2017-2018学年河南省鹤壁市淇县第一中学高二下学期第一次月考数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年河南省鹤壁市淇县第一中学高二下学期第一次月考数学（文）试题（Word版）

淇县一中2017-2018学年高二下期文数第一次月考试题 时间：120分钟 满分：150份 一、 选择题（共12道题，每题5分共60分）‎ ‎1. 为虚数单位，则= ( )‎ A．-i B. 1 C．i D． -1 ‎ ‎ ‎ ‎2.复数的共轭复数是（）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，‎ 反设正确的是（ ）‎ A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；‎ ‎ C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。‎ ‎ 4. 在回归直线方程( )‎ A．当，的平均值 ‎ ‎ B.当变动一个单位时，的实际变动量 C．当变动一个单位时，的平均变动量 ‎ D.当变动一个单位时，的平均变动量 ‎5.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” ‎ 要素有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．下列关于残差图的描述错误的是 （ ）‎ A．残差图的纵坐标只能是残差.‎ B．残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量.‎ C．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小.‎ D．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小.‎ ‎7.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论是错误的，这是因为 ( ) ‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 ‎8. 下列有关样本相关系数的说法不正确的是 Ａ．相关系数用来衡量 两个随机变量x与y的之间的线性相关程度 Ｂ． ，且越接近0，相关程度越小 Ｃ． ，且越接近1，相关程度越大 ‎ Ｄ． ，且越接近1，相关程度越大 ‎9．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，‎ 则点C对应的复数是（ ）‎ ‎ A. 4+i B. 2+4i C. 8+2i D. 4+8i ‎10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 ( )‎ 输入x 计算的值 输出结果x 是 否 A． B． C． D．‎ ‎11．函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（　　）‎ ‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎12．设，，，……，，‎ 则=（ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（共4道题，每题5分共20分）‎ ‎13．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则点到另一焦点距离为 ‎ ‎14．若复数对应的点在直线上，则实数的值是 ‎ ‎15. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c则三角形的面积；利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为；则四面体的体积V=______ ‎ ‎16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖___ ___块. ‎ 三、解答题（共6道题，第17题10分，其余每题12分，共70分）‎ ‎17． (10分)‎ 某城市理论预测2007年到2011年人口总数与年份的关系如下表所示 年份2007+x（年）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人口数y（十万）‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎19‎ ‎(1)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；‎ ‎(2) 据此估计2012年该城市人口总数。‎ 参考公式：‎ ‎18.（10）已知函数在及处取得极值．‎ (1) 求、的值；(2)求的单调区间.‎ ‎19．（12分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人．‎ ‎（1）根据以上数据建立一个列联表；并画出等高图，并判断是否晕机与性别有关？‎ ‎（2）若判断晕机与性别有关，出错的概率大约是多大？‎ ‎(参考数据：时，有90%的把握判定变量A，B有关联；时，有95%的把握判定变量A，B有关联；时，有99%的把握判定变量A，B有关联. ‎ 参考公式：)‎ ‎20. (12分)已知：在数列{an}中，， ，‎ ‎（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。‎ ‎（2）请证明你猜想的通项公式的正确性。‎ ‎21. (12分)‎ ‎(1).已知, 复数是纯虚数 ，求的值； ‎ ‎(2).已知,关于x的方程有实数根 , 求的值。‎ ‎22.（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，两个顶点分别为A(－a，0)，B(a，0)，点M(－1，0)，且3＝，过点M斜率为k(k≠0)的直线交椭圆E于C，D两点，且点C在x轴上方．‎ ‎ (1)求椭圆E的方程；‎ ‎ (2)若BC⊥CD，求k的值；‎ ‎ (3)记直线BC，BD的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值．‎ x A B y C M O ‎(第22题图)‎ D ‎ ‎ 高二数学（文科）参考答案 一、选择题（共12道题，每题5分共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B D C D A D B D B C 二、 填空题（共4道题，每题5分共20分）‎ ‎13、7 14、 6 15、 16、4n +2‎ 三、解答题（共6道题，第17题10分，其余每题12分，共70分）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ ‎ 解：(1)，…… 2分 ‎ ‎= 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，‎ ‎=…… 4分 ‎ …… 6分 故y关于x的线性回归方程为=3.2x+3.6 …… 8分 ‎(2)当x=5时，=3.2*5+3.6即=19.6 …… 10分 据此估计2012年该城市人口总数约为196万. …‎ ‎18.解：（1）由已知因为在及处取得极值，所以1和2是方程的两根 故、‎ ‎（2）由（1）可得 ‎ 当或时，，单调增加；‎ 当时，，单调减少。‎ 所以，的单调增区间为和，的单调减区间为.‎ ‎19.（1）解：2×2列联表如下：‎ 晕机 不晕机 合计 男乘客 ‎28‎ ‎28‎ ‎56‎ 女乘客 ‎28‎ ‎56‎ ‎84‎ 合计 ‎56‎ ‎84‎ ‎140‎ ‎7分 ‎（2）假设是否晕机与性别无关，‎ 则 的观测值 12分 又知k︽3.888>3.841，‎ 所以有95％的把握认为是否晕机与性别有关.。出错的概率不超过5%。‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 解：（1）由已知 ……3分 ‎ 猜想：an= ……6分 ‎ （2）由 两边取倒数得： ……8分 ‎ 数列 {}是以=为首相，以为公差的等差数列，…10分 ‎ =+（n-1）= a n = ……12分 ‎21.解：17.（本小题满分12分）‎ 解：（1）当 4分 解得m = -1时，z为纯虚数 6分 ‎2.）设方程的实根为，则，‎ 因为，所以方程变形为，‎ 由复数相等得，解得 ‎22.解：（1）因为3＝，‎ 所以3(－1＋a，0)＝(a＋1，0)，解得a＝2． ………………2分 又因为＝，所以c＝，所以b2＝a2－c2＝1， ‎ 所以椭圆E的方程为＋y2＝1． ………………4分 ‎（2）方法1‎ 设点C的坐标为(x0，y0)，y0＞0,‎ 则＝(－1－x0，－y0)，＝(2－x0，－y0)．‎ 因为BC⊥CD，所以(－1－x0)( 2－x0)＋y02＝0． ① ……………6分 又因为＋y02＝1， ② ‎ 联立①②，解得x0＝－，y0＝， ………………8分 所以k＝＝2． ………………10分 方法2‎ 因为CD的方程为y＝k(x＋1)，且BC⊥CD，‎ 所以BC的方程为y＝－(x－2)， ………………6分 联立方程组，可得点C的坐标为(，)， ………………8分 代入椭圆方程，得＋()2＝1，‎ 解得k＝±2． ‎ 又因为点C在x轴上方，所以＞0，所以k＞0， ‎ 所以k＝2 ………………10分 ‎（3）方法1‎ 因为直线CD的方程为y＝k(x＋1)，‎ 由消去y，得(1＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－4＝0， ‎ ‎ 设C(x1，y1)，D(x2，y2)，‎ 则x1＋x2＝－，x1x2＝， …………………12分 所以k1k2＝＝ …………………14分 ‎＝＝＝－，‎ 所以k1k2为定值． ……………16分 ‎ ‎