数学文卷·2018届海南省洋浦中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届海南省洋浦中学高二上学期期末考试（2017-01）

海南省洋浦中学2016-2017学年高二上学期期末 文科数学试题卷 ‎ 出题人：吴方武 审题人：赵生碧 一、选择题：（每小题5分,共60分） ‎ ‎1．将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是 （ ）‎ A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．不能判定 ‎2．用系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本，.则每 个体被抽到的概率是（ 　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为 （ ）‎ ‎.　　　　　 .　　　 　.　 　　　 　.‎ ‎4. 命题p：2017是奇数，q：2016是偶数，则下列说法中正确的是( ）.‎ A．p或q为真 B．p且q为假 ‎ C．非p为真 D． 非q为真 ‎5. “”是“”的( ）.‎ A．充分而不必要条件　　　 　B.必要而不充分条件 C．充要条件　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件 ‎6．抛物线 的准线方程是( ）.‎ A． B. C． D.‎ ‎7．函数在区间上的最大值为( ）.‎ A．11 B. C． D.‎ ‎8．与直线平行的抛物线的切线方程是( ）.‎ A． B.‎ C． D.‎ ‎9．双曲线 （为常数）的焦点坐标是( ）.‎ A． B. ‎ C． D.‎ ‎10.函数f(x)=x3－ax+100在区间（1,+）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ）‎ ‎ A.a<3 ； B.a>3 ； C.a3； D.a3‎ ‎11.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ）‎ A.210 ； ‎ ‎ C.k<2或k>10； D.以上答案均不对 ‎ ‎12.已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上,且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为( )‎ ‎ A.； B. ； C. ； D. ‎ 二、填空题：(每小题5分,共20) ‎ ‎13．某无人机运动过程中位移h(米)与时间t（秒）的函数关系式为，当t=3秒时的瞬时速度是 （米／秒）。‎ ‎14．2720和1530的最大公约数是 。‎ ‎15．命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是 .‎ ‎16.过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则POQ的面积为________‎ 三、解答题： ‎ ‎17．求适合下列条件的椭圆的标准方程．‎ ‎（1）长轴在轴上，长轴的长等于12，离心率等于；‎ ‎（2）长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点．‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 设双曲线与直线交于两个不同的点，求双曲线的离心率的取值范围. ‎ ‎19．已知椭圆过点，且离心率．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）是否存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足（其中点O为坐标原点），‎ 若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．‎ ‎20. 已知函数f(x)=2ax3+bx2－6x在x=1处取得极值 ‎(1) 讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值; ‎ ‎(2) 试求函数f(x)在x=－2处的切线方程；‎ ‎(3) 试求函数f(x)在区间[－3,2] 上的最值。‎ ‎21．抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点(4, 4)，焦点为F；‎ ‎（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：‎ ‎（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程。‎ ‎22.在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？　‎ 答案 一、选择题：（每小题5分,共60分） ‎ ‎1．将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是 （ C ）‎ A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．不能判定 ‎2．用系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本，.则每个个体被抽取到的概率是（ D　 ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为 （ A）‎ ‎.　　　　　 .　　　 　.　 　　　 　.‎ ‎4. 命题p：2017是奇数，q：2016是偶数，则下列说法中正确的是( A ）.‎ A．p或q为真 B．p且q为假 ‎ C．非p为真 D． 非q为真 ‎5. “”是“”的( B ）.‎ A．充分而不必要条件　　　 　B.必要而不充分条件 C．充要条件　　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件 ‎6．抛物线 的准线方程是( B ）.‎ A． B. C． D.‎ ‎7．函数在区间上的最大值为( A ）.‎ A．11 B. C． D.‎ ‎8．与直线平行的抛物线的切线方程是( D ）.‎ A． B.‎ C． D.‎ ‎9．双曲线 （为常数）的焦点坐标是( B ）.‎ A． B. ‎ C． D.‎ ‎10.函数f(x)=x3－ax+100在区间（1,+）内是增函数，则实数a的取值范围是（ c ）‎ ‎ A.a<3 ； B.a>3 ； C.a3； D.a3‎ ‎11.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（ C）‎ A.210 ； C.k<2或k>10； D.以上答案均不对 ‎ ‎12.已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上,且MF1x轴，则F1到直线F2M的距离为( D )‎ ‎ A.； B. ； C. ； D. ‎ 二、填空题：(每小题5分,共20) ‎ ‎13．某无人机运动过程中位移h(米)与时间t（秒）的函数关系式为，当t=3秒时的瞬时速度是 9 （米／秒）。‎ ‎14．2720和1530的最大公约数是 170 。‎ ‎15．命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是 .‎ ‎16.过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则POQ的面积为________‎ 三、解答题： ‎ ‎17．求适合下列条件的椭圆的标准方程．‎ ‎（1）长轴在轴上，长轴的长等于12，离心率等于；‎ ‎（2）长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点．‎ ‎17．（1） ;（2）.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 设双曲线与直线交于两个不同的点，求双曲线的离心率的取值范围. ‎ ‎18．析：由与相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解，‎ 消去，并整理得 ‎ 解得，‎ 而双曲线的离心率=， 从而，‎ 故双曲线的离心率的取值范围为。‎ ‎19．已知椭圆过点，且离心率．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）是否存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．‎ ‎19（1）：. （2）假设存在过点的直线交椭圆于不同的两点M、N，且满足．若直线的斜率不存在，且直线过点，则直线即为y轴所在直线,‎ ‎∴直线与椭圆的两不同交点M、N就是椭圆短轴的端点,‎ ‎∴,‎ ‎∴,舍去，不合题意 ‎∴可设直线的方程为：，即,‎ 联立 ,消y得 ,‎ 得 （1）‎ 设,‎ ‎∴,‎ ‎∴, 又∴,‎ 化简得, ∴或，经检验均满足①式, ‎ ‎20. 已知函数f(x)=2ax3+bx2－6x在x=1处取得极值 ‎(1) 讨论f(1)和f(－1)是函数f(x)的极大值还是极小值; ‎ ‎(2) 试求函数f(x)在x=－2处的切线方程；‎ ‎(3) 试求函数f(x)在区间[－3,2] 上的最值。‎ ‎20．（1）.f(x)=2x3－6x; 故f(1)=－4是极小值,f(－1)=4是极大值 ‎（2）.切线方程是18x－y+32=0‎ ‎ (3) .最大值为f(－1)=f(2)=4, 最小值为f(－3)=－36‎ ‎21．抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点(4, 4)，焦点为F；‎ ‎（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：‎ ‎（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程。‎ ‎21．解：（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点(4, 4)，‎ 设抛物线解析式为y2=2px 则：16＝2·4p, p=2 ‎ 则抛物线标准方程为：y2=4x …………3分 焦点坐标为F（1，0） …………5分 ‎（2）设M（x,y）,P(x0,y0)，F（1，0）, M是PF的中点 则x0＋1＝2x， 0＋y0＝2 y …………6分 ‎∴x0 ＝2x—1， y0＝2 y ‎∵P是抛物线上一动点，y02=4x0‎ ‎（2y）2=4（2x—1） ‎ y2=2x—1 …………12分 ‎22.如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中， 问粒子落在中间带形区域的概率是多少？‎ ‎22. 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的 ‎　　　　　　所以符合几何概型的条件。‎ ‎　　　　　　设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得 ‎　　　　　　正方形面积为：25×25＝625‎ ‎　　　　　　两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23＝529‎ ‎　　　　　　带形区域的面积为：625－529＝96‎ ‎　　　　　　∴　 P（A）＝　‎