数学理卷·2017届河北省武邑中学高三上学期周考（12

数学理卷·2017届河北省武邑中学高三上学期周考（12

‎ ‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知全集，函数的定义域为，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.复数（其中为虚数单位）的虚部等于（ ）‎ ‎ A．3 B． C． D． ‎ ‎3.已知命题，，则“为真”是“为假”的（ ）‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎4.已知等差数列中，，，则（ ） ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.若直线（，）被圆所截得的弦长为6，则的最小值是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.已知向量，，且，若，满足约束条件则的最小值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.设函数（），且其图象关于轴对称，则函数的一个单调递减区间是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知函数，，若对于任意的都有成立，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐进线方程为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.设函数，，，，记，，下列结论正确的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.过直线与抛物线的两个交点，并且与抛物线准线相切的圆的方程为 ．‎ ‎14.已知，则的值为 ．‎ ‎15.在三棱锥中，，侧棱与底面所成的角为，则该三棱锥外接球的体积是 ．‎ ‎16.在中，，，，（），设，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知函数．　‎ ‎（1）若，求函数图象在点处的切线方程；‎ ‎（2）若，判断函数在定义域上是否存在最大值或最小值，若存在，求出函数最大值或最小值．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 在中，内角，，的对边分别为，，，．‎ ‎（1）若，，求和，；‎ ‎（2）若，且的面积为，求的大小．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 设数列的前项和为，且，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列的各项均为正数，且是与的等比中项，求的前项和为．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 在五面体中，，，，，平面平面．‎ ‎（1）证明：直线平面；‎ ‎（2）已知为棱上的点，试确定点位置，使二面角的大小为．‎ ‎ ‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）斜率为的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交与，两点，过线段的中点与垂直的直线交直线于点，若为等边三角形，求直线的方程．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数（，为自然对数的底）．　‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若函数有两个零点，，求证：．‎ 武邑中学2016-2017学年高三数学周日测试（8）答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）当时，．‎ ‎，，，‎ ‎∴函数图象在点处的切线方程为，即．‎ ‎（2），．‎ 令，由，解得，（舍去），‎ 当在上变化时，，的变化情况如下表：‎ 所以，函数在区间上有最大值，无最小值．‎ ‎18.解：（1）∵，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴．‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴．‎ ‎（2）由正弦定理，，‎ ‎∴，∴，∴，‎ 两式相减得，，‎ 当时，，，‎ ‎∵，∴，‎ 故当时，，则数列是首项为2，公比为3的等比数列，‎ ‎∴．‎ ‎（2），．‎ ‎∴，①‎ 则，②‎ 则①②得：，‎ ‎，‎ ‎∴．‎ ‎20.解：（1）∵，，‎ ‎∴四边形为菱形，‎ ‎∴．‎ ‎∵平面平面，平面平面，‎ ‎∵，‎ ‎∴平面，‎ ‎∴，‎ 又∵，‎ ‎∴直线平面．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴为正三角形，取的中点，连接，则，‎ ‎∴，‎ ‎∵平面平面，平面，‎ ‎∴平面．‎ ‎∵，∴，，两两垂直，‎ 以为原点，，，的方向为，，轴，建立空间直角坐标系．‎ ‎∵，，‎ ‎∴，．‎ 由（1）知是平面的法向量，‎ ‎∵，，‎ 设，，‎ 设平面的法向量为，‎ ‎∵，，‎ ‎∴ 令，则，，‎ ‎∴．‎ ‎∵二面角为，‎ ‎∴，解得．‎ ‎∴点在靠近点的的三等分点处．‎ ‎21.解：（1）依题意，，可得，，‎ 得，，所以所求椭圆的方程为．‎ ‎（2）直线的方程为，联立方程组 整理得，‎ 设，，则，，‎ 所以，‎ 设的中点，得，，‎ 得直线的斜率为，又，‎ 所以，‎ 当为正三角形时，，‎ 即，‎ 解得，即直线的方程为或．‎ ‎22.解：，‎ 当时，，函数是上的单调递增函数；‎ 当时，由得，由，得，‎ 所以函数是上的单调递增函数，是的单调递减函数．‎ ‎（2）函数有两个零点，，所以，，因此，‎ 即，‎ 要证明，只要证明，即证：，‎ 不妨设，设，则，，因此只要证明：，‎ 即，‎ 记（），则，记，则，‎ 当时，，所以，‎ 即时，，，所以，即成立，‎ 所以．‎