高二上学期期末考试卷

高二上学期期末考试卷

汕头市金山中学2018级高二上学期期末考试数学科试卷 命题：邓建斌 审核：蔡振奕 一、单项选择题 (本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．)‎ ‎1．设集合则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若向量＝(1，－2)，＝(x,2)，且⊥，则x＝( )‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎3．若幂函数fx的图象过点‎3,‎‎3‎‎3‎，则fx的解析式为（ ）.‎ A．fx=‎x‎-1‎ B．fx=‎x‎-‎‎1‎‎2‎ C．fx=‎x‎9‎ D．‎fx=‎x‎2‎‎27‎ ‎4. 如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1000个点，其中落入黑色部分的有498个点，据此可估计黑色部分的面积约为（　　）‎ A. 11 B. 10 C. 9 D. 8‎ ‎5．命题“x=π”是“sin x=0”的（ ）条件．‎ A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 ‎6. 函数f(x)=ex‎+1‎ex‎-1‎⋅cosx 的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎7. 已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积是（ ） A. ‎8‎‎5‎ B. ‎8‎‎5‎‎3‎ C. ‎8‎ D. ‎20+2‎‎5‎ ‎ ‎8. 已知F‎1‎，F‎2‎分别是椭圆x‎2‎a‎2‎‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)‎的左、右焦点，若椭圆上存在点P，‎ 使‎∠F‎1‎PF‎2‎=90°‎，则椭圆的离心率e的取值范围为（ ）‎ A. ‎(0,‎2‎‎2‎]‎ B. ‎[‎2‎‎2‎,1)‎ C. ‎(0,‎3‎‎2‎]‎ D. ‎‎[‎3‎‎2‎,1)‎ ‎9. 我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，．．．，9填入 的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）．将连续的正整数1，2，3，…，填入的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方．记阶幻方的一条对角线上数的和为 (如：在3阶幻方中，)，则（ ）‎ A．1020 B．1010 C．510 D．505‎ ‎10. 已知F‎1‎、F‎2‎分别为双曲线的左右焦点，左右顶点为A‎1‎、A‎2‎，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF‎1‎、A‎1‎A‎2‎为直径的两圆的位置关系为（ ）‎ A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上情况均有可能 二、多项选择题 （本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。）‎ ‎11. 空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：‎ AQI指数值 ‎0～50‎‎ ‎ ‎51～100‎‎ ‎ ‎101～150‎‎ ‎ ‎151～200‎‎ ‎ ‎201～300‎‎ ‎ ‎>300‎‎ ‎ 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 如图是某市12月1日‎-20‎日AQI指数变化趋势：‎ 下列叙述正确的是（ ）‎ A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100 B. 这20天中的中度污染及以上的天数占‎1‎‎4‎ C. 该市12月的前半个月的空气质量越来越好 D. 总体来说，该市12月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 ‎12. 已知定义域为R的奇函数fx，满足fx=‎‎2‎‎2x-3‎‎,x>2‎x‎2‎‎-2x+2,0fx‎2‎ C.若当时，fx的最小值为‎1‎，则 D.若关于的方程fx=‎‎3‎‎2‎和fx=m的所有实数根之和为零，则m=-‎‎3‎‎2‎ ‎ 三、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13.设直线与圆相交于两点，则___________.‎ ‎14.若直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）的每个顶点都在球的表面上，‎ 若,则球的表面积等于________.‎ ‎15.如图，P‎1‎是一块半径为‎2a的半圆形纸板，在P‎1‎的左下端剪去一个半径为a的半圆后得到图形P‎2‎，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P‎3‎、P‎4‎、、Pn、，记第n块纸板Pn的面积为Sn，则（1）S‎3‎‎=‎_______,（2）如果对‎∀n∈N‎*‎,Sn>‎‎2020π‎3‎ 恒成立，那么a的取值范围是____________.‎ ‎（本题第一个空2分，第二个空3分.）‎ ‎16.已知函数fx=cosωx+φω>0,φ≤‎π‎2‎，当x=-‎π‎4‎时f(x)‎取得最小值，当x=‎π‎4‎时f(x)‎取得最大值，‎ 且f(x)‎在区间‎(π‎18‎,‎5π‎36‎)‎上单调．则当ω取最大值时φ的值为______ ．‎ 四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知数列an是等差数列，满足a‎2‎‎=5‎，a‎4‎‎=9‎，数列bn‎+‎an是公比为3的等比数列，且b‎1‎‎=3‎．‎ ‎（Ⅰ）求数列an和bn的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列bn的前n项和Sn．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 在ΔABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a-‎2‎‎2‎c=bcosC．‎ ‎（Ⅰ）求内角B的值；‎ ‎（Ⅱ）若a=4‎，cosC‎=‎‎7‎‎2‎‎10‎，求ΔABC的面积．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 如图，‎△ABC中，AB=BC=4‎，‎∠ABC=90°‎，E，F分别为AB，AC边的中点，以EF为折痕把‎△AEF折起，‎ 使点A到达点P的位置，且PB=BE．‎ ‎（Ⅰ）证明：BC⊥‎平面PBE； （Ⅱ）求平面PBE与平面PCF所成锐二面角的余弦值．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知圆C的圆心在轴的正半轴上，且轴和直线均与圆相切.‎ ‎（Ⅰ）求圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设点P（0,1），若直线与圆相交于M,N两点，且∠MPN=90°，求的值.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数 Ⅰ当时，求的值域；‎ Ⅱ若方程有解，求实数a的取值范围．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆C:x‎2‎a‎2‎+y‎2‎b‎2‎=1(a>b>0)‎的离心率为‎3‎‎2‎，且抛物线y‎2‎‎=4‎3‎x的焦点恰好是椭圆C的一个焦点. ‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点D‎0,3‎作直线与椭圆C交于A，B两点，点N满足ON‎=OA+‎OB（O为坐标原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时直线的方程.‎