数学理卷·2019届新疆兵团第二师华山中学高二下学期学前考试（2018-03）

数学理卷·2019届新疆兵团第二师华山中学高二下学期学前考试（2018-03）

‎2017-2018学年第二学期高二年级学前考试 数学（理科）试卷 ‎（考试时间：120分钟，满分：150分） 命题教师：宋婉婷 一、 选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1．若（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若曲线表示双曲线，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．设为空间两条不同的直线， 为空间两个不同的平面，给出下列命题：‎ ‎①若，则；  ②若，则；‎ ‎③若，则； ④若，则.‎ 其中所有正确命题的序号是（  ）‎ A. ②④ B. ③④ C. ①② D. ①③‎ ‎4.过点的抛物线的焦点坐标为（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎5.已知函数，若对于区间上最大值为M，最小值为N，则 ‎ A. 20‎ B. 18‎ C. 3‎ D. 0‎ ‎6.函数的极值点的情况为（ ）‎ A. 恰有两个极值点 B. 只有1个极小值点 ‎ C. 不存在极值点 D. 只有1个极大值点 ‎7．抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线的距离是（ ）‎ A. 4 B. 8 C. 16 D. 32‎ ‎8．椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10. 已知函数的图象如图所示．下面四个图象中，的图象大致是（　　）‎ ‎11.椭圆的焦点为，椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎12 已知函数，且函数在区间（0，1‎ ‎）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、 填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13. 曲线在点处的切线方程为______ ．‎ ‎14．在正方体中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于_____.‎ ‎15.已知是双曲线的两个焦点，过且垂直于实轴的直线交双曲线与P、Q两点，∠P=60°，则离心率e= . ‎ ‎16．已知函数有三个相异的零点，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题（除第17题为10分外，其余每题均为12分，共70分）‎ A B C D E A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ ‎17（10分）如图，正四棱柱中，，点在上且 （1） 证明：⊥平面BED；‎ （2） 求二面角的余弦值．‎ ‎18（12分）.已知四棱锥的底面为正方形，平面，且． 为的中点．‎ ‎（1）求证： 面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的余弦值.‎ ‎19（12分）已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，点为椭圆上一点，离心率为， 的周长为12. ‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过的直线与椭圆交于两点，若，求的面积．‎ ‎20（12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.‎ ‎21（12分）已知函数.‎ ‎（1）当a＝2时，求函数f(x)的单调区间； ‎ ‎（2）若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求a的取值范围．‎ ‎22（12分）已知函数. ‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）若，且当时，恒成立，求整数的最大值.‎ 理科数学答案