2019-2020学年吉林省汪清县第六中学高二上学期期末考试数学（文）试题

2019-2020学年吉林省汪清县第六中学高二上学期期末考试数学（文）试题

‎2019-2020学年度第一学期汪清六中期末考试卷 高二数学试题 ‎ 考试时间：120分钟 ‎ ‎ 姓名：__________班级：__________‎ 一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.）‎ ‎1、在等比数列 中，，，则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2、已知数列是等差数列，，则（ ）‎ A．36 B．30 C．24 D．18‎ ‎3、“”是“成立”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4、下列命题中,正确的是（ ）‎ A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 ‎5、命题,的否定形式是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6、命题“若x2>1，则x<－1或x>1”的逆否命题是()‎ A.若x2>1，则－1≤x≤1 B.若－1≤x≤1，则x2≤1‎ C.若－11 D.若x<－1或x>1，则x2>1‎ ‎7、已知函数，函数的最小值等于（ ）‎ A. B. C.5 D.9‎ ‎8、已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎9、函数，若=4，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10、已知y＝f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，则下列结论正确的是(　　)‎ A． f(x)在(－3，－1)上先增后减 B． x＝－2是f(x)极小值点 C． f(x)在(－1,1)上是增函数 D． x＝1是函数f(x)的极大值点 ‎11、曲线在点（1，5）处的切线方程为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎12、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(　　)‎ A． 1盏 B． 3盏 C． 5盏 D． 9盏 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13、不等式的解集为__________．‎ ‎14、抛物线的准线方程为______．‎ ‎15、已知满足则的最大值为_______．‎ ‎16、曲线在点A（0，1）处的切线方程为___________‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.）‎ ‎17、求椭圆的长轴长和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标.‎ ‎18、求下列各函数的导数：‎ ‎（1）； （2）； （3）.‎ 19、 求下列各曲线的标准方程．‎ 20、 ‎(1)长轴长为,离心率为,焦点在轴上的椭圆;‎ ‎(2)已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,焦距为10,求双曲线的标准方程．‎ ‎20、已知函数,在时有极大值3.‎ ‎(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求函数在上的最值.‎ ‎21、已知抛物线：（）的焦点为，点在抛物线上，且，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎22、已知数列为等差数列，公差d>0，是数列的前n项和，且，。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前n项和。‎ 参考答案 一、 单项选择 ‎1-5 ABADD 6-10 BCDDA 11-12 DB 二、填空题 ‎13、【答案】‎ ‎14、【答案】‎ ‎15、【答案】10‎ ‎16、【答案】‎ 三、解答题 ‎17、【答案】试题分析：将椭圆的方程化为标准方程，得到，进而得解.‎ 试题解析：‎ 椭圆化为标准方程：.其中：.‎ 且焦点在y轴上.‎ 长轴长；‎ 短轴长 离心率:;‎ 焦点坐标:;‎ 顶点坐标:‎ ‎18、【答案】（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）.‎ ‎19、【答案】（1）；（2）或.‎ 试题分析：本题主要考查椭圆与双曲线的方程与性质.(1)设椭圆的方程为,由题意可得2a=12,,求出a,b,c可得椭圆方程;(2)分双曲线的焦点在x轴与y轴上两种情况,结合条件渐近线方程为,焦距为进行求解.‎ 试题解析：‎ ‎(1)设椭圆的方程为,‎ 由题意可得2a=12,,‎ 求解可得,‎ 所以椭圆的标准方程为;‎ ‎(2)当双曲线的焦点在x轴上时,‎ 设双曲线的方程为 因为双曲线的渐近线方程为,焦距为,‎ 所以,‎ 求解可得,‎ 所以双曲线的方程为;‎ 当双曲线的焦点在y轴上时,‎ 设双曲线的方程为 因为双曲线的渐近线方程为,焦距为,‎ 所以,‎ 求解可得,‎ 所以双曲线的方程为.]‎ 所以双曲线的标准方程为或.‎ ‎20、【答案】(Ⅰ)a=-2, b=3 (Ⅱ) 最大值为15,最小值-81.‎ ‎21、【答案】（1）（2）.‎ 试题分析：(1)因为点在抛物线上，且，由抛物线的定义，可得，解可得，代入标准方程，即可得抛物线的方程；（2）联立直线与抛物线的方程，消去得，设，由一元二次方程根与系数的关系可得，结合拋物线的几何性质，可得的长，由点到直线距离公式可得到直线，进而由三角形面积公式计算可得答案.‎ 试题解析：（1）∵在抛物线上，且，‎ ‎∴由抛物线定义得， ‎ ‎∴[]‎ ‎∴所求抛物线的方程为.‎ ‎（2）由消去，‎ 并整理得，，‎ 设，，则，‎ 由（1）知 ‎∴直线过抛物线的焦点，‎ ‎∴‎ 又∵点到直线的距离，‎ ‎∴的面积.‎ ‎22、【答案】（1）；（2）‎ 试题分析：（1）利用题目所给两个已知条件求出首项和公差，由此求得数列的通项公式.（2）由（1）求得的表达式，再利用裂项求和法求得数列的前项和.‎ ‎【详解】[]‎ ‎（1）由题意可知，，.‎ 又，，，，，‎ ‎.故数列的通项公式为.‎ ‎（2）由（1）可知，，‎ ‎.‎