数学文卷·2019届贵州省思南中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学文卷·2019届贵州省思南中学高二上学期期末考试（2018-01）

贵州省思南中学2017－2018学年度第一学期高二年级期末考试 数 学（文科）‎ 命题人：焦 勇 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有唯一的一个正确答案。‎ ‎1．已知复数，则为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．椭圆的焦点坐标为（ ）‎ ‎ A．(0, ±3) B.(±3, 0) C.(0, ±5) D.(±4, 0)‎ ‎3．已知，且，，则为（ ）‎ ‎ A． B. ‎ C. D.‎ ‎1　　2　4‎ ‎2　　0　3　5　6‎ ‎3　　0　1　1‎ ‎4　　1　2‎ ‎4．在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）‎ A．23与26　 B．31与26 C．24与30　　 D．26与30　　‎ ‎5．函数在点处的切线方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.下列说法正确的是（ ）‎ A.若命题，为真命题，则命题为真命题 ‎ B.“若，则”的否命题是“若，则”‎ C. 若命题：“”的否定：“” D.若时定义在R上的函数，则“是是奇函数”的充要条件 ‎7．双曲线与椭圆共焦点，且一条渐近线方程是 ‎，则此双曲线方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．函数，在定义域内任取一点，使的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知条件，条件，则是的（ ）‎ 开 始 输入x ‎|x|>1‎ x = 2x+1‎ 输出x 结 束 是 否 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10．阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入的值为时,输出的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知椭圆的右焦点为，过点的 ‎ 直线交椭圆于两点。若的中点坐标为，则的方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用 抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一年级抽取人数为 ‎ 14． 把“五进制”数转化为“十进制”数是 ‎ ‎15．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 ‎ ‎16．对于函数有以下说法：‎ ①是的极值点.‎ ②当时，在上是减函数. ‎ ③的图像与处的切线必相交于另一点. ‎ ④当时，在上是减函数.‎ 其中说法正确的序号是_______________.‎ 三、解答题：本题共6个大题，共70分，17题10，其余各题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求三角形ABC的面积的值．‎ ‎18．已知数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求的值.‎ ‎19．如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面 和圆所在的平面互相垂直，且，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，‎ ‎，求．‎ ‎20．有一户农村居民家庭实施10年收入计划，从第 1年至7年他家的纯收入y（单位：千元）的数据如下表：‎ 年份代号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2.9‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3.3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3.6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4.4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎4.8‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎5.2‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎5.9‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎（1）将右表填写完整，并求关于的线性回归方程；‎ （2） 利用（1）中的回归方程，分析1年至 ‎7年该农户家庭人均纯收入的变化情况，并预测该农户第8年的家庭人均纯收入是多少.‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎ ， ‎ ‎21．已知关于x的函数，其导函数.‎ P A F E B D C ‎（1）如果函数试确定b、c的值；‎ ‎（2）设当时，函数图象上任一点P处的切线斜率为k，若，求实数b的取值范围.‎ ‎22．椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且。‎ ‎（1）球椭圆的方程；‎ ‎（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点。是否存在常数，使得 为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。‎ C 贵州省思南中学2017－2018学年度第一学期高二年级期末考试试题 数学（文科）答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A C B C C C C A C B D ‎13、 15 14、 194 15、 16、②③‎ ‎17、解：（I）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，‎ 则2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB，‎ 故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，‎ 可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，‎ 即sin（B+C）=3sinAcosB，‎ 可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，‎ 因此． ‎ ‎（II）解：由，可得accosB=2，‎ ‎，‎ ‎18、（1）当时，，‎ 当时，，，‎ ‎∴，即 数列{}为等比数列，公比为，首项为2‎ ‎∴.‎ ‎（2），∴，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎19、（1）证明： 平面平面,,‎ 平面平面=，平面， ‎ 平面， ,又为圆的直径，， ‎ 平面。 ……………………　5分 ‎ (2)过点作于，平面平面，‎ 平面，， 平面，‎ ‎，． ‎ ‎20、‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2.9‎ ‎2.9‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3.3‎ ‎6.6‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3.6‎ ‎10.8‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4.4‎ ‎17.6‎ ‎16‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎4.8‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎5.2‎ ‎31.2‎ ‎36‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎5.9‎ ‎41.3‎ ‎49‎ ‎＝4‎ ‎＝4.3‎ ‎134.4‎ ‎140‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 回归方程：‎ ‎21、解： （Ⅰ）因为函数在处有极值 所以 ,解得或. （i）当时，, 所以在上单调递减，不存在极值. （ii）当时，, 时，，单调递增;时，，单调递减; 所以在处存在极大值，符合题意. 综上所述，满足条件的值为. . ‎ ‎（Ⅱ）当时，函数, 设图象上任意一点，则， ‎ ‎ 因为，所以对任意，恒成立， 所以对任意，不等式恒成立.‎ 设，故在区间上单调递减， 所以对任意，,所以. ‎ ‎22、（1）由知，，解得，‎ 又∵由离心率是得到 ； ‎ ‎∴椭圆E的方程为：。‎ ‎(2)当直线AB的斜率存在时，设AB的解析式为，，‎ ‎ 联立：，显然，由韦达定理可知，，，‎ ‎∴，‎ 这里，与的取值无关，∴，即。‎ 此时，‎ 当直线AB的斜率不存在时，AB就是CD，‎ 那么 ‎∴‎ 综上，存在常数，使得为定值。‎