数学卷·2018届海南省乐东高中高二上学期9月月考数学试卷（理科）（实验班） （解析版）

数学卷·2018届海南省乐东高中高二上学期9月月考数学试卷（理科）（实验班） （解析版）

‎2016-2017学年海南省乐东高中高二（上）9月月考数学试卷（理科）（实验班）‎ ‎　‎ 一、选择题 ‎1．已知集合M={x|x+1≥0}，N={x|x2＜4}，则M∩N=（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，2） C．（﹣1，2] D．（2，+∞）‎ ‎2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=（　　）‎ A．18 B．36 C．54 D．72‎ ‎3．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（　　）‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 ‎4．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是（　　）‎ A．8 B．12 C． D．‎ ‎5．已知定义在R上的函数f （x）的周期为4，且当x∈（﹣1，3]时，f （x）=，则函数g（x）=f（x）﹣1og6x的零点个数为（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎6．如图框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（　　）‎ A．7 B．8 C．10 D．11‎ ‎7．函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（　　）‎ A．（0，﹣2] B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣2] D．[2，+∞）‎ ‎8．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足对任意的x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（　　）‎ A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）‎ ‎9．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（　　）‎ A．[kπ+，kπ+]，k∈z B．[kπ﹣，kπ+]，k∈z C．[2kπ+，2kπ+]，k∈z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z ‎10．若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞）‎ ‎11．不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（　　）‎ A．（﹣2，0） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） C．（﹣4，2） D．（﹣∞‎ ‎，﹣4）∪（2，+∞）‎ ‎12．数列{an}满足an+1+（﹣1）n an=2n﹣1，则{an}的前60项和为（　　）‎ A．3 690 B．3 660 C．1 845 D．1 830‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是　　．‎ ‎14．过点（2，3）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为　　．‎ ‎15．已知y与x之间具有很强的线性相关关系，现观测得到（x，y）的四组观测值并制作了如下的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为=x+60，其中的值没有写上．当x等于﹣5时，预测y的值为　　． ‎ x ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎﹣1‎ y ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ ‎16．若sin（π+x）+sin（+x）=，则sin2x=　　．‎ ‎17．若向量=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的投影为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎18．已知函数，其中，，在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1‎ ‎（1）求角A；‎ ‎（2）若，b+c=3，求△ABC的面积．‎ ‎19．某工厂有工人1000人，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样的方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处的生产能力指一天加工的零件数）．‎ ‎（1）A类工人和B类工人中各抽查多少工人？‎ ‎（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2．‎ 表1‎ 生产能力分组 ‎[100，110）‎ ‎[110，120）‎ ‎[120，130）‎ ‎[130，140）‎ ‎[140，150）‎ 人数 ‎4‎ ‎8‎ x ‎5‎ ‎3‎ 表2‎ 生产能力分组 ‎[110，120）‎ ‎[120，130）‎ ‎[130，140）‎ ‎[140，150）‎ 人数 ‎6‎ y ‎36‎ ‎18‎ ‎①求x，y，再完成下列频率分布直方图；‎ ‎②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组 中的数据用该组区间的中点值作代表）．