数学理卷·2018届宁夏银川九中高三上学期第一次月考（2017

数学理卷·2018届宁夏银川九中高三上学期第一次月考（2017

银川九中2017-2018学年度第一学期第一次月考试卷 高三年级数学（理科）试卷 （本试卷满分150分） 命题人：杨世暄 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全部为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知全集U=R，A={x|x2＜16}，B={x|y=log3（x﹣4）}，则下列关系正确的是（　　）‎ A．A∪B=R B．A∪（∁RB）=R C．A∩（∁RB）=R D．（∁RA）∪B=R ‎2.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是(　　)‎ A．y=()2 B.y= C.y= D.y=‎ ‎3．给定下列结论：其中正确的个数是 （ ）‎ ‎①用20cm长的铁丝折成的矩形最大面积是25；‎ ‎②命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；‎ ‎③函数与函数的图象关于直线对称．‎ ‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎4．函数的定义域是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎5．三个数，，的大小顺序是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为( 　)‎ ‎(A)(-1,1) (B)(-1,-) (C)(-1,0) (D)(,1)‎ ‎7.函数的零点所在的一个区间是(　　)‎ A．　　B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)‎ ‎8．函数的大致图像是（ ） ‎ ‎9.已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则（ ）‎ A, －1 B, 0 C, 1 D,35 ‎ ‎10．定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数）使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数，现在如下函数：①f（x）=x3；②f（x）=2x；③f（x）=；则存在承托函数的f（x）的序号为（　　）‎ A．① B．② C．①② D．②③‎ ‎11．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．当时，，则的取值范围是（ ）‎ A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.计算（lg-lg 25）÷=　 .‎ ‎14,已知函数，则= ．‎ ‎15．设函数是定义在R上的偶函数，且对于任意的恒有，已知当时，．则 ‎①2是的周期；②函数在（2，3）上是增函数；‎ ‎③函数的最大值为1，最小值为0；‎ ‎④直线是函数图象的一条对称轴．‎ 其中所有正确命题的序号是 .‎ ‎16.已知f(x)＝是R上的减函数，那么a的取值范围是 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17. （本小题满分12分） 设有两个命题，p：关于x的不等式（a>0，且a≠1）的解集是{x|x<0}；q：函数的定义域为R。如果为真命题，为假命题，求实数a的取值范围。 ‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎（1）已知=，，求满足＜0的实数m的取值范围;‎ ‎(2)设0≤x≤2,求函数的最大值和最小值.并求出取最值时的x值。‎ ‎19．（本小题满分12分）桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设矩形一边长x，池塘所占总面积为平方米．‎ ‎（Ⅰ）试用表示；‎ ‎（Ⅱ）当取何值时，才能使得最大？并求出的最大值．‎ ‎20, （本小题满分10分）‎ 已知曲线的极坐标方程式，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：（是参数）.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎（2）若直线与曲线相交于两点，且，试求实数的值.‎ ‎21.（本小题满分12分）在直角坐标xoy系中，直线l经过点P（一1，0），其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为．‎ ‎ （l）写出直线l的参数方程，若直线l与曲线C有公共点，求的取值范围；‎ ‎（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x＋y的取值范围．‎ ‎22（本小题满分12分） ‎ 已知函数.‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.‎ 银川九中2017-2018学年度第一学期第一次月考试卷 高三年级数学（理科）试卷 （本试卷满分150分） 命题人：杨世暄 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全部为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知全集U=R，A={x|x2＜16}，B={x|y=log3（x﹣4）}，则下列关系正确的是（　D　）‎ A．A∪B=R B．A∪（∁RB）=R C．A∩（∁RB）=R D．（∁RA）∪B=R ‎2.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是(　B　)‎ A．y=()2 B.y= C.y= D.y=‎ ‎3．