2018-2019学年内蒙古巴彦淖尔一中高二上学期10月月考数学（理）试题 解析版

2018-2019学年内蒙古巴彦淖尔一中高二上学期10月月考数学（理）试题 解析版

绝密★启用前 内蒙古巴彦淖尔一中2018-2019学年高二上学期10月月考数学（理）试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．直线的倾斜角和斜率分别是（ ）‎ A． B． C．，不存在 D．，不存在 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：利用直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，选出答案．‎ 解：∵直线x=1垂直于x轴，倾斜角为90°，而斜率不存在，‎ 故选 C．‎ 考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．‎ ‎2．圆的圆心和半径分别是（ ）‎ A．； B．；2 C．；1 D．；‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将圆的方程整理为标准型，然后确定其圆心和半径即可.‎ ‎【详解】‎ 圆的标准方程为：，‎ 据此可知圆心坐标为，圆的半径为.‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查圆的标准方程，圆的圆心与半径的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎3．设是椭圆上的动点，则到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a，接利用椭圆的定义，转化求解即可．‎ ‎【详解】‎ 椭圆=1的焦点坐标在x轴，a=，‎ P是椭圆=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，属于基础题．‎ ‎4．若三点共线 则的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题已知三点共线得：解得：‎ 考点：利用斜率判定三点共线．‎ ‎5．已知点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为AB的中点坐标为,所以所求直线的方程为即.‎ ‎6．已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（　 ）‎ A．外切 B．内切 C．相交 D．相离 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距等于半径之和，可得两圆相外切.‎ ‎【详解】‎ 圆的圆心为，半径等于1，圆的圆心为，半径等于4，‎ 它们的圆心距等于，等于半径之和，‎ 两个圆相外切.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．‎ ‎7．过点（1，1）的直线与圆相交于A，B两点，则弦长的最小值为（ ）．‎ A．2 B．4 C． D．5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 要使弦长最小，只有弦心距最大，再由垂径定理可求得|AB|.‎ ‎【详解】‎ 圆表示圆心，半径为的圆，要使弦长最小，只有弦心距最大，而弦心距的最大值为，‎ 所以．‎ 故选．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查用垂径定理求圆的弦长问题，圆的弦长问题一般用几何法即垂径定理，而代数法就是弦长公式。‎ ‎8．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这条直线方程为（ ）‎ A．2x－3y＝0; B．x＋y＋5＝0;‎ C．2x－3y＝0或x＋y＋5＝0 D．x＋y＋5或x－y＋5＝0‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 本题考查直线方程，直线的截距的概念.‎ 求直线方程时，选适当的形式；当直线过原点时，在两坐标轴上的截距都为0，截距相等，则所求直线方程为当直线不过原点时，设直线方程的截距式为又直线过点，所以则方程为故选C ‎9．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意，先表示出PA的斜率k=,直线PB的斜率为，那么结合图像可知，过定点的直线的倾斜角为锐角 ，结合正切函数图像可知 直线l的斜率为，故选C.‎ 考点：本试题考查了直线的斜率运用。‎ 点评：解决该试题的关键是利用边界点A,B来得到过定点P的直线的范围，然后结合倾斜角与斜率的关系得到斜率的范围，属于基础题。‎ ‎10．光线通过点A（2，3），在直线l：上反射，反射光线经过点B（1，1），则反射光线所在直线方程为（）‎ A． B．4x+5y-1=0‎ C．3x-4y+1=0 D．3x-4y-1=0‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对称的性质，设点A（2，3）关于直线l的对称点为A′（x0，y0），利用斜率和中点坐标可得A′，可得反射光线所在直线的方程．‎ ‎【详解】‎ 设点A（2，3）关于直线l的对称点为A′（x0，y0），‎ 则 ‎ 解得：A′（﹣4，﹣3）．‎ 由于反射光线所在直线经过点A′（﹣4，﹣3）和B（1，1），‎ 所以反射光线所在直线的方程为y﹣1＝（x﹣1）•，即4x﹣5y+1＝0．‎ 故答案为：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了直线关于直线的对称直线方程的求法，斜率，中点坐标的应用，属于基础题．