2019-2020学年江西省宜春市宜丰县二中高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年江西省宜春市宜丰县二中高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年江西省宜春市宜丰县二中高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．设集合，则下列各式中，正确的是(   )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由 x 2+ y 2=0可得P={0}，从而可得正确选项.‎ ‎【详解】‎ 由 x 2+ y 2=0，可知 x=0且 y=0，所以 P={0}，∴  .故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查空集的定义和集合间的基本关系，理解空集是任何集合的子集是解题的关键，属基础题.‎ ‎2．已知集合, 那么集合 为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】【详解】‎ 解方程组得 ‎,故选D ‎3．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）‎ A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲、乙两人的速度相同 D．甲比乙先到达终点 ‎【答案】D ‎【解析】根据图象，观察甲、乙的出发时间相同，路程相同，到达时间不同，速度不同来判断即可.‎ ‎【详解】‎ 从图中直线可以看出，甲的图象斜率大于乙的图象斜率，，甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲比乙先到达.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的表示方法---图像法，属于中档题.‎ ‎4．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为其中x代表拟录用人数，y代表面试人数．若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（ ）‎ A．15 B．40 C．25 D．70‎ ‎【答案】C ‎【解析】这是已知函数值求自变量的问题，又是分段函数，所以分类讨论求解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：令y＝60，若4x＝60，则x＝15＞10，不合题意； 若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意； 若1.5x＝60，则x＝40＜100，不合题意． 故拟录用人数为25． 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的是分段函数问题，在解答的过程当中充分体现了应用题的特性、分段函数的知识以及问题转化的思想，属于基础题．‎ ‎5．已知函数，若，则函数的值域为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由，，根据二次函数的性质即可求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎，因为，‎ 则当时，函数的最小值为，‎ 当时，函数的最大值为，‎ 故则函数的值域为.‎ 所以本题答案为B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数的值域问题，一般采取配方法求二次函数的最值，属基础题.‎ ‎6．已知一次函数不经过第一象限，则k、b的符号是( )‎ A．k＜0，,b＜0 B．k＜0，,b＞0 C．k＞0，,b＜0 D．k＜0，,b≤0‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为一次函数不经过第一象限，所以，应选答案D。‎ ‎7．已知二次函数的图象经过，两点，则二次函数的解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】将点，代入二次函数的解析式中，可求出函数的表达式．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）把点，代入， 得， 解得， 所以这个二次函数的解析式为：，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，是基础题．‎ ‎8．已知函数是偶函数,则在上(    )‎ A．是增函数 B．是减函数 C．不具有单调性 D．单调性由m确定 ‎【答案】A ‎【解析】f（x）＝（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（﹣x）＝f（x），解得m＝0，进而判断出二次函数的增减区间，进而求解．‎ ‎【详解】‎ f（x）＝（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（﹣x）＝f（x），即（m﹣1）x2+2mx+3＝（m﹣1）（﹣x）2+2m（﹣x）+3，解得m＝0，‎ ‎∴f（x）＝﹣x2+3 开口向下，对称轴为y轴，在（﹣∞，0）单调递增，在（0，+∞）单调递减，‎ ‎∴f（x）在（﹣5，﹣2）上单调递增函数，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查奇偶函数的性质，二次函数的增减区间，是基础题 ‎9．已知某二次函数的图象与函数的图象的形状一样，开口方向相反，且其顶点为 ，则此函数的解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】设所求函数的解析式为y=–2（x+h）2+k（a≠0），根据顶点为（–1，3），可得h=1，且k=3，故所求的函数解析式为y=–2（x+1）2+3，故选D．‎ ‎10．已知,则函数在上有(   )‎ A．最大值,最小值 B．最大值,最小值 C．最大值,最小值 D．最大值,最小值 ‎【答案】A ‎【解析】结合图象观察分析可得结果.‎ ‎【详解】‎ 函数的图象如图，‎ 结合图像分析可得，函数的对称轴更靠近，‎ 由二次函数的对称性可知，函数的最大值为，最小值为.‎ 所以本题答案为A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数的图象与性质，考查学生的画图能力，注意仔细审题，准确画图，属基础题.‎ ‎11．下列函数既是偶函数又是幂函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】对选项中的函数逐一分析，由此确定函数既是偶函数又是幂函数的正确选项.‎ ‎【详解】‎ 对于A，函数是奇函数，不合题意；‎ 对于B，函数是偶函数且是幂函数，符合题意；‎ 对于C，函数不是偶函数，不合题意；‎ 对于D，函数不是幂函数，不合题意.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数的奇偶性，考查幂函数的定义，属于基础题.‎ ‎12．已知幂函数的图象经过点，则幂函数具有的性质是（ ）‎ A．在其定义域上为增函数 B．在其定义域上为减函数 C．奇函数 D．定义域为 ‎【答案】A ‎【解析】设幂函数，将代入解析式即可的结果.‎ ‎【详解】‎ 设幂函数，幂函数图象过点，‎ ‎，‎ ‎，‎ 由的性质知，是非奇非偶函数，值域为，在定义域内无最大值，在定义域内单调递增.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查幂函数的解析式以及幂函数的单调性、奇偶性与定义域，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.