专题03 最有可能考的30题-2017年高考数学（文）走出题海之黄金30题系列（通用版）

专题03 最有可能考的30题-2017年高考数学（文）走出题海之黄金30题系列（通用版）

‎2017年高考数学走出题海之黄金30题系列 ‎1．【集合运算与不等式】已知，函数的定义域为，集合，则（ ）‎ A. B. （0,1） C. 1,2） D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,故选A.‎ ‎2．【复数概念与运算】若复数 为虚数单位) 为纯虚数，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得，所以且，解得且，故选A．‎ ‎3．【特称命题与全称命题转化】.命题“”的否定是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎ 【答案】C ‎ 【解析】先改写量词，再对结论进行否定，故“”的否定是“”‎ ‎4．【函数奇偶性与单调性】下列函数中,既是偶函数，又在上单调递增的为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎ 5．【函数图象】函数的图象大致是（ ）‎ ‎【解析】当 时， ，排除选项 ，当 时， ，排除选项 ，故选D. ‎ ‎6．【三角变换】已知，则（ ） ‎ A．－ B． C．－ D．‎ ‎【答案】D ‎ 7．【三角函数图像与性质】已知函数，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，则下列判断正确的是（ ）‎ A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数的图象关于点对称 ‎【答案】B ‎【解析】图像相邻两条对称轴之间的距离为，即三角函数的周期为,所以,又是偶函数， ,即,又,解得,所以.A项,最小正周期,错误;B项, 由,解得单调递增区间为 ‎,k=1时成立,故正确;;C项, ,解得对称轴是,错误;D项, 由,解得对称中心是,错误;综上所述,应选B. ‎ ‎8．【等差数列与传统文化】中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？其意是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少.若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为（ ）‎ A. 200 B. 300 C. D. 400‎ ‎【答案】B ‎ 9．【简单几何体的三视图与多面体与球的切接问题】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据三视图可画出该空间几何体，如下图所示.‎ 其中, , ,所以外接球的直径为，所以该多面体的外接球的表面积为 ‎10．【构造法求数列通项】已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ 11．【简单线性规划解法】已知实数满足： ，若的最小值为，则实数（ ）‎ A. B. C. D. 8‎ ‎【答案】B ‎【解析】作出不等式组表示的区域如下图所示，从图可知，直线过点时，的值最小，所以.选B. ‎ ‎12．【简单几何三视图与表面积】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎ 13．【程序框图】给出40个数：1,2,4,7,11,16，…，要计算这40个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图①处和执行框②处可分别填入（ ）‎ A. ； B. ； ‎ C. ； D. ； ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于要计算40个数的和，故循环要执行40次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为40,即①中应填写i≤40；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i,综上可知,应选D. ‎ ‎14．【抽样方法、直线与圆的位置关系】‎ 某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为，且直线与以为圆心的圆交于两点，且，则圆的方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎ 15．【平面向量数量积】已知向量， ，其中， ，且，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，所以，即,所以 ==，故填.‎ ‎16．【双曲线几何性质】如图所示，是双曲线上的三个点，经过原点，经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎ 17．【导数与函数的单调性】函数在定义域内恒满足：①，②，其中为的导函数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】令 ，则 ‎ 恒成立，‎ ‎ ‎ ‎∴函数在上单调递增，‎ ‎∴ ‎ 令则恒成立， ‎ ‎∴函数在上单调递减，‎ 综上可得： 选D ‎18．【茎叶图、总体估计】甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有（ ）‎ ‎（A）， （B），‎ ‎（C）， （D），‎ ‎【答案】B ‎ 19．【总体估计】某工厂对一批新产品的长度（单位：）进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】产品的中位数出现在概率是的地方．自左至右各小矩形面积依次为 ，设中位数是，则由得，，选．‎ ‎20．【线性规划应用问题】为了活跃学生课余生活，我校高三年级部计划使用不超过元的资金购买单价分别为元、元的排球和篮球。根据需要，排球至少买个，篮球至少买个，并且排球的数量不得超过篮球数量的倍，则能买排球和篮球的个数之和的最大值是_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设能买排球和篮球的个数分别为，则，，能买排球和篮球的个数之和为目标函数．画出满足不等式的平面区域，如图所示，平移直线经过直线与的交点时，目标函数取得最大值12．‎ ‎21.【函数的综合问题】函数的定义域为实数集， 对于任意的， ，若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎22．【分段函数求值】设函数，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得， . ‎ ‎23．【极坐标与参数方程大题】在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.‎ ‎【答案】(1) (2)1‎ ‎ ‎ ‎24．【不等式选讲】设函数（）.‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若方程只有一个实数根，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）.‎ ‎【解析】（Ⅰ）依题意：原不等式等价于：，‎ 当时，，即：，此时解集为；‎ 当时，，即：，此时；‎ 当时，，即：，此时.‎ 综上所述：所求的解集为：.‎ ‎（Ⅱ）依题意：方程等价于，‎ 令.‎ ‎ （图象如图）.‎ 要令原方程只有一个实数根，只需或.‎ 实数的取值范围是 .‎ ‎25．【三角函数大题正余弦定理应用】已知中， .‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若为边上一点，且的面积为，求的正弦值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎ ‎ ‎26．【数列大题：等差数列及数列求和】已知数列满足，.‎ ‎（1）证明:数列是等差数列，并求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切恒成立的实数的范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.‎ ‎ ‎ ‎27．【立体几何大题：空间垂直的判定与性质、简单几何体体积】如图，点在以为直径的圆上，垂直于圆所在的平面，为的中点，为的重心.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若，求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】（1）见解析;（2）.‎ ‎【解析】（1）如图，延长交于，‎ ‎∵为的重心，∴为的中点，‎ ‎∵为的中点，∴，‎ ‎∵是圆的直径，∴，∴，‎ ‎∵平面平面，∴，‎ 又平面平面，‎ ‎∴平面，‎ 又平面，‎ ‎∴平面平面.‎ ‎ ‎ ‎28．【概率统计大题：总体估计及几何概型】（本小题满分12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如下面的图表所示．‎ 年龄 分组 抽取份数 答对全卷 的人数 答对全卷的人数 占本组的概率 ‎20,30)‎ ‎40‎ ‎28‎ ‎0．7‎ ‎30,40)‎ ‎27‎ ‎0．9‎ ‎40,50)‎ ‎10‎ ‎4‎ ‎50,60]‎ ‎20‎ ‎0．1‎ ‎（1）分别求出，，，的值；‎ ‎（2）从年龄在答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在的人中至少有1‎ 人被授予“环保之星”的概率．‎ ‎【答案】（1），，，；（2）．‎ 解得． 4分 ‎（2）因为年龄在与中答对全卷的人数分别为4人与2人．‎ 年龄在中答对全卷的4人记为，，，，年龄在中答对全卷的2人记为，，则从这6人中随机抽取2人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是：，，，，，，， ，，，，，，， 共15种． 8分 其中所抽取年龄在的人中至少有1人被授予“环保之星”的情况是：，，，，，，，，共9种． 11分 故所求的概率为． 12分 ‎29．【解析几何大题：直线与椭圆的位置关系】如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为、，过点且斜率为的直线与轴交于点，与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点（不与重合），若，求直线的方程．‎ ‎【答案】（1）（2）或．‎ 由韦达定理可得，将代入可得，‎ 即．所以． ‎ 所以直线的方程为或．‎ ‎30．【导数大题不等式证明问题】已知函数，‎ ‎（1）求函数在点处的切线方程；‎ ‎（2）证明： 在上恒成立.‎ ‎【答案】（1）（2）见解析 ‎ ‎