2019-2020学年福建省泉州市泉港区第一中学高二上学期第一次月考试题 数学 word版

2019-2020学年福建省泉州市泉港区第一中学高二上学期第一次月考试题 数学 word版

泉港一中2019-2020学年上学期第一次月考试卷 高二数学试题 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（每题5分，共60分）‎ ‎1．直线2x+ay+3=0的倾斜角为120°，则a的值是　(　　)‎ A． B．- C．2 D．-2‎ ‎2．已知直线： 与： 平行，则的值是（ ）.‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎3．若，则直线一定不过（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．若圆C:x2+y2−2ax+b=0上存在两个不同的点A,B关于直线x−3y−2=0对称,其中b∈N,则圆C的最大面积为( )‎ A．16π B．4π C．2π D．‎π ‎5．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D.‎ ‎6．已知直线l过点（1，4），且与x、y轴正半轴相交于A、B，则直线l在轴，轴的截距之和取得最小时，直线l的方程为（ ）‎ A．4x+y-8=0 B．x+y-5=0 C．x+2y-9=0 D．2x+y-6=0 ‎ ‎7．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线x－2y＝3的倾斜角的2倍，则(　 　)‎ A．m＝-4，n＝-3 B．m＝4，n＝3 C．m＝4，n＝－3 D．m＝-4，n＝3‎ ‎8．.直线与圆交于、两点,若满足,则(为坐标原点)等于( ).‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9．已知点是圆内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程为，那么 ‎(A)且m与圆C相切 （B)且/W与圆C相切 ‎(C)且m与圆C相离 （D)且w与圆C相离 ‎10．如图，正方体ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎的棱长为1，中心为O， BF=‎‎1‎‎2‎BC， A‎1‎E‎=‎‎1‎‎4‎A‎1‎A，则四面体OEBF的体积为（ ）‎ A．‎1‎‎12‎ B．‎1‎‎24‎ C．‎1‎‎48‎ D．‎‎1‎‎96‎ ‎11．已知点P是直线l：上的动点，过点P引圆C：‎‎(x+1)‎‎2‎‎+y‎2‎=r‎2‎ ‎ ‎(r为常数且r>0)的两条切线PM，PN，M，N为切点，当的最大值为时，则r的值为　　‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎12．已知点，若直线上至少存在三个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是 A． B． ‎ C． D． ‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为 .‎ ‎14．已知直线与圆心为的圆相交于、两点，且为等边三角形，则实数 .‎ ‎15．如图，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝．将ABD沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，使二面角A－BD－C大小为‎60‎‎°‎，则点A，C之间的距离为 ‎ ‎16．已知圆，为圆上的两个动点，且，为弦的中点.直线上有两个动点，且.当在圆上运动时， 恒为锐角，则线段中点的横坐标取值范围为________．‎ 四、解答题（第17题10分，其它每题12分，共70分）‎ ‎17．已知‎△ABC的顶点A‎4,3‎，AB边上的高所在直线为x-y-3=0‎，D为AC中点，且BD所在直线方程为‎3x+y-7=0‎.‎ ‎（1）求顶点B的坐标；‎ ‎（2）求BC边所在的直线方程。‎ ‎18．已知圆C‎1‎与y轴相切于点（0，3），圆心在经过点（2，1）与点（﹣2，﹣3）的直线l上．‎ ‎（1）求圆C‎1‎的方程；‎ ‎（2）圆与圆C‎2‎：x‎2‎‎+y‎2‎-2x+2y-9=0‎相交于M、N两点，求两圆的公共弦MN的长.‎ ‎19．如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，且侧面与底面互相垂直，为的中点，点在线段上，且，为棱上一点.‎ ‎（1）试确定点的位置，使得平面，并说明理由；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.‎ ‎20．