数学（文）卷·2018届河北省定州二中高二上学期第三次月考（2016-12）

数学（文）卷·2018届河北省定州二中高二上学期第三次月考（2016-12）

定州二中高二第三次月考文科数学试卷 考试时间90分钟 分值120分 ‎ Ⅰ卷（共5小题，共20分）‎ ‎1.（本小题4分）双曲线上一点P到它的一个焦点距离等于1，那么点P到另一个焦点的的距离等于（ ）‎ A.7 B.9 C.15 D.17‎ ‎2.（本小题4分）抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3．（本小题4分）曲线与的（ ）‎ A.长轴长相等 B.短轴长相等 ‎ C.离心率相等 D.焦距相等 ‎4．（本小题4分）函数的单调递增区间是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.（本小题4分） 函数的最小值为（ ） ‎ A. 128 B. -128 C. -117 D. 115 ‎ Ⅱ卷（共8小题，共40分）‎ ‎6．（本小题4分）已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　 　)‎ A．y＝±x B．y＝±x ‎ C．y＝±x D．y＝±x ‎7．（本小题4分）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　 )‎ A. B. C. D.‎ ‎8．（本小题4分）抛物线y＝－x2的准线方程是(　 　)‎ A．x＝ B．y＝2 C．y＝ D．y＝－2[]‎ ‎9．（本小题4分）抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值是( )‎ A. B. C. D．3‎ ‎10．（本小题4分）三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是 (　 　)‎ A．m<0 B．m<1 ‎ C．m≤0 D．m≤1‎ ‎11．（本小题8分）已知抛物线y2＝6x，过点P(4,1)引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线方程．‎ ‎12．（本小题12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.‎ ‎(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；‎ ‎(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；‎ Ⅲ卷（共8题，共60分）‎ ‎13．（本小题5分）经过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点，倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为 .‎ ‎14．（本小题5分） 函数f(x)＝ax4－4ax3＋b(a>0)，x∈[1,4]，f(x)的最大值为3，最小值为－6，则a＋b＝________.‎ ‎15．（本小题5分）若抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过双曲线x2－y2＝1的一个焦点，则p＝________.‎ ‎16．（本小题5分）直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是________.‎ ‎17．（本小题5分）已知点F为抛物线y2＝－8x的焦点，O为原点，点P 是抛物线准线上一动点，A在抛物线上，且|AF|＝4，则|PA|＋|PO|的最小值是________.‎ ‎18．（本小题11分）求下列双曲线的标准方程．‎ ‎(1)与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)的双曲线；‎ ‎(2)以椭圆3x2＋13y2＝39的焦点为焦点，以直线y＝±为渐近线的双曲线.‎ ‎19．（本小题12分）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线方程为y＝3x＋1.‎ ‎(1)求a、b的值；‎ ‎(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值．‎ ‎20．（本小题12分）已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A，B两点.‎ ‎(1)求证：OA⊥OB；‎ ‎(2)是否存k使△OAB的面积等于，若存在求k的值，若不存在说明理由高二数学文科参考答案 ‎ 1-5 DADCC 6-10 CDBAC ‎11．解：设弦的两个端点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．‎ ‎∵P1，P2在抛物线上，∴y＝6x1，y＝6x2．‎ 两式相减得(y1＋y2)(y1－y2)＝6(x1－x2)．①‎ ‎∵y1＋y2＝2，代入①得k＝＝3．‎ ‎∴直线的方程为y－1＝3(x－4)，即3x－y－11＝0．‎ ‎12.解：[解析]　(1)∵f ′(x)＝3x2＋1，‎ ‎∴f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f ′(2)＝13.‎ ‎∴切线的方程为13x－y－32＝0.‎ ‎(2)解：设切点为(x0，y0)，‎ 则直线l的斜率为f ′(x0)＝3x＋1，‎ ‎∴直线l的方程为y＝(3x＋1)(x－x0)＋x＋x0－16，‎ 又∵直线l过原点(0,0)，‎ ‎∴0＝(3x＋1)(－x0)＋x＋x0－16，‎ 整理得，x＝－8，∴x0＝－2，∴y0＝－26，k＝13.‎ ‎∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．‎ ‎13． 2 14. 15.　2 16．　(－2,2) 17．　2‎ ‎18．解：[解析]　(1)∵双曲线－＝1的焦点为(±2，0)，‎ ‎∴设所求双曲线方程为：－＝1(20－a2>0)‎ 又点(3，2)在双曲线上，‎ ‎∴－＝1，解得a2＝12或30(舍去)，‎ ‎∴所求双曲线方程为－＝1.‎ ‎(2)椭圆3x2＋13y2＝39可化为＋＝1，‎ 其焦点坐标为(±，0)，‎ ‎∴所求双曲线的焦点为(±，0)，‎ 设双曲线方程为：－＝1(a>0，b>0)‎ ‎∵双曲线的渐近线为y＝±x，‎ ‎∴＝，∴＝＝＝，∴a2＝8，b2＝2，‎ 即所求的双曲线方程为：－＝1.‎ ‎19．解　[解析]　(1)依题意可知点P(1，f(1))为切点，代入切线方程y＝3x＋1可得，f(1)＝3×1＋1＝4，‎ ‎∴f(1)＝1＋a＋b＋5＝4，即a＋b＝－2，‎ 又由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5得，f ′(x)＝3x2＋2ax＋b，‎ 而由切线方程y＝3x＋1的斜率可知f ′(1)＝3，‎ ‎∴3＋2a＋b＝3，即2a＋b＝0，‎ 由，解得.‎ ‎∴a＝2，b＝－4.‎ ‎(2)由(1)知f (x)＝x3＋2x2－4x＋5，‎ f ′(x)＝3x2＋4x－4＝(3x－2)(x＋2)，‎ 令f ′(x)＝0，得x＝或x＝－2.‎ 当x变化时，f(x)、 f ′(x)的变化情况如下表：‎ x ‎－3‎ ‎(－3，－2)‎ ‎－2‎ ‎(－2，)‎ ‎(，1)‎ ‎1‎ f ′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎ ‎8‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎4‎ ‎∴f(x)的极大值为f(－2)＝13，极小值为f()＝，‎ 又f(－3)＝8，f(1)＝4，‎ ‎∴f(x)在[－3,1]上的最大值为13.‎ ‎20．[解析]　(1)如图所示，由，消去x得，ky2＋y－k＝0.‎ 设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由根与系数的关系得y1·y2＝－1，y1＋y2＝－.‎ ‎∵A、B在抛物线y2＝－x上，‎ ‎∴y＝－x1，y＝－x2，∴y·y＝x1x2.‎ ‎∵kOA·kOB＝·＝＝＝－1，∴OA⊥OB.‎ ‎(2)设直线与x轴交于点N，显然k≠0.‎ 令y＝0，得x＝－1，即N(－1,0)．‎ ‎∵S△OAB＝S△OAN＋S△OBN ‎＝|ON||y1|＋|ON||y2|＝|ON|·|y1－y2|，‎ ‎∴S△OAB＝·1·‎