数学（理）卷·2018届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学（理）卷·2018届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二上学期期末考试（2017-01）

奋斗中学2016-1017学年第一学期期末考试题 高二数学 ‎ 本试卷分第一部分和第二部分，满分150分，考试时间120分钟。‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．“ b2＝a c ”是“ ＝ ”成立的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．充要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．先后抛掷一枚硬币，出现“一次正面，一次反面”的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（ ）‎ A. 圆、圆 B.直线、圆 C.圆、直线 D.直线、直线 ‎4．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出5名学生，‎ ‎ 将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～10号，第二组11～20号，…，‎ ‎ 第五组41～50号，若在第三组中抽得号码为22的学生，则在第五组中抽得号码 ‎ 为( )的学生．‎ A．42 B．44 C．46 D．48‎ ‎5．根据如下样本数据 x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎4.0‎ ‎2.5‎ ‎-0.5‎ ‎0.5‎ ‎-2.0‎ ‎-3.0‎ ‎ 得到的回归方程为，则 A. B. C. D.‎ ‎6．某程序框图如图所示，执行该程序后输出的的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为( )‎ A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x ‎8. 如图，在正三棱柱中，若，‎ ‎ 则 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 9. 点P所在轨迹的极坐标方程为，点Q所在轨迹的参数方程为在 ‎ ‎ （t为参数）上，则|PQ|的最小值是 （ ） ‎ A．2 B． C．1 D．‎ ‎10．如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与 ‎ 平面BB1D1D所成角的正弦值为(　　)‎ ‎ A. B. C. D.‎ 12. 已知抛物线的焦点为，准线与x轴的交点为K，点A在C上且 ‎ |AK|＝|AF|，则△AFK的面积为（　　）‎ A. 4 B.6 C. 8 D. 16‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13．一组数据为，设其平均数为，中位数为，众 ‎ 数为，则的大小关系是______．‎ 14. 根据以往甲乙两人下象棋比赛中的记录，甲取胜的概率是0.5，和棋的概率是 ‎ 0.1，那么乙不输的概率是 .‎ 15． 为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视力，将抽查结果绘制成频 率分布直方图（如图所示）．若在内的学生人数是2，则根据图中数据可 得被样本数据在内的人数是 ． ‎ ‎16．如图，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB 的中点，cos〈，〉＝，若以DA，DC，DP所 在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点 E的坐标为________．‎ 三、解答题（共计70分，解题过程必须写出才能得分）‎ ‎17. （10分）‎ 如图，空间四边形OABC中，E，F分别为OA，BC的中点，设，‎ ‎，，试用，，表示.‎ ‎18.（12分）已知曲线C1：（为参数），曲线C2： ‎ ‎ （t为参数）．‎ ‎（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；‎ ‎（Ⅱ）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线．写 ‎ 出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否 ‎ 相同？说明你的理由．‎ ‎19.（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的 ‎ 若干次预赛成绩中随机抽取8次，‎ 记录如下：‎ 甲 82 81 79 78 95 88 93 84‎ 乙 92 95 80 75 83 80 90 85‎ ‎（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；‎ ‎（Ⅱ）‎ 现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．‎ ‎20.（12分）已知直线L: y＝x＋m与抛物线y2＝8x交于A、B两点（异于原点），‎ ‎（1）若|AB|=10，求m的值 ‎（2）若OA⊥OB ，求m的值；‎ ‎21.（12分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD = 2 ，PD⊥底面ABCD.‎ ‎(1)证明：PA⊥BD；‎ ‎(2)若PD＝AD ，求二面角A－PB－C的余弦值．‎ ‎22．（12分）‎ 已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为．过焦点的直线（斜率不为0）与椭圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点，直线交椭圆于两点． ‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）当四边形为矩形时，求直线的方程．‎ 答案:1-5CBCAB 6-10 CDCCD 11-12BC ‎ ‎13、m

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