2018-2019学年四川省宜宾县第一中学校高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年四川省宜宾县第一中学校高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

‎2018年秋四川省宜宾县一中高二期中考试 数学（理）试卷 一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 复数 A. B. C. D. ‎ ‎2. 过点且与直线平行的直线方程为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.与直线关于轴对称的直线的方程为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. “是”的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.过点的直线中,被圆截得的弦长最大的直线方程是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点,是椭圆右焦点,则的周长为 A. B. C. D.‎ ‎7. 是两个平面, 是两条直线,有下列四个命题:‎ ‎(1)如果,那么.(2)如果,那么.‎ ‎(3)如果,那么.(4)如果,那么与所成的角和与所成的角相等.‎ 其中正确的命题个数为 A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知圆柱的高为,它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 A. B. C. D. ‎ ‎9. 已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 A. B. C. D. ‎ ‎10.设点,若直线与线段没有交点,则的取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11. 已知二次函数的值域为,则的最小值为 A.8 B. C.4 D. ‎ ‎12.椭圆（）的左,右顶点分别是,左,右焦点分别是,若成等比数列,则此椭圆的离心率为 A. B. C. D.‎ 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.若满足约束条件,则的最小值为__________.‎ ‎14.动圆过点,且与直线相切,则动圆的圆心的轨迹方程为__________.‎ ‎15.在四面体中, ,,,则该四面体外接球的表面积为__________.‎ ‎16.已知,动点满足,若双曲线的渐近线与动点的轨迹没有公共点,则双曲线离心率的取值范围是__________‎ 三．解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17.（本大题满分10分）‎ 已知命题:不等式的解集为;命题:圆上至少有三个点到直线的距离为.若命题和中有且只有一个为真,求实数的取值范围.‎ ‎18.（本大题满分12分）‎ 直线经过两直线与的交点,且与直线垂直.‎ ‎(1)求直线的方程;‎ ‎(2)若点到直线的距离为,求实数的值.‎ ‎19.（本大题满分12分）‎ 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=PC=2．E是PB的中点．‎ ‎（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；‎ （2） 求二面角P—AC—E的余弦值；‎ ‎（3）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．‎ ‎20.（本大题满分12分）‎ 已知圆心在直线上,且与直线相切于点 ‎(1)求圆的方程 ‎(2)直线与该圆相交于两点,若点在圆上,且有向量(为坐标原点),求实数.‎ ‎21.（本大题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的离心率为,点在椭圆上 ‎(1)求椭圆的方程 ‎(2)直线平行于为坐标原点且与椭圆交于两个不同的点,若为钝角,求直线在轴上的截距的取值范围 ‎22.（本大题满分12分）‎ 如图,为坐标原点,椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为;双曲线的左、右焦点分别为,离心率为.已知,且 ‎(1)求,的方程; (2)过作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于,两点时,求四边形面积的最小值.‎ ‎2018年秋四川省宜宾县一中高二期中考试 数学（理）试卷答案 ‎ 一．选择题 ‎1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.C 11.C 12.B 二．填空题]‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ 三．解答题 ‎17.命题:命题:‎ 若真假,则有: ,‎ 若假真,则有: ‎ 综上可得:实数的取值范围为.‎ ‎18.解：（1）有题得: ‎ 即交点为 ‎∵与垂直,则 ‎∴‎ 即 （2）点到直线的距离为,则[]‎ 或 ‎19.（1）解:解析：（1）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC， ∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=， ∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC， 又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC， ∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．  （2）由（1）知AC⊥平面PBC 即为二面角P—AC—E的平面角． ∴在 , 又E为中点,可得 ∴ 从而二面角P—AC—E的余弦值为 ‎ ‎（3）作，F为垂足 由（Ⅰ）知平面EAC⊥平面PBC，又∵平面EAC 平面PBC=CE， ∴，连接AF，则就是直线PA与平面EAC所成的角． 由（Ⅱ）知，由等面积法可知，即 ∴在中， ∴即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为 ．‎ ‎20.（1）设圆的方程为因为直线相切,‎ 圆心到直线的距离,‎ 且圆心与切点连线与直线垂直 可得,所以圆的方程为: （2）直线与圆联立: ,‎ 得: ,‎ 解得或.‎ 设,‎ 代入圆方程,‎ 求得 ‎21.（1）因为椭圆的离心率为,点在椭圆上所以,解得故椭圆的标准方程为 （2）由直线平行于得直线的斜率为,又在轴上的截距,故的方程为由得,又直线与椭圆交于两个不同的点,设,则.所以,于是,为钝角等价于,且则即,又,所以的取值范围为 ‎22.（1）因为 ,所以, 即,因此,从而,, 于是,所以,所以, 故的方程分别为,.‎ ‎（2）因不垂直于轴,且过点 ,故可设直线的方程为. 由得. 易知此方程的判别式大于0.设,,则是上述方程的两个实根, 所以,,因此, 于是的中点为,‎ 故直线的斜率为,的方程为,即. 由得, 所以,且,, 从而.如图,设点到直线的距离为, 则点到直线的距离也为,所以. ‎ 因为点,在直线的异侧,所以, 于是, ‎ 从而.又因为, 所以.故四边形的面积 . 而,故当时, 取得最小值.‎ 综上所述,四边形面积的最小值为.‎