数学卷·2018届广东省阳春市第一中学高二上学期第一次月考文数试题 （解析版）

数学卷·2018届广东省阳春市第一中学高二上学期第一次月考文数试题 （解析版）

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c, ，，，则（ ）‎ A．或 B． ‎ C． D．以上答案都不对 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由正弦定理得 考点：正弦定理解三角形 ‎2.在等差数列{an}中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（ ）‎ A．30 B．60 C．90 D．120‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由等差数列性质可知 考点：等差数列性质 ‎3.已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=( )‎ A．64 B．81 C．128 D．243‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由a1+a2=3，a2+a3=6可知 考点：等比数列通项公式 ‎4.已知等比数列{an}中，a2=9，a5=243，则数列{an}的前4项和为( )‎ A．81 B．120 C．168 D．192‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：a2=9，a5=243 ‎ 考点：等比数列通项公式及求和 ‎5.若通项公式为的数列的前项和为, 则项数为( ) ‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 考点：数列求和 ‎6.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c =2a,则cosB =( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：若a、b、c成等比数列，则，设 考点：余弦定理解三角形 ‎7.三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（ ）‎ A．2 B．16 ‎ C． D． 4 ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，‎ 且底面△ABC为等腰三角形，‎ 在△ABC中AC=4，AC边上的高为，‎ 故BC=4，‎ 在Rt△SBC中，由SC=4，‎ 可得SB= ‎ 考点：简单空间图形的三视图 ‎8.圆与直线相切于点，则直线的方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：点代入圆可知，所以圆心为，直线的斜率为，直线方程为 考点：直线与圆的位置关系 ‎9.在△ABC中，若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为( )‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由已知可得，所以或或，三角形为等腰三角形或直角三角形 考点：三角函数基本公式及解三角形 ‎10.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=3n+2n+1，则an=( )‎ A．an= B．an=‎ C．an= D．an=‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：时，时 所以 考点：数列求通项公式 ‎11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列{}的前100项和为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由a5=5，S5=15，可知 ‎ 考点：数列求和 ‎12.在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么,位于表中的第n行、第(n+1)列的数是( )‎ A．n2－n+1 B．n2－n C．n2+n D．n2+n+2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由表格可以看出第n行第一列的数为n，‎ 观察得第n行的公差为n，‎ ‎∴第n0行的通项公式为an= n0+（n-1）n0，‎ ‎∵为第n+1列，‎ ‎∴可得答案为n2+n 考点：等差数列；等差数列的通项公式 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.数列中，，则 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：数列递推公式 ‎14.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若A∶B∶C=7∶8∶13，‎ 则角C=_____________；‎ ‎【答案】120°‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由A∶B∶C=7∶8∶13可知 考点：正余弦定理解三角形 ‎15.已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________；‎ ‎【答案】63‎ ‎【解析】‎ 试题分析：若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，所以 ‎ 考点：等比数列求和 ‎16.在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n≥1)，则该数列的通项an＝_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 考点：求数列通项公式 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.(本题满分10分)‎ 等差数列{an}的前n项和记为Sn．已知a10=30，a20=50．‎ ‎（1）求通项an； （2）若Sn=242，求n．‎ ‎【答案】（1）an=2n+10（2） n=11‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）将已知条件转化为首项和公差表示，解方程组得到其值，进而求得通项公式；（2）将求和公式代入可求得n值 试题解析：（1）由an=a1+（n﹣1）d， a10=30，a20=50，得 方程组…………………………………3分 解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．…………………………………5分 ‎（2）由，得 方程．…………………………………8分 解得n=11或n=﹣22（舍去）．…………………………………10分 考点：等差数列通项公式求和公式 ‎18.(本小题满分10分) ‎ 已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a1a2=2，a3a4=32，‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式; （2）求数列{an}的前n项和Sn ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）将已知条件转化为首项和公比表示，解方程组得到基本量，从而确定数列的通项公式；（2）将首项公比代入求和公式即可得到Sn 试题解析：（1）设等比数列{an}的公比为q，则q＞0，…………………………………1分 由已知可得，…………………………………3分 解方程组可得…………………………………6分 ‎∴ 数列{an}的通项公式．…………………………………8分 ‎（2）数列{an}的前n项和Sn==.…………………………………10分 考点：等比数列通项公式求和公式 ‎19.(本小题满分10分) ‎ 如图，矩形中，对角线的交点为平面 ‎ 为上的点，且．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎【答案】（1）详见解析（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）先证明AE⊥BC，再证AE⊥BF，由线面垂直的判定定理证明结论．（Ⅱ）运用等体积法，先证FG⊥平面BCF，把原来的三棱锥的底换成面BCF，则高就是FG，代入体积公式求三棱锥的体积 试题解析：（1）证明：面，，‎ 面，平面 ‎． …………………………………3分 又，且，‎ 面．……………………………………………………5分 ‎（2）∵在中，，，‎ ‎∴点是的中点，且点是的中点，……………………6分 ‎∴且． …………………………………7分 面，面．‎ ‎∴是三棱锥的高 …………………8分 在中，，且是的中点，‎ ‎．……………………………9分 ‎．………………………………10分 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 ‎20.(本小题满分12分)‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，C．已知3cos(B－C)－1＝6cosBcosC．‎ ‎(1) 求cosA；‎ ‎(2) 若a＝3，△ABC的面积为，求边b和c．‎ ‎【答案】(1) (2) 或 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用两角和与差的余弦函数公式化简已知等式左边的第一项，移项合并后再利用两角和与差的余弦函数公式得出cos（B+C）的值，将cosA用三角形的内角和定理及诱导公式变形后，将cos（B+C）的值代入即可求出cosA的值；（2）由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将已知的面积及sinA的值代入，得出bc=6，记作①，再由a及cosA的值，利用余弦定理列出关于b与c的关系式，记作②，联立①②即可求出b与c的值 试题解析：(1)由3cos(B－C)－1＝6cosBcosC 知3(cosBcosC＋sinBsinC)－1＝6cosBcosC，…………………………………2分 ‎3(cosBcosC－sinBsinC)＝－1，‎ 即cos(B＋C)＝－，又A＋B＋C＝π，……………………………………………4分 ‎∴ cosA＝－cos(B＋C)＝. ……………………………………………6分 ‎(2)由0

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