2021届新高考版高考数学一轮复习精练：§7-1　平面向量的概念、线性运算及基本定理（试题部分）

2021届新高考版高考数学一轮复习精练：§7-1　平面向量的概念、线性运算及基本定理（试题部分）

专题七　平面向量 ‎【考情探究】‎ 课标解读 考情分析 备考指导 主题 内容 一、平面向量的概念、线性运算及基本定理 ‎1.理解平面向量的概念,向量相等及几何表示,理解向量的加、减法,数乘向量的运算及其几何意义,理解两向量共线的意义及表示.‎ ‎2.熟练掌握向量的线性运算,能进行准确、快捷的向量计算.‎ ‎1.从近几年高考命题来看,对本章的考查以基础题为主,主要考三部分内容:平面向量的线性运算及几何意义;平面向量的数量积的定义及运用数量积求长度、角度问题;平面向量的数量积的坐标表示.‎ ‎2.一般以选择题、填空题的形式直接进行考查,难度不大.解答题中有时与三角函数、解析几何等内容综合考查,以一个已知条件的形式出现.‎ ‎1.注意基础知识的识记,理解高考在这一章仍以求模、求夹角、应用平行或垂直关系解题为主,基础与能力并重,求解析几何与平面向量交汇问题的关键在于选择合适的基底或坐标系,把未知向量用已知向量表示.‎ ‎2.向量主要考查数形结合思想与转化与化归思想的应用.平面向量的线性运算与数量积相结合的题目仍是考查的重点,对数量积的几何意义的理解不可忽视.‎ 二、平面向量的数量积及向量的综合应用 ‎1.理解平面向量数量积的含义及其几何意义;了解平面向量的数量积与向量投影的关系;掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.‎ ‎2.掌握求向量长度的方法;能运用数量积表示两个向量的夹角;会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.‎ ‎3.了解平面向量基本定理及其意义.‎ ‎【真题探秘】‎ ‎§7.1　平面向量的概念、线性运算及基本定理 基础篇固本夯基 ‎【基础集训】‎ 考点一　平面向量的概念及线性运算 ‎1.设D为△ABC中BC边上的中点,且O为AD边上靠近点A的三等分点,则(　　)‎ A.BO=-‎1‎‎6‎AB+‎1‎‎2‎AC　　　　　B.BO=‎1‎‎6‎AB-‎‎1‎‎2‎AC C.BO=‎5‎‎6‎AB-‎1‎‎6‎AC　　　　　D.BO=-‎5‎‎6‎AB+‎‎1‎‎6‎AC 答案　D ‎2.设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则EB+FC=(　　)‎ A.AD　　　B.‎1‎‎2‎AD　　　C.BC　　　D.‎‎1‎‎2‎BC 答案　A ‎3.设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则OA+OB+OC+OD等于(　　)‎ A.OM　　　B.2OM　　　C.3OM　　　D.4‎OM 答案　D 考点二　平面向量基本定理及坐标运算 ‎4.已知向量OA=(-1,1),OB=(-2,2),OC=(k+1,k-3),若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k满足的条件是(　　)‎ A.k=-16　　　B.k=16　　　C.k=-11　　　D.k=1‎ 答案　D ‎5.已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量AB同方向的单位向量为(　　)‎ A.‎3‎‎5‎‎,-‎‎4‎‎5‎　　　　　B.‎‎4‎‎5‎‎,-‎‎3‎‎5‎ C.‎-‎3‎‎5‎,‎‎4‎‎5‎　　　　　D.‎‎-‎4‎‎5‎,‎‎3‎‎5‎ 答案　A ‎6.向量a=‎1‎‎3‎‎,tanα,b=(cos α,1),且a∥b,则cos 2α=(　　)‎ A.‎1‎‎3‎　　　B.-‎1‎‎3‎　　　C.‎7‎‎9‎　　　D.-‎‎7‎‎9‎ 答案　C ‎7.已知向量a=(1,1),点A(3,0),点B在直线y=2x上,若AB∥a,则点B的坐标为　　　　. ‎ 答案　(-3,-6)‎ ‎8.