2017-2018学年广西南宁市马山县金伦中学高二上学期10月月考数学试题（文科）（解析版）

2017-2018学年广西南宁市马山县金伦中学高二上学期10月月考数学试题（文科）（解析版）

‎2017-2018学年广西南宁市马山县金伦中学高二（上）10月月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）sin60°的值为（　　）‎ A．0 B． C． D．1‎ ‎2．（5分）下列各式中的值为的是（　　）‎ A．2sin215°﹣1 B．cos215°﹣sin215°‎ C．2sin15°cos15° D．sin215°+cos215°‎ ‎3．（5分）已知点A（0，1），B（2，2），向量，则向量=（　　）‎ A．（﹣6，﹣4） B．（6，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）‎ ‎4．（5分）下列命题正确的个数是①+=②•=③﹣=④0•=0（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎5．（5分）已知且，则x=（　　）‎ A．﹣3 B． C．0 D．4‎ ‎6．（5分）等差数列{an}中，a4+a5=15，a6=10，则a3等于（　　）‎ A．5 B．﹣5 C． D．‎ ‎7．（5分）函数y=sinxsin的最小正周期是（　　）‎ A． B．π C．2π D．4π ‎8．（5分）在单调递减等比数列{an}中，若a3=1，a2+a4=，则a1=（　　）‎ A．2 B．4 C． D．2‎ ‎9．（5分）cos105°cos15°+sin105°sin15°的值为（　　）‎ A．0 B．﹣1 C． D．1‎ ‎10．（5分）已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（　　）‎ A．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z} B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}‎ C．{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z} D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}‎ ‎11．（5分）已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（5分）已知向量=（2，2），=（4，1），在x轴上有一点P，使•有最小值，则P点坐标为（　　）‎ A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（2，0） D．（4，0）‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．（5分）sin1950°=　 　．‎ ‎14．（5分）已知向量，且，则m= 　 　．‎ ‎15．（5分）已知α，β为锐角，且cosα=，则sinβ=　 　．‎ ‎16．（5分）已知向量，若，则实数t的值为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（10分）在直角△ABC中，角A是直角，已知，求实数k的值．‎ ‎18．（12分）在等差数列{an}中，已知S8=48，S12=168，求a1和d．‎ ‎19．（12分）已知是夹角为600的两个单位向量，，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求与的夹角．‎ ‎20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．‎ ‎（1）求f（x）的解析式；‎ ‎（2）求f（x）的单调递增区间．‎ ‎21．（12分）已知在同一平面内，且．‎ ‎（1）若，且，求；‎ ‎（2）若，且，求与的夹角．‎ ‎22．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x，求 ‎（1）函数f（x）的最小正周期；‎ ‎（2）函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年广西南宁市马山县金伦中学高二（上）10月月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．（5分）sin60°的值为（　　）‎ A．0 B． C． D．1‎ ‎【分析】由题意利用特殊角的三角函数的值，求得结果．‎ ‎【解答】解：∵sin60°=，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查特殊角的三角函数的值，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）下列各式中的值为的是（　　）‎ A．2sin215°﹣1 B．cos215°﹣sin215°‎ C．2sin15°cos15° D．sin215°+cos215°‎ ‎【分析】利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系化简各个选项中的函数式值，可得结论．‎ ‎【解答】解：∵2sin215°﹣1=﹣（1﹣2sin215°）=﹣cos30°=﹣，故排除A；‎ ‎∵cos215°﹣sin215°=cos30°=，故排除B；‎ ‎∵2sin15°cos15°=sin30°=，故C满足条件；‎ ‎∵sin215°+cos215°=1，故排除D，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）已知点A（0，1），B（2，2），向量，则向量=（　　）‎ A．（﹣6，﹣4） B．（6，4） C．（﹣1，4） D．（1，4）‎ ‎【分析】根据题意，设C的坐标为（x，y），由的坐标可得（x，y﹣1）=（﹣4，﹣3），解可得x、y的值，即可得C的坐标，由向量的坐标计算公式即可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，设C的坐标为（x，y），‎ 则=（x，y﹣1）=（﹣4，﹣3），‎ 解可得x=﹣4，y=﹣2，‎ 则C的坐标为（﹣4，﹣2），‎ 向量=（x﹣2，y﹣2）=（﹣6，﹣4）；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查向量的坐标计算，关键是求出C的坐标．