给定下列结论：其中正确的个数是 （ ）‎ ‎①用20cm长的铁丝折成的矩形最大面积是25；‎ ‎②命题“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；‎ ‎③函数与函数的图象关于直线对称．‎ ‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎3．【答案】C ‎【解析】① 设矩形的一个边长为，则另一边长为，面积 ‎② 命题“所有的正方形都是矩形”的否定应该是“存在正方形不是矩形”.‎ ‎③函数与函数互为反函数，所以图象关于直线对称．‎ 故①③两个命题正确.‎ ‎4．函数的定义域是（ D ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎5．三个数，，的大小顺序是（ D ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6.已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1)的定义域为( B　)‎ ‎(A)(-1,1) (B)(-1,-) (C)(-1,0) (D)(,1)‎ ‎7.函数的零点所在的一个区间是(　C　)‎ A．　　B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2)‎ ‎8．函数的大致图像是（ B ） ‎ ‎9.已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则（ A ）‎ A, －1 B, 0 C, 1 D,35 ‎ ‎10．定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数）使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数，现在如下函数：①f（x）=x3；②f（x）=2x；③f（x）=；则存在承托函数的f（x）的序号为（　B　）‎ A．① B．② C．①② D．②③‎ ‎11．已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（ C ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．当时，，则的取值范围是（ B ）‎ A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）‎ ‎【解析】显然要使不等式成立，必有。‎ ‎ 在同一坐标系中画出与的图象。‎ ‎ 若时，，‎ ‎ 当且仅当， ，即。‎ ‎ 解得，故选择B。‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.计算（lg-lg 25）÷=　 -20 .‎ ‎14,已知函数，则= ．‎ ‎15．设函数是定义在R上的偶函数，且对于任意的恒有，已知当时，．则 ‎①2是的周期；②函数在（2，3）上是增函数；‎ ‎③函数的最大值为1，最小值为0；‎ ‎④直线是函数图象的一条对称轴．‎ 其中所有正确命题的序号是 .‎ 答案:①②④‎ ‎16.已知f(x)＝是R上的减函数，那么a的取值范围是.[，) ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17. （本小题满分12分） 设有两个命题，p：关于x的不等式（a>0，且a≠1）的解集是{x|x<0}；q：函数的定义域为R。如果为真命题，为假命题，求实数a的取值范围。 ‎ ‎17.【解析】函数的定义域为R等价于，‎ 所以，解得，即。‎ 如果为真命题，为假命题，则p真q假或p假q真，‎ 或，解得或。‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎（1）已知=，，求满足＜0的实数m的取值范围;‎ ‎(2)设0≤x≤2,求函数的最大值和最小值.出去嘴只是的x值。‎ ‎18、 (1)为奇函数且为减函数，且＜0‎ ‎ ＜ ‎ 则 得-1≤<1 故 ‎ ‎(2 ‎ ‎19．（本小题满分12分）桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设矩形一边长x，池塘所占总面积为平方米．‎ ‎（Ⅰ）试用表示；‎ ‎（Ⅱ）当取何值时，才能使得最大？并求出的最大值．‎ ‎19.解：（Ⅰ）由图形知， ‎ ‎ ·‎ ‎ ‎ 即 ‎（Ⅱ）由 ‎ 得 ‎ 当且仅当即时等号成立。‎ ‎ 故当为45米时，S最大，且S最大值为1352平方米。‎ ‎20, （本小题满分10分）‎ 已知曲线的极坐标方程式，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：（是参数）.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；‎ ‎（2）若直线与曲线相交于两点，且，试求实数的值.‎ ‎20.（1）曲线的极坐标方程是化为直角坐标方程为:.‎ 直线的直角坐标方程为：.‎ ‎（2）（法一）由（1）知：圆心的坐标为，圆的半径，‎ ‎∴圆心到直线的距离，‎ ‎∴，‎ ‎∴或.‎ ‎（法二）把（是参数）代入方程,‎ 得,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴或.‎ ‎21.（本小题满分12分）在直角坐标xoy系中，直线l经过点P（一1，0），其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为．‎ ‎ （l）写出直线l的参数方程，若直线l与曲线C有公共点，求的取值范围；‎ ‎（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x＋y的取值范围．‎ ‎22（本小题满分12分） ‎ 已知函数.‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.‎ ‎22.（1）∵时，.‎ ‎∴当时，，不可能非负，‎ 当时，，由可解得，于是.‎ 当时，恒成立 ‎ ‎∴不等式的解集为.‎ ‎（2）由方程可变形为.‎ 令，‎ 作出图象如图所示.‎ ‎ .‎