‎ 二、填空题 ‎13．若函数是偶函数，则的单调递增区间是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由函数是偶函数，可得，求得，再利用二次函数的单调性即可得出其单调区间．‎ ‎【详解】‎ 解：∵函数是偶函数， ∴，‎ ‎∴， 化为，此式对于任意实数都成立， ‎ ‎． ， ∴函数的递增区间是． 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 正确理解函数的奇偶性和单调性是解题的关键，是基础题.‎ ‎14．若，恒成立，则a的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】可得恒成立，分类讨论：①当时，不恒成立，②时，由题意可得，解不等式可求的范围.‎ ‎【详解】‎ 解：由恒成立可得恒成立， ①当时，不恒成立，故舍去； ②当时，由题意可得，解得，，‎ 综上可得，，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的恒成立问题的求解，解题中要注意考虑二次项系数是否为0，‎ ‎15．下列幂函数：①；②；③；④；⑤．其中在定义域内为增函数的是__________（填序号）．‎ ‎【答案】②③⑤‎ ‎【解析】根据幂函数的性质逐一判断即可．‎ ‎【详解】‎ 解：在①中，在和中都是减函数，故①错误； 在②中，在定义域内是增函数，故②正确； 在③中，在定义域内是增函数，故③正确； 在④中，在上是减函数，在上是增函数，故④错误； 在⑤中，在定义域内是增函数，故⑤正确． 故答案为：②③⑤．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的单调性的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．‎ ‎16．已和幂函数的图象过点，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由幂函数的定义和解析式求出的值，把已知点代入求出的值，可得答案．‎ ‎【详解】‎ 解：∵是幂函数，∴， 所以幂函数的图象过点， ∴，则， 则， 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了幂函数的定义与解析式的应用，属于基础题．‎ 三、解答题 ‎17．已知,若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】细查题意，首先通过解方程可得M ‎={2,3}，空集是任何集合的子集，所以对集合N分N=，N=，N=，N=四类情况进行讨论，灵活运用判别式和韦达定理求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎∵，又，∴可为.‎ 当时，方程的根的判别式，即；‎ 当时，有，∴；‎ 当时，有，不成立；‎ 当时，有，不成立.‎ 综上可知，实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的基本关系，考查根据集合的包含关系求参数的方法，关键在于分类讨论思想的运用，属中档题.‎ ‎18．已知函数，．求函数的最大值．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】通过讨论对称轴与区间的位置关系，得出函数的最大值 ‎【详解】‎ 解析：由已知得函数的对称轴为，‎ ‎①当时，得函数在上单调递减，‎ 此时有；‎ ‎②当时，；‎ ‎③当时，函数在上单调递增 ‎；‎ 综上有.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数在区间的上的最值问题，由于对称轴不确定，所以要对对称轴与区间的位置关系进行讨论，是基础题.‎ ‎19．若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x(1－x)，求当x≥0时，函数f(x)的解析式.‎ ‎【答案】当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)‎ ‎【解析】试题分析： 当x=0时，由奇函数定义确定f(0)的值，由奇函数性质，将x>0转化到－x<0，再代入已知解析式即得结果 试题解析：当x>0时，－x<0，∵当x<0时，f(x)＝x(1－x)，∴f(－x)＝－x(1＋x).‎ 又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x).‎ ‎∴－f(x)＝－x(1＋x)，∴f(x)＝x(1＋x).‎ 又f(0)＝f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.∴当x≥0时，f(x)＝x(1＋x).‎ ‎20．已知幂函数y＝f(x)经过点（2，）.‎ ‎(1)试求函数解析式；‎ ‎(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．‎ ‎【答案】（1）f(x)＝x－3（2），‎ ‎【解析】(1)由题意，得f(2)＝2a＝a＝－3，‎ 故函数解析式为f(x)＝x－3.‎ ‎(2)定义域为∪，关于原点对称，‎ 因为f(－x)＝(－x)－3＝－x－3＝－f(x)，故该幂函数为奇函数．‎ 其单调减区间为，‎ ‎21．已知函数 ‎（1）写出函数图象的顶点坐标及其单调递增递减区间.‎ ‎（2）若函数的定义域和值域是，求的值.‎ ‎【答案】（1）顶点坐标（1，1），增区间，减区间;（2）3.‎ ‎【解析】‎ ‎(1)直接对函数进行配方即可得到丁点坐标,再根据开口向上的二次函数在对称轴左边递减右边递增即可得到其单调区间;(2)根据其对称轴为,可得函数在上递增,进而时函数最大，,得到关于的等式即可求出的值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）函数 ‎ 所以顶点坐标（1，1），‎ 又因为抛物线开口向上，‎ 所以增区间，减区间；‎ ‎（2）因为抛物线对称轴为，‎ 可得函数在上递增，‎ 所以时函数最小，‎ 时函数最大，‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二次函数在闭区间上的最值问题.求二次函数在闭区间上的最值时,一定要注意讨论对称轴和区间的位置关系,避免出错.‎ ‎22．某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费元.‎ ‎（1）当每辆车的月租金定为元时，能租出多少辆车？‎ ‎（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？‎ ‎【答案】（1）80辆；（2）当每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元.‎ ‎【解析】（1）当每辆车的月租金定为4000元时，未租出的车辆数为，从而可得到租出去的车辆数； ‎ ‎（2）设每辆车的月租金为x元，租赁公司的月收益函数为y=f(x)，建立函数解析式，利用配方法求出最大值即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当每辆车的月租金定为4000元时，未租出的车辆数为，100﹣20=80，‎ 所以这时租出了80辆车.‎ ‎（2）设每辆车的月租金定为元，则租赁公司的月收益为，‎ 整理得，‎ 所以，当时， 最大，最大值为，‎ 即当每辆车的月租金定为元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数的应用，结合实际问题列出合适的函数模型是解题的关键，属中档题.‎