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）下列命题正确的个数是①+=②•=③﹣=④0•=0（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】①+==；‎ ‎②•=0≠；‎ ‎③﹣=≠；‎ ‎④0•=≠0．‎ ‎【解答】解：①+==，正确；‎ ‎②•=0≠，不正确；‎ ‎③﹣=≠，不正确；‎ ‎④0•=≠0，不正确．‎ 综上可知：只有①正确．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了向量的三角形法则、数量积运算，考查了推理能力，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）已知且，则x=（　　）‎ A．﹣3 B． C．0 D．4‎ ‎【分析】利用向量平行的性质直接求解．‎ ‎【解答】解：∵且，‎ ‎∴，‎ 解得x=4．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查实数值的求法，考查平面向量平行等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）等差数列{an}中，a4+a5=15，a6=10，则a3等于（　　）‎ A．5 B．﹣5 C． D．‎ ‎【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．‎ ‎【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a4+a5=15，a6=10，‎ ‎∴2a1+7d=15，a1+5d=10，‎ 解得a1=d=．‎ 则a3==5，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）函数y=sinxsin的最小正周期是（　　）‎ A． B．π C．2π D．4π ‎【分析】利用诱导公式、二倍角公式对已知函数进行化简，然后代入周期公式即可求解 ‎【解答】解：∵y=sinxsin=sinxcosx=sin2x ‎∴T==π 故选B ‎【点评】本题主要考查了诱导公式、二倍角的正弦公式及周期公式的简单应用，属于基础试题 ‎　‎ ‎8．（5分）在单调递减等比数列{an}中，若a3=1，a2+a4=，则a1=（　　）‎ A．2 B．4 C． D．2‎ ‎【分析】根据等比数列的通项，得到+q=，进利用数列{an}为递减数列，求出公比q的值，即可求出a1的值．‎ ‎【解答】解：∵a3=1，a2+a4=，‎ ‎∴+q=，‎ ‎∵数列{an}为递减数列，‎ ‎∴q=‎ ‎∴a1=4，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了等比数列的性质，通项公式，考查学生的计算能力，比较基础．．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）cos105°cos15°+sin105°sin15°的值为（　　）‎ A．0 B．﹣1 C． D．1‎ ‎【分析】利用余弦的两角和公式对原式化简整理后根据cos90°求得答案．‎ ‎【解答】解：cos105°cos15°+sin105°sin15°=cos（105°﹣15°）=cos90°=0．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】主要考查了两角和与差的余弦函数．属基础题．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（　　）‎ A．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z} B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}‎ C．{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z} D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}‎ ‎【分析】利用两角差的正弦函数化简函数f（x）=sinx﹣cosx为一个角的一个三角函数的形式，根据f（x）≥1，求出x的范围即可．‎ ‎【解答】解：函数f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），因为f（x）≥1，所以2sin（x﹣）≥1，所以，‎ 所以f（x）≥1，则x的取值范围为：{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}‎ 故选：B ‎【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数不等式的解法，考查计算能力，常考题型．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）已知非零向量满足||=4||，且⊥（）则的夹角为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】由已知向量垂直得到数量积为0，于是得到非零向量的模与夹角的关系，求出夹角的余弦值．‎ ‎【解答】解：由已知非零向量满足||=4||，且⊥（），设两个非零向量的夹角为θ，‎ 所以•（）=0，即2=0，所以cosθ=，θ∈[0，π]，所以；‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了向量垂直的性质运用以及利用向量的数量积求向量的夹角；熟练运用公式是关键．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）已知向量=（2，2），=（4，1），在x轴上有一点P，使•有最小值，则P点坐标为（　　）‎ A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（2，0） D．（4，0）‎ ‎【分析】设P（x，0），可得、含有x的坐标形式，由向量数量积的坐标运算公式得•的表达式，结合二次函数的图象与性质，可得当x=3时，取得最小值1，得到本题答案．