2018-2019学年安徽省阜阳三中高二上学期第一次调研考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年安徽省阜阳三中高二上学期第一次调研考试数学（理）试题 Word版

安徽省阜阳三中 2018-2019 学年高二第一学期 第一次调研考试理科数学试卷 时间：120 分钟 分数：150 分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 已知 为等差数列，且 ,则公差 ＝( ) A． －2 B． C． D．2 2. 在△ABC 中，已知 ,则 B 等于( ) A. 30° B. 60° C. 30°或 150° D. 60°或 120° 3.在等比数列 中，若 ，前 3 项和 ，则公比 的值为 （ ） A. 1 B. C. 1 或 D. 或 4. 在 中， ， , ,则 （ ） A． B．3 C． D．7 5.已知等比数列 中有 ，数列 是等差数列，且 ，则 （ ） A．2 B．4 C．8 D．16 6.在三角形 中，若 ,则 是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 7．如图，如果在每格中填上一个数，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数 列，那么 的值为（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．在 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c， 已知 ，则 c 等于( ) 2 4 1 2 来 { }na 7 4 32 1, 0a a a− = − = d 1 2 − 1 2 045,2,2 === Aba { }na 3 7a = 3 21S = q 1 2 − 1 2 − 1− 1 2 − ABC△ 3A π= 2AB = 3 2ABCS∆ = BC = 3 7 { }na 3 11 74a a a= { }nb 7 7a b= 5 9b b+ = ABC∆ ( ) ( ) 2sin sin sinA B A B C+ − = ABC∆ x y z+ + ABC∆ , 3, 13A a b π= = = x y z A. 1 B. 2 C. -1 D. 9． 已知数列 的通项公式 ，则 （ ） A. 150 B. 162 C. 180 D. 210 10．在锐角 中，若 ，则 的范围（ ） A． B． C． D． 11.满足 的△ABC 恰有一个，那么 的取值范围（ ） A． B． C． D． 12. 等差数列 中， ， 且 ， 为其前 项和，则（ ） A． 小于 0， 大于 0 B． 小于 0， 大于 0 C． 小于 0， 大于 0 D． 小于 0， 大于 0 二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在题中横线上.） 13. 在等差数列 中，已知 ，则 ________． 14.在 中，角 所对应的边分别为 ，已知 ，则 ＝ ________． 15.已知等差数列数列 前 n 的和为 ,,若 ， ，则 的值________． 16.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列， 上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为________升 三、解答题（本大题共 6 小题,17 小题 10 分,其余每题 12 分.共计 70 分.） 17. 已知等比数列 分别是某等差数列的第 5 项、第 3 项、第 2 项， 且 (Ⅰ)求 ； (Ⅱ)设 ，求数列 的前 项和 3 3 { }na 100 na n n = + 1 2 2 3 99 100a a a a a a− + − + + − = ABC∆ 2C B= c b ( )2, 3 ( )3,2 ( )0,2 ( )2,2 060 , 12,ABC AC BC k∠ = = = k ( ]1,12 8 3 ( ] { }1,12 8 3∪ ( ] { }0,12 8 3∪ { }na 10 0a < 11 0a > 11 10| |a a> nS n 10S 11S 19S 20S 5S 6S 20S 21S { }na 3 8 10a a+ = 5 73a a+ = ABC∆ , ,A B C , ,a b c cos cos 2b C c B b+ = a b }{ na nS 1 2016a = − 2012 10 20022012 10 S S− = 2018S 432 ,,,}{ aaaan 中 1,641 ≠= qa 公比 na nn ab 2log= { }nb n nT 18.在 中，角 A,B,C 的对边分别是 ，已知 （1）求角 B 的大小 （2）求三角形 ABC 的面积。 