数学理卷·2018届湖北省宜昌市夷陵中学高二上学期期末考试（2017-01）无答案

数学理卷·2018届湖北省宜昌市夷陵中学高二上学期期末考试（2017-01）无答案

宜昌市夷陵中学2016—2017学年度第一学期期末考试 高二数学（理）试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题教师：曹俊松 审题教师：杨晓璐 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知全集为，集合，则 ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎2．已知命题对于恒有成立；命题奇函数的图像必过原点，则下列结论正确的是 A．为真 B．为真 C．为假 D．为真 否 输出 是 结束 开始 第4题图 ‎3. 夷陵中学高二从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x＋y的值为 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9‎ ‎2‎ 侧视图 俯视图 第5题图 正视图 ‎1‎ ‎1‎ ‎ ‎ ‎ 第3题图 ‎4. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为 A. B. C. D. ‎ ‎5. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，其中侧视图是 一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是 A. B. C. D. ‎ ‎6．设等差数列的公差，，若是的等比中项，则k=‎ A．2 B．3 C．6 D．8‎ ‎7. 在等腰中，，‎ 则的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8.过点且被圆截得的弦长为6的直线方程是 A. B. ‎ C．或 D．或 ‎9.住在狗熊岭的7只动物，它们分别是熊大、熊二、吉吉、毛毛、蹦蹦、萝卜头、图图。为了更好的保护森林，它们要选出2只动物作为组长，则熊大、熊二至少一个被选为组长的概率为 A B C D ‎ ‎10.函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|≤)的部分图象 如图所示，则函数的一个表达式为 A． y＝－4sin(x＋) B．y＝4sin(x－) ‎ ‎ C．y＝－4sin(x－) D．y＝4sin(x＋) 第10题图 ‎ ‎11.函数（且）的图象可能为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为 ‎ ‎ 二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。‎ ‎13. 函数的定义域为 ；‎ ‎14.如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是 ；‎ ‎ 第14图 ‎15．设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为_____________；‎ ‎16.已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（本小题满分10分）甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示．‎ ‎(Ⅰ)分别求出两人得分的平均数与方差；‎ ‎(Ⅱ)请对两人的训练成绩作出评价．‎ ‎18.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求的最小正周期；‎ ‎(Ⅱ)在中，角所对的边分别为，若且的面积为，求边长 ‎19．（本小题满分12分）如图，某水域的两直线型岸边L1，L2 成定角120o，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A相距1公里的D处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC（B，C分别在L1和L2上），围出三角形ABC养殖区，且AB和AC都不超过5公里．设AB＝x公里，AC＝y公里． ‎ ‎(Ⅰ)将y表示成x的函数，并求其定义域；‎ ‎1‎ A D L1‎ B C y ‎120o L2‎ x ‎(Ⅱ)该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？‎ ‎ 第19题图 ‎20.（本小题满分12分）春节即将到来，为了做好春节商场促销活动，某商场打算将进行促销活动的礼品盒重新设计.方案如下：将一块边长为10的正方形纸片剪去四个全等的等腰三角形 再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒,其中重合于点O，与重合，与重合，与重合，与重合（如图所示）.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）当时,求二面角的余弦值.‎ A H G′‎ D S G C F B E E H O G F 第20题图 S ‎·‎ F′‎ H′‎ E′‎ ‎21.（本小题满分12分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足， ‎ ‎ (Ⅰ)求数列和的通项公式；‎ ‎ (Ⅱ)令n为奇数，‎ n为偶数，‎ 设数列的前项和，求 C y O A B 第22题图 ‎22.（本小题满分12分）如图，已知椭圆是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设P、Q为椭圆上异于且不重合的两点，‎ 且的平分线总是垂直于x轴，是否存在实数，‎ 使得，若存在，请求出的最大值，若不 存在，请说明理由.‎