数学理卷·2018届陕西省宝鸡中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学理卷·2018届陕西省宝鸡中学高二下学期期中考试（2017-04）

宝鸡中学2015级高二第二学期期中试题 理科数学（A）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设，其中，是实数，则（ ）‎ A．2 B．4 C． D．‎ ‎3.下列对样本相关系数的说法不正确的是（ ）‎ A．相关系数可用衡量变量与之间的线性相关程度 ‎ B．，且越接近1，相关程度越高 ‎ C．，且越接近0，相关程度越低 ‎ D．，且越接近1，相关程度越高 ‎4.由一组样本数据，，…，得到回归直线方程，那么下列说法中不正确的是（ ）‎ A．直线必经过点 ‎ B．直线至少经过，，…，中的一个点 ‎ C.直线的纵截距为 ‎ D．直线的斜率为 ‎5.函数，则的最小正周期为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.我校兼程楼共有5层，每层均有两个楼梯，由一楼到五楼的走法（ ）‎ A．10种 B．16种 C.25种 D．32种 ‎7.一个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个，其中白球4个.从中任取两个，则概率为的事件是（ ）‎ A．没有白球 B．至少有一个红球 C.至少有一个白球 D．之多有一个白球 ‎8.通过随机咨询110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：‎ 男 女 总计 爱好 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 由算得，‎ ‎.‎ 附表：‎ ‎（）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参照附表，得到的正确结论是（ ）‎ A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” ‎ B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” ‎ C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” ‎ D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎9.如下图所示：在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.我校拟从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.设，.随机变量取值，，，，的概率均为0.2，随机变量取值，，，，的概率也均为0.2.若记，分别为，的方差，则（ ）‎ A． B． ‎ C. D．与的大小关系与，，，，的取值有关 ‎12.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任取两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都放入盒中，则（ ）‎ A．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 ‎ B．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 ‎ C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 ‎ D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知随机变量服从正态分布.若，则 ．‎ ‎14.把一枚硬币任意抛掷三次，事件“至少出现一次反面”，事件“恰好出现一次正面”，则 ．‎ ‎15.若离散型随机变量的分布列是：‎ ‎0‎ ‎1‎ 则常数的值为 ．‎ ‎16.在的展开式中，各项系数和为243，则展开式中的系数为 ．‎ ‎17. 从1,2,3,4,7,9六个数中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到 个不同的对数值.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎18.已知函数在处有极值.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）判断函数的单调性并求出单调区间. ‎ ‎19. 已知数列的前项和，数列满足：.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ ‎20. 某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：‎ 上年度出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 保费 ‎0.85‎ ‎1.25‎ ‎1.5‎ ‎1.75‎ ‎2‎ 投该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：‎ 一年内出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 概率 ‎0.30‎ ‎0.15‎ ‎0.20‎ ‎0.20‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；‎ ‎（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比其基本保费高出60%的概率；‎ ‎（3）求一续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.‎ ‎21. 如图：为所在平面外一点，，，，平面于.求证：‎ ‎（1）是的垂心；‎ ‎（2）为锐角三角形.‎ ‎22.已知椭圆：（）的离心率为，，，，的面积为1.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值. ‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:ACDBD 6-10:BCBAD 11、12：CA 二、填空题 ‎13.0.954 14. 15. 16.80 17.17‎ 三、解答题 ‎18.解：由题意知函数的定义域为.‎ ‎（1）∵‎ ‎∴.‎ 据题意可得，即，解得，.‎ ‎（2）由（1）可知：.‎ 令，解得，∴函数在上单调递增；‎ 令，解得，所以函数在上单调递减.‎ 故的单调递增区间为，单调递减区间为.‎ ‎19.解：（1）由得：当时，；‎ 当时，‎ 由于也满足，故（）.‎ 由得，（）.‎ 所以 ①‎ ‎ ②‎ ‎②-①得 ‎ ‎ ‎20.（1）设表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于1，故.‎ ‎（2）设表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件发生当且仅当一年内出险次数大于3，故.‎ 又，故.‎ 因此所求概率为.‎ ‎（3）记续保人本年度的保费为，则的分布列为 ‎0.85‎ ‎1.25‎ ‎1.5‎ ‎1.75‎ ‎2‎ ‎0.30‎ ‎0.15‎ ‎0.20‎ ‎0.20‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.‎ ‎21.证明：（1）连接并延长交与点，连接.‎ ‎∵，，‎ ‎∴平面 ‎∵直线在平面内 ‎∴‎ 又∵平面 ‎∴‎ 又 ‎∴平面 又∵直线在平面内 ‎∴‎ 连接并延长交与点，连接；连接并延长交与点，连接.‎ 同理可证：，‎ 故是的垂心.‎ ‎（2）设，，，则，，.‎ ‎∵‎ ‎∴为锐角.‎ 同理可证： 也为锐角 故证得为锐角三角形.‎ ‎22.解：（1）由题意可知解得，.‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）由（1）知：，.‎ 设，则.‎ 当时，直线的方程为.‎ 令，得，从而.‎ 直线的方程为.‎ 令，得，从而.‎ 所以 当时，，，.‎ 所以 综上：为定值.‎