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),则λμ=　　　　. ‎ 答案　4‎ 综合篇知能转换 ‎【综合集训】‎ 考法一　与平面向量线性运算有关的解题策略 ‎1.(2018辽宁葫芦岛期中,3)在△ABC中,G为重心,记AB=a,AC=b,则CG=(　　)‎ A.‎1‎‎3‎a-‎2‎‎3‎b　　　　　B.‎1‎‎3‎a+‎2‎‎3‎b C.‎2‎‎3‎a-‎1‎‎3‎b　　　　　D.‎2‎‎3‎a+‎1‎‎3‎b 答案　A ‎2.(2019安徽安庆调研,6)如图,一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB,AD分别交于E、F两点,且交其对角线AC于K,其中,AE=‎2‎‎5‎AB,AF=‎1‎‎2‎AD,AK=λAC,则λ的值为(　　)‎ A.‎2‎‎9‎　　　B.‎2‎‎7‎　　　C.‎2‎‎5‎　　　D.‎‎2‎‎3‎ 答案　A ‎3.(2019福建泉州四校第二次联考,11)如图,OC=2OP,AB=2AC,OM=mOB,ON=nOA,若m=‎3‎‎8‎,那么n=(　　)‎ A.‎3‎‎4‎　　　B.‎2‎‎3‎　　　C.‎4‎‎5‎　　　D.‎‎5‎‎8‎ 答案　A 考法二　与平面向量坐标运算有关的解题策略 ‎4.(2018东北三省三校二模,3)已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量‎1‎‎2‎a-‎3‎‎2‎b=(　　)‎ A.(-2,-1)　　　B.(-2,1)　　　C.(-1,0)　　　D.(-1,2)‎ 答案　D ‎5.(2019甘肃、青海、宁夏联考,3)在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(-2,0),AC=(2,-3),则点D的坐标为(　　)‎ A.(6,1)　　　B.(-6,-1)　　　C.(0,-3)　　　D.(0,3)‎ 答案　A ‎6.(2019北京西城月考,5)已知向量OA=(3,-4),OB=(6,-3),OC=(2m,m+1),若AB∥OC,则实数m的值为(　　)‎ A.-‎1‎‎7‎　　　B.-3　　　C.-‎3‎‎5‎　　　D.‎‎3‎‎5‎ 答案　B ‎【五年高考】‎ 考点一　平面向量的概念及线性运算 ‎1.(2015课标Ⅰ,7,5分)设D为△ABC所在平面内一点,BC=3CD,则(　　)‎ A.AD=-‎1‎‎3‎AB+‎4‎‎3‎AC　　　　　B.AD=‎1‎‎3‎AB-‎‎4‎‎3‎AC C.AD=‎4‎‎3‎AB+‎1‎‎3‎AC　　　　　D.AD=‎4‎‎3‎AB-‎‎1‎‎3‎AC 答案　A ‎2.(2015陕西,7,5分)对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立‎····‎的是(　　)‎ A.|a·b|≤|a||b|　　　　　‎ B.|a-b|≤||a|-|b||‎ C.(a+b)2=|a+b|2　　　　　‎ D.(a+b)·(a-b)=a2-b2‎ 答案　B ‎3.(2015北京,13,5分)在△ABC中,点M,N满足AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC,则x=　　　　,y=　　　　. ‎ 答案　‎1‎‎2‎;-‎‎1‎‎6‎ 考点二　平面向量基本定理及坐标运算 ‎4.(2017课标Ⅲ,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=λAB+μAD,则λ+μ的最大值为(　　)‎ A.3　　　B.2‎2‎　　　C.‎5‎　　　D.2‎ 答案　A ‎5.(2018课标Ⅲ,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎2‎ ‎6.(2015课标Ⅱ,13,5分)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎2‎ ‎7.