数学理卷·2018届福建省龙海二中高二下学期期末考试（2017-07）

数学理卷·2018届福建省龙海二中高二下学期期末考试（2017-07）

龙海二中2016-2017学年第二学期期末考 高二数学(理)试卷 ‎ ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只且仅有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知，则复数在复平面对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2.已知集合，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎3．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.是成立的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5. 函数的零点个数为（ ）‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎6.已知随机变量服从正态分布，且,则（ ）‎ A.0.6‎‎ B.0.5 C.0.4 D.0.3‎ 7. 已知，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎8. 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：‎ ‎ ‎ 甲 乙 丙 丁 平均环数 ‎8.3‎ ‎8.8‎ ‎8.8‎ ‎8.7‎ 方差 ‎3.5‎ ‎3.6‎ ‎2.2‎ ‎5.4‎ 从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（ ）‎ 甲                   乙 丙                     丁 ‎9.函数的图像大致为（ ）‎ ‎1 ‎ x ‎ y ‎ ‎1 ‎ O ‎ A ‎ x ‎ y ‎ O ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ B ‎ x ‎ y ‎ O ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ C ‎ x ‎ y ‎ ‎1 ‎ ‎1 ‎ D ‎ O ‎ ‎10. 在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步， 程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（ ）‎ A． 34种 B．48种 C．64种　 D．96种 ‎11.函数,定义域内任取一点，使的概率是（ ）‎ ‎ ‎ ‎12.设函数，其中，若关于不等式的整数解有且只有一个，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）‎ ‎13. 若的二项展开式的常数项是，则实数 .‎ ‎14.已知函数的图象在点处的切线方程是，则 ‎ = .‎ ‎15.在区间上随机取两个数，则满足的概率为 .‎ 16. 五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬 ‎ 币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有 ‎ 相邻的两个人站起来的概率为 .‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数. 在以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 ‎（1） 求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎（2） 求曲线上的点到直线的距离的最大值.‎ ‎18．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.‎ 气温(℃)‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 用电量(度)‎ ‎22‎ ‎26‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎（1）求线性回归方程；()‎ ‎（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量.‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，，,是的中点．‎ ‎（1）求证：平面⊥平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ 21. ‎（本小题满分12分）‎ 设椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.‎ （1） 求椭圆的方程；‎ （2） 若直线交椭圆于两点，为椭圆上一点，求面积的最大值.‎ ‎ ‎ ‎22. （本小题满分14分）已知 ‎（1）求函数的最小值；‎ ‎（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.‎ 龙海二中班级 姓名 座号 ‎ 姓名 座号 2016-2017学年第二学期期末考 高二数学(理)答题卷 ‎（考试时间：120分钟 总分：150分）‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎18、‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13、　　　 　　 14、　　　 　 15、　　 　 16、　　 　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ ‎18、（本小题满分10分）‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ ‎21、（本小题满分12分） ‎ ‎ ‎ ‎22、（本小题满分14分）‎ ‎ ‎ 龙海二中2016-2017学年第二学期期末考 高二数学（理科）试题参考答案 一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B D A C D A C A D B B ‎18、‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13、1 14、3 15、 16、‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分 ‎17.（本小题满分10分）‎ 解：（1） 由 消去得直线的普通方程为, …………2分 ‎ 由, …3分 ‎ 得. ………………………………………4分 ‎ 将代入上式,‎ ‎ 得曲线的直角坐标方程为, 即. ……5分 ‎ （2） 设曲线上的点为, ……………………………6分 则点到直线的距离为…………8分 ‎ 当时, , ……………………………………9分 ‎ 所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.……………………………10分 ‎18．（本小题满分10分）‎ 解：（1）不等式，即,‎ 可化为①或②或③， …3分 解①得，解②得，解③得 综合得 ，即原不等式的解集为. ……………………5分 ‎（2）因为，‎ 当且仅当时，等号成立，即，……………………………8分 又不等式有解，则,解得或.………10分 ‎19. （本小题满分12分）‎ 解：（1）由表可得：………3分 ‎ 又 ‎ ‎ ‎ ………………………………………6分 ‎ 线性回归方程为：………………………………………8分 ‎ （2）由（1）可得回归方程为： ‎ ‎ 当时，‎ ‎ 估计当气温为时的用电量为30度. ………………………12分 ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎（1） ‎ ‎ ………………………2分 ‎ 又   …4分 ‎ 平面⊥平面………………6分 ‎（2） 又 ‎ 分别以 则 ‎ ………………………7分 设，则 令………………………9分 又平面的法向量 ………………………10分 ‎ 所以二面角所成平面角的余弦值是．………………………12分 ‎21.（本小题满分12分）‎ 解：（1）依题意可得：椭圆的离心率……………2分 ‎ ‎ ‎ 椭圆的方程为……………………………4分 ‎ （2）联立方程………………5分 ‎ 由………6分 ‎ 设………………………7分 又到直线的距离为 ‎………………………10分 ‎ ‎ 当且仅当等号成立，.………………………12分 ‎22. （本小题满分14分）‎ 解：（1）的定义域为，……………………………………………………2分 令，得，‎ 当时，；当时，，…………………………5分 所以在上单调递减；在上单调递增，‎ 故当时取最小值为. ……………7分                ‎ ‎（2）存在，使成立，即在能成立，等价于在能成立；‎ 等价于  …………………………………………………………9分 记，‎ 则………………………………………………………11分 当时，；当时，，‎ 所以当时取最小值为4，故.………………………………………………14分