‎ ‎11．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可 详解：直线分别与轴，轴交于，两点 ‎,则 点P在圆上 圆心为（2，0），则圆心到直线距离 故点P到直线的距离的范围为 则 故答案选A.‎ 点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。‎ ‎12．已知方程有两个不同的解，则实数k的取值范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 如图，当直线在位置时，斜率，当直线和半圆相切时，由半径2解得值，即得实数的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 由题意得，半圆与直线有两个交点，又直线过定点 ，如图所示，又点，当直线在位置时，斜率.当直线和半圆相切时，由半径解得，故实数的取值范围为 故选．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查方程有两个实数解的条件，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求出直线在位置时的斜率值及切线的斜率，是解题的关键．‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．已知直线与平行，则他们之间的距离是____;‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 直线即，它直线平行，∴，则它们之间的距离是，故答案为.‎ ‎14．圆与圆的公共弦所在直线的方程为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将圆的方程作差即可求得公共弦方程.‎ ‎【详解】‎ 将所给的两圆的方程作差可得圆与圆的公共弦所在直线的方程为：，‎ 即.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查圆与圆的位置关系，公共弦方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎15．在平面直角坐标系中，点O（0，0） A（2，4）,，B（6，2），则三角形OAB的外接圆方程是_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析：可以设圆的方程为，由三点在圆上，三点坐标代入所设方程，解方程组可得的值，从而可得三角形的外接圆方程.‎ 详解：设三角形的外接球方程是，由点,，在圆上可得，，解得，故三角形的外接球方程为，故答案为.‎ 点睛：本题主要考查圆的方程和性质，属于中档题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标 ，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.‎ ‎16．已知直线 ,若，则=____.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分类讨论，当a＝0时，求出直线l1和l2，当a≠0时，分别求出相对应的斜率，根据两直线平行关系，即斜率相等，且不重合即可求出a的值．‎ ‎【详解】‎ l1：x+ay﹣2a﹣2＝0，l2：ax+y﹣1﹣a＝0，‎ 当a＝0时，l1：x＝2，l2：y＝1，两直线垂直，‎ 当a≠0时，k1＝﹣ ，k2＝﹣a ‎∵l1∥l2，‎ ‎∴﹣＝﹣a，‎ 解得a＝±1，‎ 当a＝﹣1时，l1：x﹣y＝0，l2：x﹣y＝0，两直线重合，‎ ‎∴a＝1.‎ 故答案为：1.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查两直线平行的性质，要特别注意直线的斜率不存在时的情况，要进行检验．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知的三个顶点分别为求：‎ ‎（1）求BC边上的中线所在直线的方程；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎【答案】（1）；（2）10‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用中点坐标公式、两点式即可得出；‎ ‎（2）利用两点之间的距离公式可得，再利用点到直线的距离公式可得到直线BC的距离，利用三角形面积计算公式即可得出.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，所以 ‎ 所以直线的方程为 整理得： . ‎ ‎（2）因为,所以 ‎ ‎ 又直线的方程为，‎ 则到直线的距离为. ‎ 所以的面积为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了中点坐标公式、两点式、两点之间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形面积的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.‎ ‎18．已知圆经过两点，并且圆心在直线上。‎ ‎(1)求圆的方程；‎ ‎(2)求圆上的点到直线的最小距离。‎ ‎【答案】（1）.（2）1‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法求解；（2）结合几何图形，先求出圆心到直线的距离，再减去半径的长度即可。‎ 试题解析：‎ ‎（1）设圆的方程为，‎ 由已知条件有 ，‎ 解得 所以圆的方程为 ‎.