(2015江苏,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为　　　　. ‎ 答案　-3‎ ‎8.(2019上海,9,5分)过曲线y2=4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y2=4x交于A、B,A在B上方,M为抛物线上一点,OM=λOA+(λ-2)OB,则λ=　　　　. ‎ 答案　3‎ 教师专用题组 ‎1.(2012四川,7)设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使a‎|a|‎=b‎|b|‎成立的充分条件是(　　)‎ A.a=-b　　　　　B.a∥b C.a=2b　　　　　D.a∥b且|a|=|b|‎ 答案　C ‎2.(2015湖南,8,5分)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0),则|PA+PB+PC|的最大值为(　　)‎ A.6　　　B.7　　　C.8　　　D.9‎ 答案　B ‎3.(2012安徽,8)在平面直角坐标系中,点O(0,0),P(6,8),将向量OP绕点O逆时针方向旋转‎3π‎4‎后得向量OQ,则点Q的坐标是(　　)‎ A.(-7‎2‎,-‎2‎)　　　　　B.(-7‎2‎,‎2‎)‎ C.(-4‎6‎,-2)　　　　　D.(-4‎6‎,2)‎ 答案　A ‎4.(2012浙江,7)设a,b是两个非零向量,下列说法正确的是(　　)‎ A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b B.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|‎ C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa D.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|‎ 答案　C ‎5.(2013四川理,12,5分)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AB+AD=λAO,则λ=　　　　. ‎ 答案　2‎ ‎6.(2019浙江,17,6分)已知正方形ABCD的边长为1.当每个λi(i=1,2,3,4,5,6)取遍±1时,|λ1AB+λ2BC+λ3CD+λ4DA+λ5AC+λ6BD|的最小值是　　　　,最大值是　　　　. ‎ 答案　0;2‎‎5‎ ‎7.(2017江苏,12,5分)如图,在同一个平面内,向量OA,OB,OC的模分别为1,1,‎2‎,OA与OC的夹角为α,且tan α=7,OB与OC的夹角为45°.若OC=mOA+nOB(m,n∈R),则m+n=　　　　. ‎ 答案　3‎ ‎【三年模拟】‎ 一、单项选择题(每题5分,共45分)‎ ‎1.(2018辽宁东北育才学校三模)在△ABC中,若AB+AC=4AP,则CP=(　　)‎ A.‎3‎‎4‎AB-‎1‎‎4‎AC　　　　　B.-‎3‎‎4‎AB+‎‎1‎‎4‎AC C.‎1‎‎4‎AB-‎3‎‎4‎AC　　　　　D.-‎1‎‎4‎AB+‎‎3‎‎4‎AC 答案　C ‎2.(2020届福建泉州实验中学第一次月考,6)如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB=(　　)‎ A.‎1‎‎4‎AB-‎3‎‎4‎AC　　　　　B.‎3‎‎4‎AB-‎‎1‎‎4‎AC C.‎3‎‎4‎AB+‎1‎‎4‎AC　　　　　D.‎1‎‎4‎AB+‎‎3‎‎4‎AC 答案　B ‎3.(2020届九师联盟9月质量检测,5)已知向量a=(1,3),b=‎2,-‎‎1‎‎2‎,若c∥(a-2b),则单位向量c=(　　)‎ A.‎-‎3‎‎5‎,-‎‎4‎‎5‎或‎3‎‎5‎‎,‎‎4‎‎5‎　　　　　B.‎-‎3‎‎5‎,‎‎4‎‎5‎或‎3‎‎5‎‎,-‎‎4‎‎5‎ C.‎-‎2‎‎2‎,-‎‎2‎‎2‎或‎2‎‎2‎‎,‎‎2‎‎2‎　　　　　D.