四川省威远中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学（文）试题

四川省威远中学2019-2020学年高二下学期第三次月考数学（文）试题

秘密★启用前 威远中学校2019-2020学年高二下学期第三次月考 ‎ ‎ 数学（文科） ‎ ‎ 数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. ‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.‎ ‎2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.‎ ‎3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.‎ ‎4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.‎ ‎1．已知i是虚数单位，若，，则在复平面内的对应点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.已知命题p：，.则为( ).‎ A ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎3．双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.三角形全等是三角形面积相等的（ ）‎ A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎5．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值是(　)‎ A. B. C. D. ‎6．若函数 f(x)＝f′(－1)x2－2x＋3，则f′(－1)的值为(　　)‎ A．－1 B．0 C．1 D．2‎ ‎7．已知函数，且，则实数的值为（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎8．已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则双曲线C的方程为( )‎ A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1‎ ‎9．已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数在处的切线方程过，则函数的最小值（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎11.已知y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x ‎)的导函数)，则所给四个图象中，y＝f(x)的图象大致是( )‎ 12. 已知F是抛物线的焦点，点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则面积之和的最小值是（ ）‎ ‎ A．2 B．3 C． D．‎ ‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、 填空题：本大共4小题 ，每小题5分,满分20分．‎ ‎13.抛物线的焦点坐标_________.‎ ‎14.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|AB|＝________.‎ ‎15．已知函数f(x)＝x3＋x2－x＋2.曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程_____________.‎ ‎16．已知，若满足的有四个，则的取值范围为_____.‎ 三、解答题 ‎17.(10分)已知命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对任意的x∈R恒成立，命题q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．‎ ‎18.(12分)已知椭圆＋＝1的弦AB的中点M的坐标为(2,1)，求直线AB的方程.‎ 19． 若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM|＝，|AF|＝3，求此抛物线的标准方程．‎ ‎20.(12分)函数f(x)＝x3－4x＋4的图象与直线y＝a恰有三个不同的交点，求实数a的取值范围.‎ ‎21．(12分)已知函数f(x)=x‎2‎−ax+blnx .‎ ‎（1）若函数f(x)‎在P(1,2)‎处的切线与直线x+2y+1=0‎垂直，求函数f(x)‎的单调区间及函数fx在‎1‎e‎,e上的最大值和最小值；‎ ‎（2）若b=1‎时，函数f(x)‎在区间‎[1,2]‎上是减函数，求实数a的取值范围.‎ ‎22．(12分)已知椭圆的两个焦点，‎ 与短轴的一个端点构成一个等边三角形，且直线与圆相切.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知过椭圆的左顶点的两条直线，分别交椭圆于，两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标.‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1-5:DACAD 6-10:ACAAA 11-12:CB ‎13.( 14. 8 15．4x－y－1＝0. 16.. ‎ ‎17.解:若命题p为真，则Δ＝4a2－16<0，解得－21，解得a<1....................................................................................5分 若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，‎ 则p真q假或p假q真，‎ 可得或 解得1≤a<2或a≤－2，‎ ‎∴a的取值范围是(－∞，－2]∪[1,2) ..................................................................................10分 ‎18.解 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1≠x2.∵M(2,1)为线段AB的中点，∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.‎ 又A，B两点在椭圆上，则x＋4y＝16，x＋4y＝16，‎ 两式相减，得(x－x)＋4(y－y)＝0，于是(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0.‎ ‎∴＝－＝－＝－，‎ 即kAB＝－..‎ 故所求直线的方程为x＋2y－4＝0...........................................................................................12分 ‎19.（1）解　设所求抛物线的标准方程为x2＝2py(p>0)，设A(x0，y0)，由题意知M，‎ ‎∵|AF|＝3，∴y0＋＝3............................................................................................................4分 ‎∵|AM|＝，∴x＋2＝17，‎ ‎∴x＝8，代入方程x＝2py0得................................................................................................6分 ‎8＝2p，解得p＝2或p＝4...........................................................................................10分 ‎∴所求抛物线的标准方程为x2＝4y或x2＝8y.......................................................................12分 ‎20.∵f(x)＝x3－4x＋4，∴f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2)．‎ 令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(－∞，－2)‎ ‎－2‎ ‎(－2,2)‎ ‎2‎ ‎(2，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎∴当x＝－2时，函数取得极大值f(－2)＝；.............................................................4分 当x＝2时，函数取得极小值f(2)＝－...........................................................................8分 且f(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．‎ 根据函数单调性、极值情况，它的图象大致如图所示，‎ 结合图象知－0‎），‎f‎′‎x‎=2x+1−‎1‎x=‎‎2x−1‎x+1‎x 当x∈‎‎0,‎‎1‎‎2‎时，f‎′‎x‎<0‎ ，fx递减；当x∈‎‎1‎‎2‎‎,+∞‎时，f‎′‎x‎>0‎，fx递增.‎ 所以fx的单减区间为‎0,‎‎1‎‎2‎；fx的单增区间为‎1‎‎2‎‎,+∞‎. ‎ 因为fx在‎1‎e‎,‎‎1‎‎2‎上减，在‎1‎‎2‎‎,e上增,又fe=e‎2‎+e−1‎>‎f‎1‎e=‎1‎e‎2‎+‎1‎e−1‎ 所以函数fx在‎1‎e‎,e上的最大值为fe=e‎2‎+e−1‎，最小值为f‎1‎‎2‎=‎3‎‎4‎+ln2‎ .......6分 ‎ ‎（2）若b=1‎时，fx=x‎2‎−ax+lnx,(x>0)‎ ‎ 若函数fx在区间‎[1,2]‎上是减函数，则f‎′‎x‎=2x−a+‎1‎x≤0‎ 即a≥2x+‎‎1‎x，设gx=2x+‎‎1‎x，g‎′‎x‎=2−‎1‎x‎2‎>0‎x∈‎‎1,2‎，‎ 所以gx在‎[1,2]‎上单调递增，gmaxx‎=g‎2‎=‎‎9‎‎2‎ ‎ 所以a≥‎‎9‎‎2‎.................................................................12分 ‎22.（1）;（2）证明见；解析；定点；（3）.‎ ‎（1）由题意可得：，，‎ 椭圆的方程为：.............................................4分 ‎（2）由题意知，设：，.‎ 由消去得：，‎ 解得：或（舍去），‎ ‎，同理可得：.‎ i：当时，直线斜率存在 ‎，‎ ‎，直线过定点.‎ ii：当时，直线斜率不存在，直线方程为：，也过定点，‎ 综上所述：直线过定点.........................................12分