2019高三数学（人教A版 文）一轮课时分层训练39 直线、平面平行的判定及其性质

2019高三数学（人教A版 文）一轮课时分层训练39 直线、平面平行的判定及其性质

课时分层训练(三十九)　‎ 直线、平面平行的判定及其性质 ‎ (对应学生用书第209页)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．(2018·长沙模拟)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)‎ ‎ 【导学号：79170250】‎ A．m∥α，n∥α，则m∥n B．m∥n，m∥α，则n∥α C．m⊥α，m⊥β，则α∥β D．α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C　[对于A，平行于同一平面的两条直线可能相交，平行或异面，故A不正确；‎ 对于B，m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，故B不正确；‎ 对于C，利用垂直于同一直线的两个平面平行，可知C正确；‎ 对于D，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故D不正确．]‎ ‎2．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)‎ 图746‎ A．①③　　　　　　 B．②③‎ C．①④ D．②④‎ C　[对于图形①，平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB∥平面MNP；对于图形④，AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP；图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行．]‎ ‎3．(2017·山东济南模拟)如图747所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是(　　)‎ 图747‎ A．异面 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 B　[在三棱柱ABCA1B1C1中，AB∥A1B1.‎ ‎∵AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，‎ ‎∴A1B1∥平面ABC．‎ ‎∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE，‎ ‎∴DE∥A1B1，∴DE∥AB．]‎ ‎4．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是(　　)‎ A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α B　[若m∥α，n∥α，则m，n平行、相交或异面，A错；若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B正确；若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，C错；若m∥α，m⊥n，则n与α可能相交，可能平行，也可能n⊂α，D错．]‎ ‎5．给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平面α，β，γ的三个命题：‎ ‎①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；‎ ‎②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；‎ ‎③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.‎ 其中真命题的个数为(　　)‎ A．3　　　　　 B．2 ‎ C．1　　　　　 D．0‎ C　[①中，当α与β不平行时，也可能存在符合题意的l，m；②中，l与m也可能异面；③中，⇒l∥n，同理，l∥m，则m∥n，正确．]‎ 二、填空题 ‎6．设α，β，γ为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：‎ ‎①a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥B．‎ 其中能推出α∥β的条件是________(填上所有正确的序号)．‎ ‎②④　[在条件①或条件③中，α∥β或α与β相交．‎ 由α∥γ，β∥γ⇒α∥β，条件②满足．‎ 在④中，a⊥α，a∥b⇒b⊥α，从而α∥β，④满足．]‎ ‎7．如图748所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．‎ 图748‎ 　[在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，‎ ‎∴AC＝2.‎ 又E为AD中点，EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC，‎ 平面ADC∩平面AB1C＝AC，‎ ‎∴EF∥AC，∴F为DC中点，‎ ‎∴EF＝AC＝.]‎ ‎8．(2016·衡水模拟)如图749，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．‎ 图749‎ 平面ABC，平面ABD　[连接AM并延长交CD于E，则E为CD的中点．‎ 由于N为△BCD的重心，‎ 所以B，N，E三点共线，‎ 且＝＝，所以MN∥AB．‎ 于是MN∥平面ABD且MN∥平面ABC．]‎ 三、解答题 ‎9．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图7410所示．‎ ‎ (1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；‎ ‎ (2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论. ‎ ‎【导学号：79170251】‎ 图7410‎ ‎[解]　(1)点F，G，H的位置如图所示. 5分 ‎(2)平面BEG∥平面ACH，证明如下：‎ 因为ABCDEFGH为正方体，‎ 所以BC∥FG，BC＝FG. 7分 又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，‎ 于是四边形BCHE为平行四边形，所以BE∥CH. 9分 又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，‎ 所以BE∥平面ACH.‎ 同理BG∥平面ACH.‎ 又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH. 12分 ‎10．(2018·雅安模拟)如图7411所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE＝90°，AF∥DE，DE＝DA＝2AF＝2.‎ ‎(1)求证：AC∥平面BEF；‎ ‎(2)求四面体BDEF的体积．‎ 图7411‎ ‎[解]　(1)证明：设AC∩BD＝O，取BE中点G，连接FG，OG，‎ 所以，OG∥DE，且OG＝DE.‎ 因为AF∥DE，DE＝2AF，‎ 所以AF∥OG，且OG＝AF，‎ 从而四边形AFGO是平行四边形，FG∥OA． 3分 因为FG⊂平面BEF，AO⊄平面BEF，‎ 所以AO∥平面BEF，即AC∥平面BEF. 6分 ‎(2)因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，‎ 所以AB⊥平面ADEF.因为AF∥DE，∠ADE＝90°，DE＝DA＝2AF＝2‎ 所以△DEF的面积为S△DEF＝×ED×AD＝2， 9分 所以四面体BDEF的体积V＝·S△DEF×AB＝. 12分 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1. 在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列结论中，错误的是(　　)‎ 图7412‎ A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC＝BD D．异面直线PM与BD所成的角为45°‎ C　[因为截面PQMN是正方形，‎ 所以MN∥PQ，则MN∥平面ABC，‎ 由线面平行的性质知MN∥AC，‎ 则AC∥截面PQMN，‎ 同理可得MQ∥BD，又MN⊥QM，‎ 则AC⊥BD，故A，B正确．‎ 又因为BD∥MQ，所以异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，即为45°，故D正确．]‎ ‎2．(2018·安庆模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、Q分别是棱D1C1、A1D1、BC的中点，点P在BD1上且BP＝BD1.则以下四个说法：‎ ‎(1)MN∥平面APC；‎ ‎(2)C1Q∥平面APC；‎ ‎(3)A、P、M三点共线；‎ ‎(4)平面MNQ∥平面APC．‎ 其中说法正确的是________．(填序号)‎ ‎ 【导学号：79170252】‎ ‎(2)(3)　[(1)连接MN，AC，则MN∥AC，连接AM、CN，‎ 易得AM、CN交于点P，即MN⊂平面PAC，所以MN∥平面APC是错误的；‎ ‎(2)由(1)知M、N在平面APC上，由题易知AN∥C1Q，‎ 所以C1Q∥平面APC是正确的；‎ ‎(3)由(1)知A，P，M三点共线是正确的；‎ ‎(4)由(1)知MN⊂平面PAC，‎ 又MN⊂平面MNQ，所以平面MNQ∥平面APC是错误的．‎ ‎]‎ ‎3．(2018·湘潭模拟)如图7413，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC＝90°，AD＝2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．‎ ‎(1)证明：PA∥平面BMQ；‎ ‎(2)已知PD＝DC＝AD＝2，求点P到平面BMQ的距离．‎ 图7413‎ ‎[解]　(1)证明：连结AC交BQ于N，连结MN，因为∠ADC＝90°，Q为AD的中点，所以N为AC的中点．‎ 当M为PC的中点，即PM＝MC时，MN为△PAC的中位线，‎ 故MN∥PA，又MN⊂平面BMQ，所以PA∥平面BMQ.‎ ‎(2)由(1)可知，PA∥平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离，所以VPBMQ＝VABMQ＝VMABQ，‎ 取CD的中点K，连结MK，所以MK∥PD，MK＝PD＝1，‎ 又PD⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD.‎ 又BC＝AD＝1，PD＝CD＝2，所以AQ＝1，BQ＝2，MN＝PA＝，‎ 所以VPBMQ＝VABMQ＝VMABQ＝··AQ·BQ·MK＝ S△BQM＝·BQ·MN＝，‎ 则点P到平面BMQ的距离d＝＝.‎