‎ ‎20．已知直线l：2x+y+2=0及圆C：x2+y2=2y．‎ ‎（1）求垂直于直线l且与圆C相切的直线l′的方程；‎ ‎（2）过直线l上的动点P作圆C的一条切线，设切点为T，求PT的最小值．‎ ‎21．设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈（0，）．‎ ‎（1）若||=||，求x的值； ‎ ‎（2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值．‎ ‎22．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，FB=FC，∠BFC=90°，AE=，H是BC的中点．‎ ‎（1）求证：FH∥平面BDE；‎ ‎（2）求证：AB⊥平面BCF；‎ ‎（3）求五面体ABCDEF的体积．‎ ‎23．已知等比数列{an}满足：a1=2，a2•a4=a6．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）记数列bn=，求该数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年海南省乐东高中高二（上）9月月考数学试卷（理科）（实验班）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．已知集合M={x|x+1≥0}，N={x|x2＜4}，则M∩N=（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，2） C．（﹣1，2] D．（2，+∞）‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】直接利用两个集合的交集的定义求得M∩N．‎ ‎【解答】解：集合M={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，N={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，‎ 则M∩N={x|﹣1≤x＜2}，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=（　　）‎ A．18 B．36 C．54 D．72‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．‎ ‎【解答】解：由题意可得a4+a5=18，‎ 由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，‎ ‎∴S8===72‎ 故选：D ‎　‎ ‎3．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（　　）‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 ‎【考点】圆与圆的位置关系及其判定．‎ ‎【分析】求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．‎ ‎【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．‎ 圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，‎ 两圆的圆心距d==，‎ R+r=5，R﹣r=1，‎ R+r＞d＞R﹣r，‎ 所以两圆相交，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是（　　）‎ A．8 B．12 C． D．‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由题意及图象知，几何体是一个四棱锥，其侧面三角形的高为2，底面是边长为2的正方形，由公式求表面积即可 ‎【解答】解：由题意几何体是一个四棱锥，其侧面三角形的高为2，底面是边长为2的正方形，‎ 几何体的表面积为4××2×2+2×2=12‎ 故选B ‎　‎ ‎5．已知定义在R上的函数f （x）的周期为4，且当x∈（﹣1，3]时，f （x）=，则函数g（x）=f（x）﹣1og6x的零点个数为（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．‎ ‎【分析】先根据函数的周期性画出函数y=f（x）的图象，以及y=log5x的图象，结合图象当x＞6时，y=log6x＞1此时与函数y=f（x）无交点，即可判定函数函数g（x）=f（x）﹣1og6x的零点个数．‎ ‎【解答】解：根据周期性画出函数y=f（x）的图象，y=log6x的图象 当x=6时log66=1，‎ ‎∴当x＞6时y=log5x此时与函数y=f（x）无交点，‎ 结合图象可知有5个交点，‎ 则函数g（x）=f（x）﹣log6x的零点个数为5，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．如图框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（　　）‎ A．7 B．8 C．10 D．11‎ ‎【考点】选择结构．‎ ‎【分析】从程序框图中得到求p的解析式；列出方程，求出x3的值．‎ ‎【解答】解：∵‎ ‎∴‎ 解得x3=8‎ 故选B ‎　‎ ‎7．函数y=log0.4（﹣x2+3x+4）的值域是（　　）‎ A．（0，﹣2] B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣2] D．[2，+∞）‎ ‎【考点】函数的值域．‎ ‎【分析】先通过配方能够得到0，所以根据对数函数的图象即可得到，进行对数的运算从而求出原函数的值域．