高中数学必修4同步练习：平面向量基本定理

高中数学必修4同步练习：平面向量基本定理

必修四 2.3.1平面向量基本定理 一、选择题 ‎1、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且＝，连结CF并延长交AB于E，则等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎2、如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么在下列各命题中不正确的有(　　)‎ ‎①λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；‎ ‎②对于平面α中的任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数λ、μ有无数多对；‎ ‎③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；‎ ‎④若实数λ、μ使λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.‎ A．①② B．②③ C．③④ D．②‎ ‎3、若＝a，＝b，＝λ(λ≠－1)，则等于(　　)‎ A．a＋λb B．λa＋(1－λ)b C．λa＋b D.a＋b ‎4、下面三种说法中，正确的是(　　)‎ ‎①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；②一个平面内有无数多对不共线向量可作为该平面所有向量的基底；③零向量不可作为基底中的向量．‎ A．①② B．②③ C．①③ D．①②③‎ ‎5、等边△ABC中，与的夹角是(　　)‎ A．30° B．45° C．60° D．120°‎ ‎6、若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是(　　)‎ A．e1－e2，e2－e1 B．2e1＋e2，e1＋e2‎ C．2e2－3e1,6e1－4e2 D．e1＋e2，e1－e2‎ 二、填空题 ‎7、如图所示，OM∥AB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且＝x＋y，则x的取值范围是________；当x＝－时，y的取值范围是____________．‎ ‎8、在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若＝λ＋μ，其中λ、μ∈R，则λ＋μ＝________.‎ ‎9、在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝____________.‎ ‎10、设e1、e2是不共线的两个向量，给出下列四组向量：①e1与e1＋e2；②e1－2e2与e2－2e1；③e1－2e2与4e2－2e1.其中能作为平面内所有向量的一组基底的序号是________．(写出所有满足条件的序号)‎ ‎11、设向量m＝‎2a－3b，n＝‎4a－2b，p＝‎3a＋2b，试用m，n表示p，p＝________.‎ 三、解答题 ‎12、如图所示，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求证：AP∶PM＝4∶1.‎ ‎13、如图所示，已知△AOB中，点C是以A为中点的点B的对称点，＝2，DC和OA交于点E，设＝a，＝b.‎ ‎(1)用a和b表示向量、；‎ ‎(2)若＝λ，求实数λ的值．‎ ‎14、如图所示，已知△ABC中，D为BC的中点，E，F为BC的三等分点，若＝a，＝b，用a，b表示，，.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、D　[设＝a，＝b，＝λ.‎ ‎∵＝，∴＝＋‎ ‎＝＋＝(＋)－‎ ‎＝－＝a－b.‎ ‎＝＋‎ ‎＝＋ ‎＝－‎ ‎＝a－b.‎ ‎∵∥，‎ ‎∴＝.∴λ＝.]‎ ‎2、B　[由平面向量基本定理可知，①④是正确的．对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于③，当两向量的系数均为零，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，这样的λ有无数个，故选B.]‎ ‎3、D　[∵＝λ，∴－＝λ(－)‎ ‎∴(1＋λ)＝＋λ ‎∴＝＋＝a＋b.]‎ ‎4、B ‎5、D　‎ ‎6、D　‎ 二、填空题 ‎7、(－∞，0)　 解析　由题意得：‎ ‎＝a·＋b·(a，b∈R＋，00)．‎ 由－aλ<0，得x∈(－∞，0)．‎ 又由＝x＋y，则有0

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