‎ ‎（2）由（1）知，圆的圆心为，半径r=4,‎ 所以圆心到直线的距离 则圆上点到直线的最小距离为。‎ 点睛：解决圆中的最值问题时，一般不直接依赖纯粹的代数运算，而是借助平面几何的相关知识，使得解题变得简单且不易出错。常用结论有：①当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最小（大）距离为圆心到直线的距离减去（加上）半径；②当点在圆外时，圆上的点到该点的最小（大）距离等于圆心到该点的距离减去（加上）半径。‎ ‎19．已知点P与两个定点O(0,0),A(-3,0)距离之比为.‎ ‎(1)求点P的轨迹C方程；‎ ‎(2)求过点M(2,3)且被轨迹C截得的线段长为2的直线方程．‎ ‎【答案】（1）x²+y²-2x-3=0．（2）直线l的方程为3x+4y-8=0或x=1.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：解：(1)设点P(x,y),则依题得|MA|=2|MO|,‎ ‎∴=2，‎ 整理得x²+y²-2x-3=0,‎ ‎∴轨迹C方程为x²+y²-2x-3=0． 4分 ‎(2)圆的方程可化为(x-1)²+y²=4,则：‎ 圆心为(1,0),半径为2,‎ ‎∵直线l过点P且被圆截得的线段长为2,‎ ‎∴弦心距为d==1.‎ 设直线l的方程为y=k(x-2)+3即k(x-2)-y+3=0,‎ ‎∴=1,解得k=. 7分 ‎∴此时直线的方程为y=(x-2)+3即4x-3y+1=0.‎ 又当直线的斜率不存在时,直线的方程为x=1.经检验,直线x=-4也符合题意．‎ ‎∴直线l的方程为3x+4y-8=0或x=1. 9分 考点：直线与圆的位置关系 点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于中档题。‎ ‎20．已知圆C:,P点的坐标为(2,-1),过点P作圆C 的切线,切点为A,B.‎ ‎（1）求直线PA ,PB的方程;‎ ‎（2）求过P点的圆的切线长即PA ,PB的长;‎ ‎【答案】(1) 或;(2) 过点的圆的切线长为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）易知切线斜率存在，设过P点圆的切线方程为y+1＝k（x﹣2），代入点到直线距离公式，可得答案；（2）通过p到圆心C的距离、圆的半径以及切线长满足勾股定理，求出切线长即可．‎ ‎【详解】‎ ‎(1).由已知得过点的圆的切线斜率的存在,‎ 设切线方程为,即.‎ 则圆心到直线的距离为,‎ 即,‎ ‎∴,‎ ‎∴或.‎ ‎∴所求直线的切线方程为或,‎ 即或.‎ ‎(2).在Rt△PCA中,‎ ‎∵,,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴过点的圆的切线长为.‎ ‎【点睛】‎ 此题考查直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．‎ ‎21．求过点且与两坐标轴所围三角形的面积为的直线方程 ‎【答案】，或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出直线方程，交轴于点，交轴于点，代入三角形面积后化为含有一个字母的方程，求解得到直线方程．‎ ‎【详解】‎ 设直线为交轴于点，交轴于点，则 得，或 解得或 ，或为所求。‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查了直线点斜式方程的应用，以及一元二次方程的解法，较为简单.‎ ‎22．在平面直角坐标系中，已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与直线相切.‎ ‎(1)求圆的方程。‎ ‎(2)在圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且△的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的△的面积；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】(1). (2)见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）设圆心是，由直线于圆相切可知，圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式可求，进而可求圆的方程；（2）把点代入圆的方程可得，的方程，结合原点到直线的距离，可求的范围，根据弦长公式求出，代入三角形的面积公式，结合二次函数的性质可求最大值．‎ 试题解析：（1）设圆心是，它到直线的距离是，解得 或(舍去),‎ 所以所求圆的方程是.‎ ‎（2）存在，理由如下：因为点在圆上，所以，‎ 且.‎ 又因为原点到直线的距离，‎ 解得，而，‎ 所以,‎ 因为，所以当，即时，取得最大值，‎ 此时点的坐标是或，的面积的最大值是.‎ 考点：1、圆的标准方程；2、点到直线的距离公式；3、直线与圆的位置关系． ‎ ‎【方法点睛】求圆的方程的常用方法有待定系数法和几何法：（1）用待定系数法求圆的方程的步骤：①根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式，若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解；②根据条件列出关于或的方程；③解方程组，求出或的值，代入所设方程，即得所求圆的方程.（2）几何法主要是确定圆心坐标和半径.本题主要考查了圆的方程的求法、直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式以及直线与圆的相交关系的应用及基本运算的能力，属于中档题．‎