‎ ‎【解答】解：；‎ ‎∴有；‎ 所以根据对数函数log0.4x的图象即可得到：‎ ‎=﹣2；‎ ‎∴原函数的值域为[﹣2，+∞）．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足对任意的x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），有（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（　　）‎ A．（，） B．[，） C．（，） D．[，）‎ ‎【考点】函数单调性的性质．‎ ‎【分析】根据已知条件，由单调递增函数的定义便得到函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以由f（2x﹣1）＜f（）得：2x﹣1，解不等式即得x的取值范围．‎ ‎【解答】解：由（x2﹣x1）（f（x2）﹣f（x1））＞0，知：x2﹣x1与f（x2）﹣f（x1）同号；‎ ‎∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数；‎ ‎∴解原不等式得：，解得；‎ ‎∴x的取值范围是．‎ 故：C．‎ ‎　‎ ‎9．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=﹣2的两个相邻公共点之间的距离等于π，则f（x）的单调递减区间是（　　）‎ A．[kπ+，kπ+]，k∈z B．[kπ﹣，kπ+]，k∈z C．[2kπ+，2kπ+]，k∈z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z ‎【考点】正弦函数的图象；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．‎ ‎【分析】先利用两角和公式对函数解析式化简，根据题意求得周期，进而求得ω，函数的解析式可得，最后利用正弦函数的单调性求得函数的单调减区间．‎ ‎【解答】解：f（x）=2（sinωx+cosωx）=2sin（ωx+），‎ 依题意知函数的周期为T==π，‎ ‎∴ω=2，‎ ‎∴f（x）=2sin（2x+），‎ 由2kπ+≤2x+≤2kπ+，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，‎ ‎∴f（x）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z），‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞）‎ ‎【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．‎ ‎【分析】由f（x）为奇函数，根据奇函数的定义可求a，代入即可求解不等式．‎ ‎【解答】解：∵f（x）=是奇函数，‎ ‎∴f（﹣x）=﹣f（x）‎ 即 整理可得，‎ ‎∴1﹣a•2x=a﹣2x ‎∴a=1，‎ ‎∴f（x）=‎ ‎∵f（x））=＞3‎ ‎∴﹣3=＞0，‎ 整理可得，，‎ ‎∴1＜2x＜2‎ 解可得，0＜x＜1‎ 故选：C ‎　‎ ‎11．不等式x2+2x＜对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（　　）‎ A．（﹣2，0） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） C．（﹣4，2） D．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法．‎ ‎【分析】由已知，只需x2+2x小于的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值．‎ ‎【解答】解：对任意a，b∈（0，+∞），，所以只需x2+2x＜8‎ 即（x﹣2）（x+4）＜0，解得x∈（﹣4，2）‎ 故选C ‎　‎ ‎12．数列{an}满足an+1+（﹣1）n an=2n﹣1，则{an}的前60项和为（　　）‎ A．3 690 B．3 660 C．1 845 D．1 830‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】由题意可得 a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5‎ ‎=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97，变形可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，…利用数列的结构特征，求出{an}的前60项和 ‎【解答】解：∵an+1+（﹣1）n an=2n﹣1，‎ 故有 a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．‎ 从而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…‎ 从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．‎ ‎{an}的前60项和为 15×2+（15×8+）=1830‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是　[﹣，6]　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，平移直线y=3x，结合图象求出目标函数的最大值和最小值即可．‎ ‎【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：‎ ‎，‎ 由，解得A（，3），‎ 由z=3x﹣y得：y=3x﹣z，‎ 平移直线y=3x，显然直线过A（，3）时，z最小，z的最小值是﹣，‎ 过B（2，0）时，z最大，z的最大值是6，‎ 故答案为：[﹣，6]．‎ ‎　‎ ‎14．