19.已知等差数列 的前 项和为 ，且 （1）求数列 的通项公式 （2）设 ，求证：数列 是等比数列 （3）求 . ABC∆ cba ,, 5 4cos,5,6 −=== Aba { }na n nS 2 111, 33a S= = { }na 1 4 na nb  =    { }nb 1 4 7 3 2nb b b b －＋ ＋ ＋ ＋ 20.在三角形 中， ,点 D 在 BC 边上，且 ， （1）求 的值 （2） 求 的长 21.已知数列 为等差数列，数列 为等比数列，满足 （1）求数列 通项公式； （2）令 ，求数列 的前 项和 ． [ ] ABC∆ , 83B AB π∠ = = 2CD = 1cos 7ADC∠ = sin BAD∠ ,BD AC { }na { }nb 1 2 5 9 4 152 14 1b a a a b a= = + = = +， ， { } { }n na b， n n nc a b= ⋅ { }nc n nT 22.已知 A,B 是海面上位于东西方向(B 在 A 东)相距 海里的两个观测点， 现位于 A 点北偏东 450，B 点北偏西 600 的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 的南偏西 600 且与 B 点相距 海里的 C 点的救援船立即前往营救，其航行速 度为 30 海里／小时，该救援船到达 D 点需要多长时间？ ( )5 3+ 3 20 3 D C BA A A 阜阳三中 2018—2019 学年第一学期高二年级第一次调研 考试理科数学试卷（答案） 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C A C B B B B A D B 二、填空题 13. 20 14. 2 15. 2018 16. 三、解答题 17. 解：①设该等差数列为 ，则 ， ， 即： ② ， 18. (1) ∵ 由正弦定理 又 ∴B 为锐角 B=300 （2） ∴ 19.（1） （2）略 （3） . 20. （1） （2） （ 1 ） 67 66 { }nc 2 5a c= 3 3a c= 4 2a c= ∴ 2 3 3 4( ) 2( )a a a a− = − 2 2 3 1 1 1 12 2a q a q a q a q− = − ∴ 2 1=q ∴ 1 2 164 −     = n na nb n n −=             = − 72 164log 1 2 ∴ (13 ) 2n n nS −= 5 3sin5 4cos =∴−= AA 2 1sinsin,sinsin ==∴= a AbBb b A a ba > 10 43330sincos30cossin )30sin()sin(sin 00 0 −=+= +=+= AA AbaC 2 1239sin2 1 −==∆ AabS ABC 2n na = 1 4 7 3 2 4 117 8n nb b b b  = −   －＋ ＋ ＋ ＋ 3 3sin 14BAD∠ = 3, 7BD AC= = { } { }d q,n na b设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 5 92, 14,na a a= + = ． 数列 的前 n 项和 ， ， ． ． 22. 以题意知 AB=5（3+ ） 在△ABD 中，由正弦定理 在三角形 DBC 中,又 ， 由余弦定理 所需时间 答：救援船到达 D 点需要 1 小时。 1 1 12,2 12 14 1.a d a d a d∴ + = + = ⇒ = = 1 ( 1) .na a n d n∴ = + − = 3 1 2 14 12, 5 1 16 2 ,b a b a q= = = + = = 2, 2 .n nq b∴ = ∴ = ( )2 2n n n nc a b n= ⋅ = ⋅ ∴ { }nc 2 32 2 2 3 2 2n nT n= + × + × +…+ ⋅ ( )2 3 12 2 2 2 1 2 2n n nT n n += + × +…+ − ⋅ + ⋅ ( ) ( )2 1 1 12 2 1 2 2 2 2 2 1 2 22 1 n n n n n nT n n n+ + + − ∴− = + +…+ − ⋅ = − ⋅ = − ⋅ −− ( ) 11 2 2n nT n +∴ = − ⋅ + 3 °=°−°=∠°=°−°=∠ 454590,306090 DABDBA °=°−°−°=∠ 1054530180ADB ADB AB DAB BD ∠=∠ sinsin 31060sin45cos60cos45sin 45sin)33(5 sin sin =°°+°° °+=∠∠ ∠= ADB DABABBD 32060 =°=∠ BCDBC CBDBCBDBCBDCD ∠⋅−+= cos2222 309002 132031021200300 ==×××−+=CD 130 30 ==t