2017-2018学年重庆市大学城第一中学校高二下学期半期考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年重庆市大学城第一中学校高二下学期半期考试数学（理）试题（Word版）

‎2017-2018学年重庆市大学城第一中学校高二下学期半期考试试题 学科：理科数学 命题人：荆晓婷 审题人：吴家全 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.若是实数，是虚数单位，且，则（ ）‎ A. -1 B. ‎1 C. 0 D. 2‎ ‎2.在等比数列中，2，，则( )‎ A.28 B‎.32 ‎ C.64 D.14‎ ‎3.若曲线在点(0，b)处的切线方程是，则(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4.在区间上任取一个实数，则的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知向量，，.若，则实数的值为（ ）‎ A． B．‎-2 C． D． -6‎ ‎6.已知变量满足则的最大值为( )‎ A.1 B‎.2 ‎C.3 D.4‎ ‎7.展开式中的常数项是( )‎ A. B. C.8 D.‎ ‎8.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9．甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，有朝天门、解放碑、瓷器口三个景点可供选择，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有（ ）‎ A. 60种 B. 54种 C. 48种 D. 24种 ‎10．若且函数在处有极值，若，则的最大值为(　　)‎ A．2 B．‎3 C． 6 D．9‎ ‎11.如图，设椭圆：的右顶点为，右焦点为，为椭圆在第二象限上的点，直线交椭圆于点，若直线平分线段于，则椭圆的离心率是（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎12、已知满足：斜率不小于1的任意直线与的图象至多有一个公共点，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．‎ ‎13.要从5件不同的礼物中选出3件分送3位同学，不同方法的种数是 .‎ ‎14.已知 .‎ ‎15.若函数在区间内有极值，则实数的取值范围是 .‎ ‎16、已知定义在R上的函数满足：，‎ ‎，则方程在区间上的所有实根之和为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.（本小题满分12分）把4位男售票员和4位女售票员平均分成4组,到4辆公共汽车里售票,如果同样两人在不同汽车上服务算作不同的情况.‎ ‎（Ⅰ）有几种不同的分配方法?‎ ‎（Ⅱ）每小组必须是一位男售票员和一位女售票员,有几种不同的分配方法?‎ ‎18.（本小题满分12分）已知分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，‎ ‎（Ⅰ）求A；‎ ‎（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求 ‎19、（本题12分） 如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，‎ ‎，四边形是矩形，平面平面，‎ ‎，和分别是和的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的大小.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知圆，定点为圆上一动点，线段的垂直平分线交线段（点C圆C的圆心）于点，设点的轨迹为曲线；‎ ‎（Ⅰ）求曲线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若经过的直线交曲线于不同的两点，（点在点, 之间），且满足，求直线的方程.‎ ‎[]‎ ‎21．（本小题12分）已知函数， ．‎ ‎（Ⅰ）若函数有三个不同的极值点，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值．‎ 选考题 请从22、23两道题中任选一题作答 ‎22．‎ 已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）设点直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，，求的值.‎ 22、 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围．‎ ‎　‎ 答案 理科数学 一：解答题 C B A C D B B C D D C A ‎ 二：解答题 ‎ 13 60 14 -121 15 (1, ) 16 -7 ‎ 三、解答题：本大题共5小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.(1)男女合在一起共有8人,每个车上2人,可以分四个步骤完成,先安排2人上第一辆车,共有种,再安排第二辆车共有种,再安排第三辆车共有种,最后安排第四辆车共有种,这样不同的分配方法有···=2520(种). ……………6分 ‎(2)要求男女各1人,因此先把男售票员安排上车,共有种不同方法,同理,女售票员也有种方法,由分步乘法计数原理,男女各1人的不同分配方法为·=576(种). ………12分 ‎18.(1)¡§?¡§| acosC?¨º?asinC?¨º-b?¨º-c?¨º?0????y?¡§¡ã??¡ì¡§¡è¡§a|¨¬?‎ sinAcosC?¨º?sinAsinC?¨º-sinB?¨º-sinC?¨º?0?¨º?‎ ‎¡§¡ã¡§¡ã?aB?¨º?|D?¨º-A?¨º-C?¨º?‎ ‎?¡§¡ä¡§¡ã?sinAsinC?¨º-cosAsinC?¨º-sinC?¨º?0?¨º?‎ ‎¡§?¡§|¡§?¡§2sinC?¡§¡ä0?¨º??¡§¡ä¡§¡ã??¨º?‎ 又0＜A＜π，故． ……………6分 ‎(2)???ABC|¨¬????y?¨º?1¡§obc?¨º?4?¨º?‎ ‎??a2?¨º?b2?¨º?c2?¨º-2bccosA?¨º?1¡§ob2?¨º?c2?¨º?8.‎ 解得b＝c＝2． ……………12分 ‎19.（Ⅰ）证明：在中，因为分别是的中点， ‎ 所以， 又因为平面，平面，‎ 所以平面. ……………… 2分 ‎ 设，连接，‎ 因为为菱形，所以为中点 在中，因为，，‎ 所以，‎ 又因为平面，平面，‎ 所以平面. ……………… 4分 又因为，平面， ‎ 所以平面平面. ………………5分 ‎ ‎（Ⅱ）解：取的中点，连接，‎ 因为四边形是矩形，分别为的中点，所以，‎ 因为平面平面，所以平面， 所以平面，‎ 因为为菱形，所以，得两两垂直.‎ 所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，‎ 如图建立空间直角坐标系. ‎ 因为底面是边长为的菱形，，，‎ 所以，，，，，‎ ‎. ………………………………………………7分 所以，. 设平面的法向量为，‎ 令，得. ……………9分 由平面，得平面的法向量为，‎ 则 .……………11分 所以二面角的大小为. ………………12分 ‎]‎ ‎∴平面与平面所成的锐二面角大小为.……………12分 ‎20.（Ⅰ）设点的坐标为，是线段的垂直平分线， ,又点在上，圆，半径是 点的轨迹是以为焦点的椭圆，设其方程为，则曲线方程： ……………5分（Ⅱ）设当直线斜率存在时，设直线的斜率为，则直线的方程为： ,,整理得： ,由，解得： ------①……………7分 又,由,得，结合①得 ‎，即,解得直线的方程为： , ……………11分 当直线斜率不存在时，直线的方程为与矛盾.‎ 直线的方程为： ……………12分 ‎21.（Ⅰ） ‎ ‎∵有3个极值点，∴有3个根，‎ 令 在上递增， 上递减．∴有3个零点，∴，∴ ……………5分 ‎（Ⅱ）不等式，即，即．转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立．即不等式在上恒成立．即不等式在上恒成立，设，则．‎ 设，则，因为，有．故在区间上是减函数；又，故存在，使得．当时，有，当时，有． ………10分 从而在区间上递增，在区间上递减，又，‎ ‎．所以当时，恒有；当时，恒有；故使命题成立的正整数的最大值为5.‎ ‎………12分 ‎22、解:（1）, , ①,‎ 所以曲线C的直角坐标方程为 ………5分 ‎(2)将 代入①，得，设这个方程的两根的两个实数根分别 为 、，则由参数的几何意义即知. ………10分 ‎23、解：(Ⅰ)原不等式等价于或 或 解得4，解此不等式得a<－3或a>5. ……………10分