过点（2，3）且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为　3x﹣2y=0，x+y﹣5=0，x﹣y+1=0．　．‎ ‎【考点】直线的一般式方程；直线的截距式方程．‎ ‎【分析】通过对截距的讨论利用直线的截距式即可求出．‎ ‎【解答】解：①若此直线经过原点，则斜率k=，∴要求的直线方程为3x﹣2y=0；‎ ‎②当直线不经过原点时，由题意是直线的方程为x±y=a，‎ 把（2，3）代入上述直线的方程得2±3=a，解得a=5或﹣1．‎ ‎∴直线的方程为x+y﹣5=0，x﹣y+1=0．‎ 综上可知：要求的直线方程为3x﹣2y=0，x+y﹣5=0，x﹣y+1=0．‎ 故答案为：3x﹣2y=0，x+y﹣5=0，x﹣y+1=0．‎ ‎　‎ ‎15．已知y与x之间具有很强的线性相关关系，现观测得到（x，y）的四组观测值并制作了如下的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为=‎ x+60，其中的值没有写上．当x等于﹣5时，预测y的值为　70　． ‎ x ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎﹣1‎ y ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】样本点的中心为（10，40），代入回归直线方程，求出，再由x等于﹣5时，预测y的值．‎ ‎【解答】解：由题意， =（18+13+10﹣1）=10， =（24+34+38+64）=40，‎ ‎∵线性回归直线方程为=x+60，‎ ‎∵40=10+60，‎ ‎∴=﹣2，‎ ‎∴x等于﹣5时，预测y的值为（﹣2）×（﹣5）+60=70．‎ 故答案为：70．‎ ‎　‎ ‎16．若sin（π+x）+sin（+x）=，则sin2x=　﹣　．‎ ‎【考点】二倍角的正弦．‎ ‎【分析】由条件可得sinx﹣cosx=，平方可得1+sin2x=，由此求得sin2x的值．‎ ‎【解答】解：∵sin（π+x）+sin（+x）=﹣sinx﹣cosx=，‎ 平方可得1+sin2x=，由此求得sin2x=﹣，‎ 故答案为：﹣．‎ ‎　‎ ‎17．若向量=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的投影为　　．‎ ‎【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．‎ ‎【分析】可得所求为=‎ ‎，代入已知数据，计算可得．‎ ‎【解答】解：由题意可得在方向上的投影为：‎ ‎====‎ 故答案为：‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎18．已知函数，其中，，在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1‎ ‎（1）求角A；‎ ‎（2）若，b+c=3，求△ABC的面积．‎ ‎【考点】解三角形；数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用．‎ ‎【分析】（1）利用向量数量积公式，结合辅助角公式化简函数，利用f（A）=1，结合A的范围，可得结论；‎ ‎（2）先利用余弦定理，结合条件可求bc的值，从而可求△ABC的面积．‎ ‎【解答】解：（1）∵，，，‎ ‎∴f（x）=cos2x+=2sin（2x+）‎ ‎∵f（A）=1，∴2sin（2A+）=1，‎ ‎∵＜2A+＜，‎ ‎∴2A+=，∴A=；‎ ‎（2）由余弦定理知cosA==‎ ‎∵，∴b2+c2﹣bc=3‎ ‎∵b+c=3‎ ‎∴bc=2‎ ‎∴=．‎ ‎　‎ ‎19．某工厂有工人1000人，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）．现用分层抽样的方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处的生产能力指一天加工的零件数）．‎ ‎（1）A类工人和B类工人中各抽查多少工人？‎ ‎（2）从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2．‎ 表1‎ 生产能力分组 ‎[100，110）‎ ‎[110，120）‎ ‎[120，130）‎ ‎[130，140）‎ ‎[140，150）‎ 人数 ‎4‎ ‎8‎ x ‎5‎ ‎3‎ 表2‎ 生产能力分组 ‎[110，120）‎ ‎[120，130）‎ ‎[130，140）‎ ‎[140，150）‎ 人数 ‎6‎ y ‎36‎ ‎18‎ ‎①求x，y，再完成下列频率分布直方图；‎ ‎②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组 中的数据用该组区间的中点值作代表）．‎ ‎【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．‎ ‎【分析】（1）根据分层抽样的特征是各层所抽取的样本数比例相等，计算出A、B类工人应抽查的人数；‎ ‎（2）①根据样本容量计算出x、y的值并补充完整频率分布直方图；‎ ‎②计算出A类工人和B类工人生产能力的平均数，并由此估计该工厂工人的生产能力的平均数即可．‎ ‎【解答】解：（1）A类工人应抽查的人数是100×=25；‎ B类工人应抽查的人数是100×=75．‎ ‎（2）①根据题意，由4+8+x+5+3=25，得x=5，‎ 由6+y+36+18=75，得y=15．‎ 补充完整频率分布直方图如下：‎ ‎，；‎ ‎②∵=×105+×115+×125+×135+×145=123，‎ ‎=×115+×125+×135+×145=133.8，‎ ‎∴=×123+×133.8=131.1；‎ ‎∴A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及该工厂工人生产能力的平均数的估计 值分别为123，133.8，131.1．