2018-2019学年甘肃省武威市第六中学高二上学期第二次学段考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年甘肃省武威市第六中学高二上学期第二次学段考试数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年甘肃省武威市第六中学高二上学期第二次学段考试数学理试卷 一、选择题（共 12 小题 ，每小题 5 分 ，共 60 分 ）‎ ‎1.已知命题，．则￢是（ ）‎ A.， B.，‎ C.， D.，‎ ‎2.某地气象局预报说，明天本地降水概率为，你认为下面哪一个解释能表明气象局的 ‎ 观点．（ ）‎ A.明天本地有的时间下雨，的时间不下雨 B.明天本地有的区域下雨，的区域不下雨 C.明天本地下雨的机会是 D.气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报 ‎3.设，，，且，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知呈线性相关关系的变量，之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 甲 乙 丙 丁 平均环数 方差 ‎5.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从 ‎ ‎ 这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ）‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎6.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2011次，那么第2010次出现正面朝上的概率是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.设集合，则表示的平面区域的面积是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.1 ‎ ‎8.某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体名学生中抽名学生做学习 ‎ ‎ 状况问卷调查．现将名学生从到进行编号，求得间隔数，即分组每 ‎ ‎ 组人．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是号，则第组中应取的号码是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图，在边长为的正方形内有不规则图形．向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，，则图形面积的估计值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.在中，“”是“”的（ ）‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也必要条件 ‎11.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有位 ‎ 优秀，位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看 ‎ 后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）‎ ‎ A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可能知道四人的成绩 ‎ C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 ‎12.若不等式对成立，则的最小值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.0 ‎ 二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20分 ）‎ ‎13.甲、乙两人下棋，甲不输的概率是，两人下成和棋的概率为，则甲胜的概率为________．‎ ‎14.请给出使得不等式成立的一个必要不充分条件：________．‎ ‎15.若命题“，”是假命题，则的取值范围是________．‎ ‎16.已知，，且，则的最小值为________．‎ 三、解答题（共 6 小题 ， 共 70 分 ）‎ ‎17.（本题10分）‎ 已知命题，命题．‎ 若是的充分条件，求实数的取值范围；‎ 若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎18.（本题12分）将、两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：‎ 共有多少种不同的结果？‎ 两枚骰子点数之和是的倍数的结果有多少种？‎ 两枚骰子点数之和是的倍数的概率为多少？‎ ‎19.（本题12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段,,,,,后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形，回答下列问题：‎ 求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；‎ 估计这次考试的及格率（分以上为及格）；‎ 估计这次考试的平均分．‎ ‎20.（本题12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了位市民，根据这位市民对两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高）绘制的茎叶图如图：‎ 分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；‎ 分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于的概率；‎ 根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．‎ ‎21.（本题12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取次，每次摸取一个球.‎ 试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；‎ 若摸到红球时得分，摸到黑球时得分，求次摸球所得总分为的概率．‎ ‎22.（本题12分）关于的不等式 已知不等式的解集为，求的值；‎ 解关于的不等式．‎ 武威六中2018~2019学年度第一学期 高二数学（理）答案 一、选择题（共 12 小题 ，每小题 5 分 ，共 60 分 ）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C D A C D B B C B D A 二、填空题（共 4 小题 ，每小题 5 分 ，共 20分 ）‎ ‎13.14. 15. 16.‎ 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 共 70 分）‎ ‎17.解：对于，对于，是的充分条件， 可得，∴，∴． （5分）‎ ‎（2），如果真：，如果真：，为真命题，为假命题， 可得，一阵一假， ①若真假，则无解； ②若假真，则∴． （5分）‎ ‎18.解：第一枚有种结果，第二枚有种结果，共有种结果（4分）‎ 可以列举出两枚骰子点数之和是的倍数的结果 共有种结果．（4分）‎ 本题是一个古典概型 由上两问知试验发生包含的事件数是， 满足条件的事件数是， ∴根据古典概型概率公式得到．（4分）‎ ‎19.解：因为各组的频率和为，所以第四组的频率图略（4分）‎ 依题意，分及以上的分数所在的第三，四，五，六组的频率和为 所以抽样学生的考试及格率为．（4分）‎ 平均分为（4分）‎ ‎20.解：由茎叶图知，位市民对甲部门的评分有小到大顺序，排在排在第，位的是，，故样本的中位数是，所以该市的市民对甲部门的评分的中位数的估计值是．（4分） 位市民对乙部门的评分有小到大顺序，排在排在第，位的是，，故样本的中位数是，所以该市的市民对乙部门的评分的中位数的估计值是．由茎叶图知，位市民对甲、乙部门的评分高于的比率分别为，（4分） 故该市的市民对甲、乙两部门的评分高于的概率得估计值分别为，，‎ 由茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分标准差要小于乙部门的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．（4分）‎ ‎21.解：一共有种不同的结果，列举如下： （红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（6分）‎ 本题是一个等可能事件的概率 记“次摸球所得总分为”为事件 事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件包含的基本事件数为 由可知，基本事件总数为， ∴事件的概率为（6分）‎ ‎22.解：∵关于的不等式可变形为 ， 且该不等式的解集为， ∴； 又不等式对应方程的两个实数根为和； ∴，解得；（3分）‎ ‎①时，不等式可化为，它的解集为；（1分） ②时，不等式可化为， 当时，原不等式化为， 它对应的方程的两个实数根为和，且， ∴不等式的解集为；（3分） 当时，不等式化为， 不等式对应方程的两个实数根为和 ‎， 在时，， ∴不等式的解集为； 在时，，不等式的解集为； 在时，，不等式的解集为．（3分） 综上，时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为．（2分）‎