数学理卷·2017届河北省邢台市第二中学高三上学期第四次月考(2016

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数学理卷·2017届河北省邢台市第二中学高三上学期第四次月考(2016

‎.邢台市第二中学2014级第四次月考 数学试卷(理)‎ 命题人:武艳萍 审核人:杜万江 ‎ 第I卷(选择题)60分(每题5分)‎ ‎1.设全集,函数的定义域为,集合,则的元素个数为( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎2.复数满足,则复数的共轭复数在复平面内的对应点位于( )‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎3.向边长分别为3、4、5的三角形区域内随机投一点M,则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. B. C. D.‎ ‎5.已知在三棱锥中,,,,平面平面,若三棱锥的顶点在同一个球面上,则该球的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎ 6.已知为定义在上的偶函数,当时,有,且当时,,给出下列命题:①;②函数在定义域上是周期为2的函数;③直线与函数的图象有2个交点;④函数的值域为.其中正确的是( )‎ A.①,② B.②,③ C.①,④ D.①,②,③,④‎ ‎7.已知双曲线的右顶点为,为坐标原点,以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点,,若,且 ,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.设函数其中表示不超过的最大整数,如,,,若直线与函数的图象恰有三个不同的交点,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法有(    )‎ A.288种 B.264种 C.240种 D.168种 ‎10..已知实数满足,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11已知数列的首项为,且满足对任意的,都有,成立,则( )‎ A. B. C. D..‎ ‎12.如图,在中,分别是的中点,若(x,y,且点落在四边形内(含边界),则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎.‎ 第II卷(非选择题)‎ ‎ 二填空题 ( 4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知函数等于拋掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数,则在上有偶数个零点的概率是 _________.‎ ‎14.对于数列,定义为的“优值”,现在已知某数列的“优值”,记数列的前项和为,若对任意的恒成立,则实数的取值范围是_________.‎ ‎15.已知,展开式的常数项为15,则____________.‎ ‎16.设抛物线的焦点为,其准线与轴交于点,过点作它的弦,若,则________.‎ 三、解答题 ‎17. 如图,某城市有一条公路从正西方通过市中心后转向东偏北角方向的.位于该市的某大学与市中心的距离,且.现要修筑一条铁路,在上设一站,在上设一站,铁路在部分为直线段,且经过大学.其中,,.‎ ‎(Ⅰ)求大学与站的距离;‎ ‎(Ⅱ)求铁路段的长.‎ ‎18. 某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在髙三的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.‎ ‎(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在以下的人数;‎ ‎(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在名和名的学生进行了调查,得到表中数据,根据表中的数据,能否有的把握认为视力与学习成绩有关系?‎ ‎(3)在(2)中调查的名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人,进一步调查他们良好的护眼习惯,求在这人中任取人,恰好有人的年级名次在名的概率.‎ ‎19.直三棱柱中,,分别是的中点,,为棱上的点.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)是否存在一点,使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在,说明点的位置,若不存在,说明理由.‎ ‎20.已知椭圆的两个焦点,,且椭圆过点,,且是椭圆上位于第一象限的点,且的面积.‎ ‎(1)求点的坐标;‎ ‎(2)过点的直线与椭圆相交于点,,直线,与轴相交于,‎ 两点,点,则是否为定值,如果是定值,求出这个定值,如果不是请说明理由.‎ ‎21.已知函数,且曲线与轴切于原点.‎ ‎(1)求实数,的值;‎ ‎(2)若恒成立,求的值.‎ 二选一 ‎(1)在直角坐标系中,已知点,直线(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为.‎ ‎(1)求直线和曲线的普通方程;‎ ‎(2)求 ‎(2).已知函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若的解集包含,求实数的取值范围.‎
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