专题35+排列、组合-2019年高考数学（理）考点分析与突破性讲练

专题35+排列、组合-2019年高考数学（理）考点分析与突破性讲练

一、考纲要求：‎ ‎1.理解排列与组合的概念.‎ ‎2.理解排列数公式、组合数公式.3.能利用公式解决一些简单的实际问题．‎ 二、概念掌握及解题上的注意点：‎ ‎1.求解排列应用问题的六种常用方法 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 优先法 优先安排特殊元素或特殊位置 捆绑法 相隔问题把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列 插空法 对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中 定序问题 除法处理 对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列 间接法 正难则反、等价转化的方法 ‎2.组合问题的常见类型与处理方法 (1）)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中选取.‎ (2）)“至少”或“至多”含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解.‎ ‎3.排列组合综合题思路，先选后排，先组合后排列.‎ 当有多个限制条件时，应以其中一个限制条件为标准分类，限制条件多时，多考虑用间接法，但需确定一个总数.‎ ‎4.分配问题的处理方法：‎ (1）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配.在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法.‎ (2）对于相同元素的“分配”问题，常用的方法是采用“隔板法”.‎ 三、高考考题题例分析：‎ 例1.（2018全国卷I）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有　　种．（用数字填写答案）‎ ‎【答案】16‎ ‎【解析】：方法一：直接法，1女2男，有C21C42=12，2女1男，有C22C41=4‎ 根据分类计数原理可得，共有12+4=16种，‎ 方法二，间接法：C63﹣C43=20﹣4=16种，‎ 故答案为：16‎ 例2.（2018浙江卷）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成　　个没有重复数字的四位数．（用数字作答）‎ ‎【答案】1260．‎ 例3.(2017天津高考)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．(用数字作答)‎ ‎【答案】1 080　‎ ‎【解析】：①当组成四位数的数字中有一个偶数时，四位数的个数为C·C·A＝960.‎ ‎②当组成四位数的数字中不含偶数时，四位数的个数为A＝120.‎ 故符合题意的四位数一共有960＋120＝1 080(个)．‎ 例4.．(2016四川高考)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　　)‎ A．24　　　　　 B．48‎ C．60 D．72‎ ‎【答案】D ‎【解析】：第一步，先排个位，有C种选择；‎ 第二步，排前4位，有A种选择．‎ 由分步乘法计数原理，知有C·A＝72(个)． ‎ ‎13.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(　　)‎ A．60种 B．63种 C．65种 D．66种 ‎【答案】　D　‎ ‎【解析】：‎ 共有4个不同的偶数和5个不同的奇数，要使和为偶数，则4个数全为奇数，或全为偶数，或2个奇数和2个偶数，‎ ‎∴不同的取法共有C＋C＋CC＝66种．‎ ‎14．某班组织文艺晚会，准备从A，B等8个节目中选出4个节目演出，要求A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为(　　)‎ A．1 860 B．1 320‎ C．1 140 D．1 020‎ ‎【答案】C ‎【解析】：当A，B节目中只选一个时，共有CCA＝960种演出顺序；当A，B节目都被选中时，由插空法得共有CAA＝180种演出顺序．所以一共有1 140种演出顺序．‎ ‎15．设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为(　　)‎ A．60 B．90‎ C．120 D．130‎ ‎【答案】D 二、填空题 ‎1．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A，B可以不相邻)，那么不同的排法共有________种．‎ ‎【答案】60‎ ‎【解析】：5人的全排列，B站在A的右边与A站在B的右边各占一半，‎ ‎∴满足条件的不同排法共A＝60种．‎ ‎2．如图，用五种不同颜色给A、B、C、D涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域涂色不同，共有________种涂法．‎ A B C D ‎【答案】260　‎ ‎【解析】：共有5×4×1×4＋5×4×3×3＝260种．‎ ‎3．若C>3C，则m＝________. ‎ ‎【答案】7或8　‎ ‎4.把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．‎ ‎【答案】　36　‎ ‎【解析】：记其余两种产品为D，E，A，B相邻视为一个元素，先与D，E排列，有AA种方法．再将C插入，仅有3个空位可选，共有AAC＝2×6×3＝36种不同的摆法．‎ ‎5．现有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加区分，将这9个球排成一列，有________种不同的方法．(用数字作答)．‎ ‎【答案】1 260‎ ‎【解析】：第一步，从9个位置中选出2个位置，分给相同的红球，有C种选法；第二步，从剩余的7个位置中选出3个位置，分给相同的黄球，有C种选法；第三步，剩下的4个位置全部分给4个白球，有1种选法．根据分步乘法计数原理可得，排列方法共有CC＝1 260(种)．‎ ‎6．从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有________种．‎ ‎【答案】240‎ ‎【解析】：特殊位置优先考虑，既然甲、乙都不能参加生物竞赛，则从另外4个人中选择一个参加，有C种方案，然后从剩下的5个人中选择3个人参加剩下3科，有A种方案，故共有CA＝4×60＝240(种)方案．‎ ‎7．在高三某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排第一个，那么出场的顺序的排法种数为________．‎ ‎【答案】60‎ ‎【解析】：不相邻问题插空法.2位男生不能连续出场的排法共有N1＝A×A＝72(种)，女生甲排第一个且2位男生不连续出场的排法共有N2＝A×A＝12(种)，所以出场顺序的排法种数为N＝N1－N2＝60.‎ ‎8．把座位编号为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为________(用数字作答)．‎ ‎【答案】96‎ ‎【解析】：先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人每人一张，一人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1,2,3,4,5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号．在4个空位插3个板子，共有C＝4(种)情况，再对应到4个人，有A＝24(种)情况，则共有4×24＝96(种)情况．‎ ‎9．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种. ‎ ‎【答案】60　‎ ‎10．摄像师要对已坐定一排照像的5位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有2人座位不调整，则不同的调整方案的种数为________．(用数字作答)‎ ‎【答案】20　‎ ‎【解析】：先从5位小朋友中选取2位，让他们位置不变，其余3位都改变自己的位置，即3人不在其位，共有方案种数为N＝C·C·C·C＝20种．‎