已知圆C：‎x‎2‎‎+y‎2‎+2x-4y+3=0‎ ‎(1)若直线l过点(－2，0)且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程；‎ ‎(2)从圆C外一点P向圆C引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且|PM|＝|PO|，求动点P的轨迹方程和|PM|的最小值．‎ ‎21．如图四棱锥P-ABCD中，PA⊥‎底面ABCD，‎△ACD是边长为2的等边三角形，且AB=BC=‎‎2‎，PA=2‎，点M是棱PC上的动点.‎ ‎（I）求证：平面PAC⊥‎平面PBD；‎ ‎（Ⅱ）当线段MB最小时，求直线MB与平面PBD所成角的正弦值.‎ ‎22．如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为．‎ ‎（1）若，求切线所在直线方程；‎ ‎（2）求的最小值；‎ ‎（3）若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值．‎ 参考答案 ‎1－6ACCBAD 7－12DACDDB ‎13．x-3y+2=0 ‎ ‎14．‎ ‎15．1‎ ‎16．‎ 圆的半径为为弦的中点，‎ ‎，的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆，‎ 设中点为，‎ ‎，且当在圆上运动时，恒为锐角，‎ 则以为圆心以2为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆外离， ‎ 则，即，解得或，‎ 线段中点的横坐标取值范围为，‎ 故答案为.‎ ‎17．(1) B(0,7)‎ (2) ‎‎19x+y-7=0‎ ‎18．（1）x-4‎‎2‎‎+y-3‎‎2‎=16‎；（2）‎2‎‎7‎.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）经过点（2，1）与点（﹣2，﹣3）的直线方程为，‎ 即y=x﹣1．‎ 由题意可得，圆心在直线y=3上，‎ 由，解得圆心坐标为（4，3），‎ 故圆C1的半径为4．‎ 则圆C1的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2=16； ‎ ‎（2）∵圆C1的方程为（x﹣4）2+（y﹣3）2=16，‎ 即x2+y2﹣8x﹣6y+9=0，‎ 圆C2：x2+y2﹣2x+2y﹣9=0，‎ 两式作差可得两圆公共弦所在直线方程为3x+4y﹣9=0．‎ 圆C1的圆心到直线3x+4y﹣9=0的距离d=．‎ ‎∴两圆的公共弦MN的长为．‎ ‎19．【详解】‎ ‎（1）在中，延长交于点，‎ ‎,是等边三角形 为的重心 ‎ ‎ 平面, 平面，‎ ‎,即点为线段上靠近点的三等分点 ‎ ‎（2）等边中，，，，交线为， ‎ 如图以为原点建立空间直角坐标系 ‎ ‎ ‎ 点在平面上，所以二面角与二面角为相同二面角.‎ 设,则，‎ 设平面的法向量，则 即，取，则 ‎ 又平面，, ‎ 则 ,‎ 又二面角为钝二面角，所以余弦值为 .‎ ‎20．解：(1)x2＋y2＋2x－4y＋3＝0可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝2，‎ 当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝－2，易求得直线l与圆C的交点为A(－2，1)，B(－2，3)，|AB|＝2，符合题意；‎ 当直线l的斜率存在时，设其方程为y＝k(x＋2)，‎ 即kx－y＋2k＝0，‎ 则圆心C到直线l的距离 d＝＝＝1，‎ 解得k＝，‎ 所以直线l的方程为3x－4y＋6＝0.‎ 综上，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.‎ ‎(2)如图，PM为圆C的切线，连接MC，PC，‎ 则CM⊥PM，‎ 所以△PMC为直角三角形．‎ 所以|PM|2＝|PC|2－|MC|2.‎ 设点P为(x，y)，由(1)知点C为(－1，2)，|MC|＝，‎ 因为|PM|＝|PO|，‎ 所以，‎‎(x+1)‎‎2‎‎+‎(y-2)‎‎2‎-2=x‎2‎+‎y‎2‎ 化简得点P的轨迹方程为2x－4y＋3＝0.‎ 求|PM|的最小值，即求|PO|的最小值，也即求原点O到直线2x－4y＋3＝0的距离，代入点到直线的距离公式可求得|PM|的最小值为.‎ ‎21．‎ ‎22．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，切线斜率存在，可设切线方程为，即，‎ 则圆心到切线的距离，解得或，‎ 故所求切线方程为，；‎ ‎（2）连接交于点，‎ 设，则，‎ 在中， ，‎ ‎∵，∴，∴，∴；‎ ‎（3）设切线方程为，即，的斜率为，‎ 故圆心到切线的距离，得，‎ ‎∴， ，‎ 在切线方程中令可得，‎ 故，‎ ‎∴，此时，故的最小值为．‎