‎ ‎【解答】解：设点P的坐标为（x，0），可得：‎ ‎=（x﹣2，﹣2），=（x﹣4，﹣1），‎ 因此，•=（x﹣4）（x﹣2）+2=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1，‎ ‎∵二次函数y=（x﹣3）2+1，当x=3时取得最小值为1，‎ ‎∴当x=3时，取得最小值1，此时P（3，0），‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题着重考查了向量数量积的坐标运算公式和二次函数的性质等知识，属于基础题．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．（5分）sin1950°=　　．‎ ‎【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解．‎ ‎【解答】解：sin1950°=sin（360°×5+180°﹣30°）=sin30°=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）已知向量，且，则m= 　4　．‎ ‎【分析】根据题意，由向量垂直与向量数量积的关系，分析可得•=2m﹣8=0，解可得m的值，即可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，向量，‎ 若，则•=2m﹣8=0，‎ 解可得：m=4；‎ 故答案为：4‎ ‎【点评】本题考查向量数量积的坐标计算，注意向量垂直与数量积的关系．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）已知α，β为锐角，且cosα=，则sinβ=　　．‎ ‎【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinα和sin（α+β）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．‎ ‎【解答】解：∵α，β为锐角，且cosα=，‎ ‎∴sinα==，sin（α+β）==，‎ 则sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣（﹣）•=，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）已知向量，若，则实数t的值为　﹣4　．‎ ‎【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得t+=（t+‎ ‎4，﹣t﹣4），再根据向量数量积的计算公式可得•（t+）=2（t+4）=0，解可得t的值，即可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，向量，‎ 则t+=（t+4，﹣t﹣4）‎ 若，则有•（t+）=2（t+4）=0，‎ 解可得：t=﹣4；‎ 故答案为：﹣4．‎ ‎【点评】本题考查了向量的数量积的运算以及向量垂直的条件，关键是得到t的方程．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（10分）在直角△ABC中，角A是直角，已知，求实数k的值．‎ ‎【分析】根据题意，由于角A是直角，AB⊥AC，由向量垂直与向量数量积的关系可得，即﹣3×1+3k=0，解可得k的值．‎ ‎【解答】解：根据题意，直角△ABC中，角A是直角，即AB⊥AC，‎ 则有，即﹣3×1+3k=0，‎ 解得k=1，‎ 故实数k的值为1．‎ ‎【点评】本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量垂直与向量数量积的关系．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）在等差数列{an}中，已知S8=48，S12=168，求a1和d．‎ ‎【分析】利用等差数列的求和公式即可得出．‎ ‎【解答】解：在等差数列{an}中，①‎ ‎②‎ 解方程组，得a1=﹣8，d=4．‎ ‎【点评】本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）已知是夹角为600的两个单位向量，，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求与的夹角．‎ ‎【分析】（1）利用向量的数量积运算即可得出；‎ ‎（2）利用向量的数量积与垂直的关系即可得出．‎ ‎【解答】解：∵是夹角为600的两个单位向量，∴，‎ ‎（1）‎ ‎（2），，‎ ‎∴，‎ ‎∴与的夹角为900．‎ ‎【点评】本题考查了向量的数量积运算、向量的数量积与垂直的关系，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．‎ ‎（1）求f（x）的解析式；‎ ‎（2）求f（x）的单调递增区间．‎ ‎【分析】（1）根据图象求出A，ω 和φ，即可求函数f（x）的解析式；‎ ‎（2）根据函数解析式之间的关系即可得到结论 ‎【解答】解：（1）依题意得，A=1，，‎ ‎∴T=π，即，‎ ‎∴ω=2，‎ ‎∴y=sin（2x+φ），‎ 当时，2x+φ=0，‎ ‎0＜φ＜π，‎ 即．‎ ‎∴f（x）的解析式为 ‎（2）由 得，k∈Z ‎∴函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．‎ ‎【点评】题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）已知在同一平面内，且．‎ ‎（1）若，且，求；‎ ‎（2）若，且，求与的夹角．‎ ‎【分析】（1）利用向量的莫与向量共线列出方程求解即可．‎ ‎（2）利用向量垂直，通过数量积求解向量的夹角即可．‎ ‎【解答】解：（1）设，①‎ ‎②‎ 把②代入①得x2+4x2=20，解得x=±2‎ 当x=2时，y=4；当x=﹣2时，y=﹣4‎ ‎∴或．‎ ‎（2），，‎ 设与的夹角为θ，则，θ=0°‎ ‎∴与的夹角为0°．‎ ‎【点评】本题考查向量的数量积的应用，向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x，求 ‎（1）函数f（x）的最小正周期；‎ ‎（2）函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．‎ ‎【分析】（1）先将函数f（x）化简为f（x）=sin（2x+）﹣1，根据T=可得答案．‎ ‎（2）令2x+=2kπ+，可直接得到答案．‎ ‎【解答】解：（1），‎ ‎∴数f（x）的最小正周期为．‎ ‎（2）由得 ‎∴当时，f（x）取得最大值．‎ 因此函数f（x）取最大值时x的集合为：{x|x=kπ+，k∈Z}．‎ ‎【点评】本题主要考查三角函数最小正周期合最值的求法．属基础题．‎ ‎　‎