2018-2019学年内蒙古包头四中高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）
包头四中2018-2019学年第二学期期中考试
高二年级数学（文科）试题
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1． 已知集合A＝{x|－1
0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列,则双曲线的渐近线方程为( )
A.y=±x B.y=±x
C.y=±x D.y=±x
[]
11．若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是( )
A.(-∞,-2] B.(-∞,-1]
C.[2,+∞) D.[1,+∞)
12．已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf '(x)<0成立,若a=30.3·f(30.3),b=(logπ3)·f(logπ3),c=·f,则a,b,c的大小关系是( )
A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.a>c>b
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.命题“若m>0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．
14． 函数y＝xex在其极值点处的切线方程为________．
15. 过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点F作圆x2+y2=的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若E为PF的中点,则双曲线的离心率为 .
16. 设函数f(x)=ln x-ax2-bx,若x=1是f(x)的极大值点,则a的取值范围为 .
三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.
17．（本小题满分10分）已知函数f(x)＝|x－a|，其中a>1，当a＝2时，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集。
18．（本小题满分12分）将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.
(1)写出C的参数方程；
(2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以
坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．
19．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin=2.
(Ⅰ)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
20．（本小题满分12分）已知函数f(x)=|2x-a|+a.
(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;
(Ⅱ)设函数g(x)=|2x-1|.当x∈R时, f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋aln x.
(1)若a＝1，求函数f(x)在区间[1，e]上的最值；
(2)若a＝1，求证：在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图像在g(x)＝x3的图像下方．
22．（本小题满分12分）已知圆M：(x－2)2＋y2＝16，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点是圆M的圆心，其离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)斜率为k的直线l过椭圆C的左顶点，若直线l与圆M相交，求k的取值范围．
包头四中2018-2019学年第一学期期中考试
高三年级数学（文科）试题答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.
1.A. 2. C 3.C 4. D 5. D 6. A 7. D 8.B 9. B 10.D 11. D 12.B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13． 2 14．y＝－ 15． 16．(-1,+∞)
三、 解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）当a＝2时，f(x)＋|x－4|＝
当x≤2时，由f(x)≥4－|x－4|得－2x＋6≥4，解得x≤1；
当21时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2.
所以a的取值范围是[2,+∞).(10分)
21．（本小题满分12分）)当a＝1时，f(x)＝x2＋ln x，f′(x)＝x＋，对任意x∈[1，e]，都有f′(x)＝x＋>0恒成立，
所以f(x)在区间[1，e]上单调递增，
所以f(x)max＝f(e)＝e2＋1，f(x)min＝f(1)＝.
(3)证明：令h(x)＝f(x)－g(x)＝x2＋ln x－x3(x≥1)，
则h′(x)＝x＋－2x2＝＝－≤0在区间[1，＋∞)上恒成立，
所以h(x)在区间[1，＋∞)上单调递减，
所以h(x)≤h(1)＝－＝－<0，
所以在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图像在g(x)＝x3的图像下方．
]
22．（本小题满分12分）(1)由题意得圆心M(2，0)，∴c＝2，又＝，∴a＝3.由b2＝a2－c2，得b2＝5，
∴椭圆方程为＋＝1.
(2)∵直线l过椭圆左顶点A(－3，0)，
∴直线l的方程为y＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＝0.
∵直线l与圆M相交，∴圆心M到直线l的距离d
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