2017-2018学年北京市丰台区高二上学期期中考试数学（文）试题（A卷）Word版

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丰台区2017-2018学年度第一学期期中联考试卷 高二文科数学（A卷） 考试时间：90分钟 第Ⅰ卷（选择题 共40分）‎ 一、单选题共10小题；每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。‎ ‎1．直线的倾斜角是 A． ‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎2．已知椭圆方程，那么该椭圆的焦点坐标是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎3．已知直线恒过点，那么点坐标是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4．经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 A．‎ B．‎ C．或 ‎ D．或 ‎5．若直线平行于直线，则实数的值是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎6．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎7．已知方程表示双曲线，那么实数的取值范围是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎8．已知点满足条件那么的最大值是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎9. 直线与圆在第二象限内有两个不同交点，则实数的取值范围是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎10．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且.若这样的点有个，则离心率的取值范围是 A． ‎ B．‎ C．‎ D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共60分）‎ 二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。‎ ‎11.双曲线的离心率为____；渐近线方程为____．‎ ‎12.若三点，，共线，则的值等于____．‎ ‎13.已知椭圆的左、右焦点分别为，直线通过点 且与椭圆相交于两点．若的周长是，且，则椭圆的方程为____．‎ ‎14.若实数，满足不等式组则目标函数的最大值是____；最小值是____．‎ ‎15.已知直线:被圆截得的弦长为，那么的值等于____.‎ ‎16.已知椭圆，过点作圆的切线，切点分别为,，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，那么椭圆方程是____．‎ 三、解答题共4个小题，共36分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。‎ ‎17.（本小题8分）‎ 已知,，直线经过点且垂直于直线，直线与轴相交于点.‎ ‎（1）求直线的方程以及线段的垂直平分线；‎ ‎（2）求的外接圆方程.‎ ‎18. (本小题 9分）‎ 已知圆:，直线经过点且与圆相切.‎ ‎（1）求圆的圆心坐标以及半径；‎ ‎（2）求直线的方程．‎ ‎19. (本小题9分）‎ 已知分别为椭圆的左、右焦点，直线通过右焦点，且直线的倾斜角是.‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于,两点，求的面积.‎ ‎20. （本小题10分）‎ 已知椭圆的离心率为，点，都在椭圆上，为椭圆上异于的任意一点.以为一边作矩形，且，直线分别交轴于两点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求证： 为定值，并求该定值.‎ ‎（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效）‎ 丰台区2017-2018学年度第一学期期中联考试卷 高二文科数学（A卷） 考试时间：90分钟 第Ⅰ卷（选择题 共40分）‎ 一、选择题（本题共10小题；每小题4分，共40分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ C D A D D C C A A B 第Ⅱ卷（非选择题 共60分）‎ 二、填空题（本题共4小题；每小题4分，共24分）‎ ‎11.（1）（2） （每空2分） 12.‎ ‎13. 14. （1）（2）（每空2分）‎ ‎15.0 16.‎ 三、解答题（本题共4小题，共36分；解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤）‎ ‎17. （9分）‎ 解：（1）由已知，则直线的方程为：‎ ‎，即: ……1分 所以,‎ 则直线的方程为：，‎ ‎:， ……2分 令，则，所以点坐标为. ……3分 的中点是 ……4分 则线段的垂直平分线方程为：‎ ‎，‎ 即的垂直平分线方程为： …6分 ‎（2）因为,‎ 所以圆心坐标为点和点的中点坐标（1,0） …7分 ‎ …8分 ‎ 所以，圆的方程为 . …9分 ‎18．（9分）‎ 解：（1）∵圆的方程为 ………1分 ‎∴圆心坐标为，半径 ………3分 ‎ （2） ①当直线的斜率存在时：‎ ‎ 设直线的方程为：，…4分 即： ‎ ‎ 因为直线与圆相切，所以 ‎，…5分 ‎ 所以， ………6分 因此，的方程为：.…7分 ②当直线的斜率不存在时：‎ 的方程为：，经验证符合. ……8分 ‎ 综上：的方程为：或 …9分 ‎19.（9分）‎ 解：（1）由已知 ，，又， ‎ ‎ ∴椭圆的标准方程是 ……3分 ‎（2）因为，，‎ 所以直线的方程为：………………4分 将代入椭圆中整理得，‎ ‎，………………………………5分 可解得，……………………6分 ‎∴，……………………7分 点到直线的距离为：，…8分 ‎.………9分 ‎20.（9分）‎ 解：（1）由已知：，得，……1分 ‎ 所以，，‎ ‎ 椭圆的方程：. …………… 3分 ‎（2）因为，不妨记，‎ 设，‎ 所以：直线方程为， ‎ 则 ……4分 同理，直线方程为， ‎ 则 ……5分 ‎， ，‎ 所以；………6分 而 ‎ ‎， ……8分 所以. ………………9分 ‎（若用其他方法解题，请酌情给分）‎