【数学】黑龙江省哈尔滨市第六中学校2019-2020学年高一下学期返校适应训练试题

【数学】黑龙江省哈尔滨市第六中学校2019-2020学年高一下学期返校适应训练试题

黑龙江省哈尔滨市第六中学校2019-2020学年 高一下学期返校适应训练试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.在中，分别为的中点，则等于（ ）‎ A.　　　　 B. 　　　 C. 　　 　D. ‎ ‎2.已知数列是等差数列,若,则( )‎ A. B.24 C.28 D.40‎ ‎3.若,则下列不等式中不能成立的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设是等比数列的前项和，若，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知向量，若向量在方向上的投影为，则实数( )‎ A． B. C. D.‎ ‎6. 在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为，则( )‎ A．33 B．72 C．84 D．189‎ ‎7.已知，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．在中，角的对边分别为，且，，，则的周长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.等差数列和，其前项和分别为、，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．设等边三角形的边长为，平面内一点满足，向量与夹角的余弦值为（　　）‎ A．　 B．　 　C．　　 D．‎ ‎11．在进行的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知数列，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知点在一条直线上，点为直线外一点，等差数列满足，数列满足，且对任意的都有，则数列的前2020项和为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.数列的前项和满足，则__________________ ‎ ‎14.设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，‎ ‎_____________‎ ‎15．在中，内角的对边分别为．若的面积为，且，则外接圆的面积为_______________ ‎ ‎16．在等差数列中，，公差，为的前项和.若向量，且，则的最小值为_______________‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设向量满足，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求与夹角的正弦值．‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 数列满足.‎ ‎（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，为的中点，求的长．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知正项等比数列的前项和为，且，，数列满足 ‎，且．‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ 21． ‎（本题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为，已知，，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求面积的最大值．‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，，，．‎ ‎（1）求证：数列是等比数列；‎ ‎（2）设数列的前项和为，，点在直线上，若不等式对于恒成立，求实数的最大值 参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D B A C C B C D D B A 二、 填空题 ‎13. 14. 6 15. 16.4‎ ‎17．(1) (2),设夹角为，‎ ‎18．（1） ; （2）.‎ ‎19．（1）由正弦定理得,‎ ‎（2）中，，，中 ‎20.（1），‎ ‎（2），‎ ‎21.解析：（Ⅰ）由得，‎ 则 得，即 由于，得，又A为内角，因此.‎ ‎（Ⅱ）将两边平方，即 所以，当且仅当，时取等号.此时，其最大值为.‎ ‎22.‎