2020届广州市高三年级调研测试理科数学

2020届广州市高三年级调研测试理科数学

绝密★启用前 2020 届广州市高三年级调研测试 理科数学 2019.12 本试卷共 6 页，23 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号、并将试卷类型（A）填图在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信 息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡各题目制定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔盒 涂改液，不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的） 1. 如图 1，已知全集UZ= ，集合 { }2, 1, 0,1, 2A =−− ， { }1,2,3,4B = ，则图中阴影部分所表 示的集合是 A.{3, 4} B.{ 2, 1, 0}−− C.{1, 2} D.{2, 3, 4} 2. 已知 2(1 i) 1z i −= + （i 为虚数单位），在复平面内，复数 z 对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 已知 1 31()2a = ， 2log 3b = ， 4log 6c = ，则 ,,abc的大小关系为 A. acb>> B. abc<= C. abc>> D. acb<< 4. 已知实数 ,xy满足 2 20 3 30 2 40 xy xy xy +−≥  −−≤  − +≥ ，则 3zx y= − 的最小值为 A. 7− B. 6− C.1 D. 6 5. 某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通 过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019 年某新生入学，假设他通过考核 选拔进入该校的“篮球”，“电子竞”，“国学”三个社团的概率依次为 m， n，已知这 三个社团他都能进入的概率为 1 24 ，至少进入一个社团的概率为 3 4 ，且 mn> 则 mn+= A. 1 2 B. 2 3 C. 3 4 D. 5 12 6. 如图 2，利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆 2225xy+=内的个数为 A. 3 B. 4 C.5 D. 6 7. 已知 F 为双曲线 C： 22 221xy ab −=的右焦点，E 作 C 的渐进线的垂线 FD.垂足为 D， 且满足 OFFD 2 1= （O 为坐标原点），则双曲线的离心率为 A. 23 3 B. 2 C.3 D. 10 3 8. 函数 ( )( ) ln sin , 0fx x x x xππ= + −≤≤ ≠且 的图像大致为 A. B. C. D. 9. 如图3，在 ABC∆ 中， AD AB⊥ ， 3BC BD= ， 1AD = ，则 AC AD    = A. 3 B.3 C. 3− D. 3− 3 1 ， 10. 1772 年德国的天文学家 J·E 波得发现了求太阳和行星间距离的法则，记地球距离太阳 的平均距离为 10，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表： 除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列现律），当时德国数学家 高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳之间 28 应该还有一颗大行星.1801 年， 意大利天文学家皮亚齐通过规测，果然找到了火星和木星之间距离太阳 28 的谷神星以 及它所在的小行星带.请你根据这个定则，估算出从水星开始由近到远算，第 10 个行星 与太阳的平均距离大约是 A.388 B.772 C.1540 D.3076 11. 已知点 ,AB关于坐标原点O 对称， 1=AB ，以 M 为圆心的圆过 A，B 两点，且与直线 2 10y −= 相切，若存在定点 P，使得当 A 运动时， MPMA − 为定值，则点 P 的坐标 为 A. 1(0, )4 B. 1(0, )2 C. 1(0, )4 − D. 1(0, )2 − 12. ()fx满足 (4 ) (4 )f xf x+= −，且 当 [0, 4]x∈ 时， 2( ) xe x fx − = ，若关于 x 的不等 式 2 () () 0f x af x+>在[ 200,200]− 上有且仅有300 a 的取值范围是 A. 3 22( 3e , 4e ] − −−− B. 31 22( 3e , e ] −− −− C. 3 1 2( 2e , 3e ] −−−− D. 1 22( e , 4e ] − −−− 一、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 已知 (0, )θπ∈ ， 4tan( )43 πθ +=，则sin cosθθ+=_______. 14. 若 1(3 )nx x + 展开式的二项式系数之为 64 ，则展开式中的常数项的值是_______. 15. 125 6 π ，三视图如图 4 所示，则其侧视图的面积为_______. 16. 在 ABC∆ 中，设角 A ，B，C 对应的边分别为 a，b，c，记 ABC∆ 的面积为 S ， 且 22 242ab c= + ，则 2 S a 的最大值为_______. 已知偶函数 已知某三棱锥的侧棱长大雨底边长，其外接球体积为 个整数解，则实数 二、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 12 分） 已知{ }na 为单调递增的等差数列， 2518aa+=， 34 80aa= ，设数列{ }nb 满足 2 1222bb+ + 3 32 b 2 24nan nb++ = − ， *.nN∈ （1）求数列{ }na 的通项； （2）求数列{ }nb 的前 n 项和 nS . 18. （本小题满分 12 分） 如图 5，已知四边形 ABCD 是边长为 2 菱形， 60ABC °∠=，平面 AEFC ⊥ 平面 ABCD，EF//AC，AE=AB， 2.AC EF= （1）求证：平面 BED ⊥ 平面 AEFC； （2）若四边形 AEFC 为直角梯形，且 EA ⊥ AC ，求二面角 B FC D−−的余弦值. 19. （本小题满分 12 分） 某城市 A 公司外类配送员底薪是每月 1800 元/人，设每月每人配送的单数为 X ，若 [1,300]X ∈ ，配送员每单提成 3 元；若 (300,600]X ∈ ，配送员每单提成 4 元：若 [600, )X ∈ +∞ 配送员每单提成 4.5 元.B 公司外卖配送员成薪是每月 2100 元/人，设每月 每人配送的单数为Y ，若 [1,400]Y ∈ ，配送员每单提成 3 元：若 [400, )Y ∈ +∞ ，配送员 每单提成 4 元，小王计划在 A 公司和 B 公司之间选择一份外卖配送员工作他随机调查 了 A 公司外尖配送员甲和 B 公司外卖配送员乙在 9 月份（30 天）的送餐量数据，如下 表： （1）设 A 公司外卖配送员工资为 (X)f （单位：元人），B 公司外卖配送员月工资为 (Y)g （单位：元/人），当 XY= 且 , (300,600]XY∈ 时，比较 (X)f 与 (Y)g 的大小； （2）若将甲乙 9 月份的日送餐量的频率视为对应公司日送餐量的概率， （i）分别计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望； （ii）请利用你所学的知识为小王作出选择，并说明理由. 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C: 22 2 1( 0)3 xy aa +=>的右焦点 F 到左顶点的距高为 3. （1）求椭圆 C 的方程； （2）设 O 为坐标原点，过点 F 的直线与椭圆 C 交于 A、B 两点（A、B 不在 x 轴上）， 若OE OA OB= +   ，延长 AO  交圆于点 G 求四边形 AGBE 的面积 S 的最大值. 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) lnfx x x k x= −+ . （1）讨论函数 ()fx的单调性； （2）若 ()fx有两个极值点 12,xx，证明： 12 1| ( ) ( )| 24fx fx k− <− . 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，并用 B2 铅笔在答题卡上把所选题目的题号 涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。 如果多做，则按所做的第一题计分。 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的参数方程为 1 1 xmm ymm  = +  = − （ m 为参数），以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 直线l 的极坐标方程为 3 sin cos 3 0.ρ θρ θ− −= （1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程； （2）已知点 (0,1)P ，直线l 与曲线 C 交于 ,AB两点，求 11 | PA | | PB | + . 23. 选修 4-5：不等式选讲 已知 ( ) | |( 2) | 2|( )fx xax x xa=− −+ − − . （1）当 2a = 时，求不等式 () 0fx< 的解集； （2）若 ( ,)xa∈ −∞ 时， () 0fx< ，求实数 a 的取值范围.