‎ ‎　‎ ‎20．已知直线l：2x+y+2=0及圆C：x2+y2=2y．‎ ‎（1）求垂直于直线l且与圆C相切的直线l′的方程；‎ ‎（2）过直线l上的动点P作圆C的一条切线，设切点为T，求PT的最小值．‎ ‎【考点】直线和圆的方程的应用．‎ ‎【分析】第（1）问由直线l′与直线l垂直可得其斜率，再利用待定系数法结合直线与圆相切的条件列出关于待定系数的方程求解；‎ 第（2）问利用切线的性质，即切线长平方加上半径的平方等于P点到圆心距离的平方，从而把求PT的最小值转化为求动点P到圆心的距离的最小值，显然就是圆心到直线的距离最小．‎ ‎【解答】解：∵l：2x+y+2=0及圆C：x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1，∴圆心C（0，1），r=1，‎ ‎（1）∵l′⊥l，∴，设l′的方程为，即x﹣2y+2b=0，‎ 则由l′与圆C相切得，解得，‎ 所以切线方程为或．‎ ‎（2）如图所示，设切点为T，P是直线上任一点，则由切线的性质可知PC2=PT2+1，所以要使PT最小，只需PC最小，则当PC⊥l时，PC最小，‎ 此时PC表示C到直线l的距离，∴PC==，．‎ ‎　‎ ‎21．设向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈（0，）．‎ ‎（1）若||=||，求x的值； ‎ ‎（2）设函数f（x）=，求f（x）的最大值．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【分析】（1）根据||=||，建立方程关系，利用三角函数的公式即可求x的值； ‎ ‎（2）利用数量积的定义求出函数f（x）=的表达式，利用三角函数的图象和性质求f（x）的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）由|a|2=（sin x）2+（sin x）2=4sin2 x，‎ ‎|b|2=（cos x）2+（sin x）2=1．‎ 及|a|=|b|，得4sin2 x=1．‎ 又x∈（0，），‎ 从而sin x=，‎ ‎∴x=．‎ ‎（2）f（x）==sin x•cos x+sin2x=sin 2x﹣cos 2x+=sin（2x﹣）+，‎ 当x=∈（0，）时，sin（2x﹣）取最大值1．‎ ‎∴f（x）的最大值为．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，FB=FC，∠BFC=90°，AE=，H是BC的中点．‎ ‎（1）求证：FH∥平面BDE；‎ ‎（2）求证：AB⊥平面BCF；‎ ‎（3）求五面体ABCDEF的体积．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】（1）设AC与BD交于点O，则点O是AC的中点，连接OH，EO，通过证明四边形EOHF是平行四边形，证明FH∥平面EDB；‎ ‎（2）先证明出四边形EMBF是平行四边形，推断出EM∥FB，EM=FB．进而在Rt△BFC中求得EM，在△AEM中，根据边长推断出AM2+EM2=3=AE2，进而证明出AM⊥EM．然后证明出四边形ABCD是正方形，进而推断出AB⊥BC．最后通过线面垂直的判定定理证明出AB⊥平面BCF；‎ ‎（3）求出四棱锥E﹣ABCD的体积为V1═，三棱锥E﹣BCF的体积为=，即可求出五面体ABCDEF的体积．‎ ‎【解答】（1）证明：连接AC，AC与BD相交于点O，则点O是AC的中点，连接OH，EO，‎ ‎∵H是BC的中点，‎ ‎∴OH∥AB，．…‎ ‎∵EF∥平面ABCD，EF⊂平面ABFE，平面ABCD∩平面ABFE=AB，‎ ‎∴EF∥AB．…‎ ‎∵EF=1，‎ ‎∴OH∥EF，OH=EF．‎ ‎∴四边形EOHF是平行四边形．‎ ‎∴EO∥FH，EO=FH．…‎ ‎∵EO⊂平面BDE，FH⊄平面BDE，‎ ‎∴FH∥平面BDE．…‎ ‎（2）证明：取AB的中点M，连接EM，则AM=MB=1，‎ 由（1）知，EF∥MB，且EF=MB，‎ ‎∴四边形EMBF是平行四边形．‎ ‎∴EM∥FB，EM=FB．…‎ 在Rt△BFC中，FB2+FC2=BC2=4，又FB=FC，得．‎ ‎∴．…‎ 在△AME中，，AM=1，，‎ ‎∴AM2+EM2=3=AE2．‎ ‎∴AM⊥EM．…‎ ‎∴AM⊥FB，即AB⊥FB．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB⊥BC．…‎ ‎∵FB∩BC=B，FB⊂平面BCF，BC⊂平面BCF，‎ ‎∴AB⊥平面BCF．…‎ ‎（3）解：连接EC，‎ 在Rt△BFC中，，‎ ‎∴EO=FH=1．‎ 由（2）知AB⊥平面BCF，且EF∥AB，‎ ‎∴EF⊥平面BCF．…‎ ‎∵FH⊥平面ABCD，EO∥FH，‎ ‎∴EO⊥平面ABCD．…‎ ‎∴四棱锥E﹣ABCD的体积为V1═．…‎ ‎∴三棱锥E﹣BCF的体积为=．…‎ ‎∴五面体ABCDEF的体积为．…‎ ‎　‎ ‎23．已知等比数列{an}满足：a1=2，a2•a4=a6．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）记数列bn=，求该数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎【考点】数列的求和；等比数列的性质．‎ ‎【分析】（1）设等比数列{an}的公比为q，根据等比数列的通项公式和条件，列出关于q 的方程求出q，再代入化简即可；‎ ‎（2）由（1）求出a2n﹣1、a2n+1的表达式，代入化简后裂项，代入数列{bn}的前n项和Sn，利用裂项相消法进行化简．‎ ‎【解答】解：（1）设等比数列{an}的公比为q，‎ 由a1=2，a2•a4=a6得，（2q）（2q3）=2q5，‎ 解得q=2，‎ 则=2n，‎ ‎（2）由（1）得，，，‎ ‎∴=‎ ‎=，‎ 则Sn=b1+b2+b3+…+bn ‎=（1﹣‎ ‎==‎ ‎　‎