河北省衡水中学2016届高三上学期二调数学（理）试题

河北省衡水中学2016届高三上学期二调数学（理）试题

河北省衡水中学2016届高三二调 数学（理）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1、设全集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、正项等比数列中，存在两项、，使得，且，则的最小值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、设向量与满足，在方向上的投影为，若存在实数，使得与垂直，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、已知函数的最大值为，最小值为．两个对称轴间最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5、在中，三个内角，，所对的边为，，，若，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、设是所在平面上的一点，且，是的中点，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、已知锐角是的一个内角，，，是三角形中各角的对应边，若，则下列各式正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、已知是数列的前项和，，，，数列是公差为的等差数列，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、函数与的图象所有交点的横坐标之和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、已知向量是单位向量，，若，且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、定义在上的单调函数，，，则方程的解所在区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13、若，，则的值为 ．‎ ‎14、已知函数（）满足，且的导数，则不等式的解集为 ．‎ ‎15、已知是等差数列的前项和，且，给出下列五个命题：‎ ①；②；③；④数列中的最大项为；⑥．‎ 其中正确命题的个数是 ．‎ ‎16、已知函数为偶函数且，又，函数，若恰好有个零点，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17、（本小题满分10分）设数列满足，．‎ 求的通项公式；‎ 记，求数列的前项和．‎ ‎18、（本小题满分12分）已知角，，是的三个内角，，，是各角的对边，若向量，，且．‎ 求的值；‎ 求的最大值．‎ ‎19、（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为．‎ 求函数在区间上的最大值和最小值；‎ 在中，，，分别为角，，所对的边，且，，求角的大小；‎ 在的条件下，若，求的值．‎ ‎20、（本小题满分12分）已知函数，其中，为自然对数底数．‎ 讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；‎ 设，若函数对任意都成立，求的最大值．‎ ‎21、（本小题满分12分）设函数，．‎ 当时，在上恒成立，求实数的取值范围；‎ 当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围；‎ 是否存在常数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ ‎22、（本小题满分12分）已知函数（）．‎ 当时，求函数的单调区间；‎ 若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取值范围．‎ ‎河北省衡水中学2016届高三二调 数学（理）试题参考答案 ‎ ‎