‎-‎2‎‎2‎,‎‎2‎‎2‎或‎2‎‎2‎‎,-‎‎2‎‎2‎ 答案　B ‎4.(2019河南平顶山一模,5)在平行四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,且AE=4EC,则DE=(　　)‎ A.‎3‎‎4‎AB-‎1‎‎4‎AD　　　　　B.‎3‎‎4‎AB+‎‎1‎‎4‎AD C.‎4‎‎5‎AB-‎1‎‎5‎AD　　　　　D.‎4‎‎5‎AB+‎‎1‎‎5‎AD 答案　C ‎5.(2019河北衡水金卷(六),10)已知点P为四边形ABCD所在平面内一点,且满足AB+2CD=0,AP+BP+4DP=0,AP=λAB+μBC(λ,μ∈R),则λμ=(　　)‎ A.‎7‎‎6‎　　　B.-‎7‎‎6‎　　　C.-‎1‎‎3‎　　　D.‎‎1‎‎3‎ 答案　D ‎6.(2020届湖南衡阳八中模拟检测,6)在△OAB中,OA=4OC,OB=2OD,AD,BC的交点为M,过M作动直线l分别交线段AC,BD于E,F两点,若OE=λOA,OF=μOB(λ,μ>0),则λ+μ的最小值为(　　)‎ A.‎2+‎‎3‎‎7‎　　　B.‎3+‎‎3‎‎7‎　　　C.‎3+2‎‎3‎‎7‎　　　D.‎‎4+2‎‎3‎‎7‎ 答案　D ‎7.(2018河南郑州一模,9)如图,在△ABC中,N为线段AC上靠近点A的三等分点,点P在线段BN上且AP=m+‎‎2‎‎11‎AB+‎2‎‎11‎BC,则实数m的值为(　　)‎ A.1　　　B.‎1‎‎3‎　　　C.‎9‎‎11‎　　　D.‎‎5‎‎11‎ 答案　D ‎8.(2019安徽黄山一模,12)如图,在△ABC中,∠BAC=π‎3‎,AD=2DB,P为CD上一点,且满足AP=mAC+‎1‎‎2‎AB,若△ABC的面积为2‎3‎,则|AP|的最小值为(　　)‎ A.‎2‎　　　B.‎3‎　　　C.3　　　D.‎‎4‎‎3‎ 答案　B ‎9.(2019宁夏银川一中一模,5)如图,在△ABC中,AN=‎2‎‎3‎NC,P是BN上一点,若AP=tAB+‎1‎‎3‎AC,则实数t的值为(　　)‎ A.‎2‎‎3‎　　　B.‎2‎‎5‎　　　C.‎1‎‎6‎　　　D.‎‎3‎‎4‎ 答案　C 二、多项选择题(每题5分,共10分)‎ ‎10.(改编题)下列说法中正确的是(　　)‎ A.若a∥b,b∥c,则a∥c B.若2OA+OB+3OC=0,S△AOC,S△ABC分别表示△AOC,△ABC的面积,则S△AOC∶S△ABC=1∶6‎ C.两个非零向量a,b,若|a-b|=|a|+|b|,则a与b共线且反向 D.若a∥b,则存在唯一实数λ使得a=λb 答案　BC ‎11.(2019山东济南高一下学期期末学习质量评估)设点M是△ABC所在平面内一点,则下列说法正确的是(　　)‎ A.若AM=‎1‎‎2‎AB+‎1‎‎2‎AC,则点M是边BC的中点 B.若AM=2AB-AC,则点M在边BC的延长线上 C.若AM=-BM-CM,则点M是△ABC的重心 D.若AM=xAB+yAC,且x+y=‎1‎‎2‎,则△MBC的面积是△ABC面积的‎1‎‎2‎ 答案　ACD 三、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎12.(2018辽宁辽阳一模)设向量a=(-2,3),b=(3,1),c=(-7,m),若(a+3b)∥c,则实数m=　　　　. ‎ 答案　-6‎ ‎13.(2019广东七校第二次联考,16)已知G为△ABC的重心,过点G的直线与边AB,AC分别相交于点P,Q,若AP=‎3‎‎5‎AB,则△ABC与△APQ面积的比值为　　　　. ‎ 答案　‎‎20‎‎9‎ ‎14.(2019黑龙江大庆二模,16)已知W为△ABC的外心,AB=4,AC=2,∠BAC=120°,设AW=λ1AB+λ2AC,则2λ1+λ2=　　　　. ‎ 答案　3‎ ‎15.(2020届福建泉州实验中学第一次月考,15)设O为△ABC内一点,已知OA+2OB+3OC=3AB+2BC+CA,则S△AOB∶S△BOC∶S△COA=　　　　. ‎ 答案　2∶3∶1‎