2020学年高二数学6月月考试题 理（新版）人教版

2020学年高二数学6月月考试题 理（新版）人教版

‎2019学年高二数学6月月考试题 理 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I卷和第II卷两部分 第I卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。‎ ‎1．已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10,0.6)，则E(η)，D(η)分别是(　　)‎ A．6,2.4 B．2,2.4 C．2,5.6 D．6,5.6‎ ‎2．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是(　　)‎ A．P（X＝2） B．P（X≤2） C．P(X＝4) D．P(X≤4)‎ ‎3．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为(　　)‎ ‎(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%.)‎ A．4.56%　　　B．13.59% C．27.18% D．31.74%‎ ‎4．用5种不同的颜色，把图中A，B，C，D四块区域分开，允许用同一种颜色涂不同区域，但相邻区域不能涂同一种颜色，不同的涂法种数为(　　)‎ A．260 B．240 C．350 D．360‎ ‎5．袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次．若抽到各球的机会均等，事件A表示“三次抽到的号码之和为6”，事件B表示“三次抽到的号码都是2”，则P(B|A)＝(　　)‎ A． B． C． D． ‎6．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．用1,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数，满足1不在左、右两端，2,4,6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为(　　)‎ A．423 B．288 C．216 D．144‎ - 10 -‎ ‎8．代数式的展开式中，含的项的系数是（ ）‎ A．30 B．20 C．－20 D．－30‎ ‎9．…除以88的余数是 （ ）‎ A． －1　　 B．－87　 C． 1　　 D．87‎ ‎10．掷一枚质地均匀的骰子n次，设出现k次点数为6的概率为Pn(k)，若n=20时，则当Pn(k)取最大值时，k为（ ）‎ A．10 B．8 C．4 D．3．‎ ‎11．三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是（ ）‎ A．288 B．240 C．144 D．72 ‎ ‎12．已知集合A＝{x|x＝a0＋a1×3＋a2×32＋a3×33}，其中ai∈{0,1,2}(i＝0,1,2,3)且a3≠0，则A中所有元素之和等于( 　)‎ A．3 240 B．3 120 C．2 997 D．2 889‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13．设离散型随机变量ξ的可能取值为1，2，3，4，P(ξ＝k)＝ak＋b(k＝1,2,3,4)．又E(ξ)＝3，‎ 则a＋b＝________．‎ ‎14．若(1＋x＋x2)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a12x12，则a2＋a4＋…＋a12＝________．‎ ‎15．用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成_______个比21034大的没有重复数字的五位偶数．‎ ‎16．如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有______．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）（1+2x）n的展开式中第六项与第七项的系数相等，‎ - 10 -‎ ‎（1）求展开式中二项式系数最大的项 ‎（2）求展开式中系数最大的项. ‎ ‎18．（本小题满分12分）我校随机抽取100名学生，对学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：‎ 积极参加班级工作 不太积极参加班级工作 合计 学习积极性高 ‎40‎ 学习积极性一般 ‎30‎ 合计 ‎100‎ 已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是0.6.‎ ‎（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；‎ ‎（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．‎ ‎（3）从学习积极性高的同学中抽取2人继续调查，设积极参加班级工作的人数为X，求X的分布列和期望．‎ ‎19．（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文 资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都 在40以上。其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120‎ 的年份有5年。将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独 立。‎ ‎（Ⅰ）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；‎ ‎（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系；‎ 年入流量 发电机最多可运行台数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ - 10 -‎ 若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．‎ (xi－)2‎ (wi－)2‎ (xi－)(yi－)‎ (wi－)(yi－)‎ ‎46.6‎ ‎563‎ ‎6.8‎ ‎289.8‎ ‎1.6‎ ‎1 469‎ ‎108.8‎ 表中wi＝，＝i.‎ ‎（1）根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)‎ ‎（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程．‎ ‎（3）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的结果回答下列问题：‎ ‎①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？‎ ‎②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？‎ 附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝－ .‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ - 10 -‎ 已知F1，F2为椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过椭圆右焦点F2且斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于E，F两点，△EFF1的周长为8，且椭圆C与圆x2＋y2＝3相切．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x＝4于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k′，求证：k·k′为定值．‎ 请考生在第（22），（23）二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为(t为参数)．曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝8cos θ.‎ ‎（1）求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求＋的值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设不等式的解集为，．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）比较与的大小．‎ - 10 -‎ 永春一中高二年月考（理）科数学试卷参考答案 （2017.06）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B A A B B D C D A D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14．364 15．39 16．264 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ 请在答题卡各自题目的答题区域内作答。‎ ‎17．解：T6=(2x)5,T7=(2x)6，依题意有·25=·26，解得n=8．‎ 所以(1+2x)n的展开式中，二项式系数最大的项为T5=·（2x）4=1 120x4．‎ 设第ｒ＋1项系数最大，则有，解得5≤r≤6．‎ 由于r∈{0，1，2，…，8}，所以ｒ=5或ｒ=6．‎ 则系数最大的项为T6=1 792x5,T7=1 792x6．‎ ‎18．解：（1）‎ 积极参加班级工作 不太积极参加班级工作 合计 学习积极性高 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ 学习积极性一般 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ ‎（2）假设学生的学习积极性与对待班级工作的态度无关．‎ 由上表K2＝ ‎＝＝16.667>10.828．‎ 故假设不成立，有99.9%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关．‎ ‎（3）X的所有可能取值为0，1，2．‎ - 10 -‎ P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，‎ P(X＝2)＝．‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P E(X)＝0×＋1×＋2×＝1.6.‎ - 10 -‎ ‎20．解：（1）由散点图可以判断，y＝c＋d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．‎ ‎（2）令w＝，先建立y关于w的线性回归方程．‎ 由于＝＝＝68，‎ ＝－＝563－68×6.8＝100.6，‎ 所以y关于w的线性回归方程＝100.6＋68w，‎ 因此y关于x的回归方程为＝100.6＋68．‎ ‎（Ⅲ）①由(2)知，当x＝49时，‎ 年销售量y的预报值＝100.6＋68＝576.6，‎ 年利润z的预报值＝576.6×0.2－49＝66.32．‎ ‎②根据(2)的结果知，年利润z的预报值 ＝0.2(100.6＋68)－x＝－x＋13.6＋20.12．‎ 所以当＝＝6.8，即x＝46.24时，取得最大值．‎ 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．‎ - 10 -‎ ‎21．解：（1）因为△EFF1的周长为8，‎ 所以4a＝8，所以a2＝4，‎ 又椭圆C与圆x2＋y2＝3相切，故b2＝3，‎ 所以椭圆C的方程为＋＝1．‎ ‎（2）证明：由题意知过点F2(1,0)的直线l的方程为y＝k(x－1)，设E(x1，y1)，F(x2，y2)，‎ 将直线l的方程y＝k(x－1)代入椭圆C的方程＋＝1，‎ 整理得(4k2＋3)x2－8k2x＋4k2－12＝0，‎ Δ＝64k4－4(4k2＋3)(4k2－12)＞0恒成立，‎ 且x1＋x2＝，x1x2＝．‎ 直线AE的方程为y＝(x－2)，‎ 令x＝4，得点M，‎ 直线AF的方程为y＝(x－2)，‎ 令x＝4，得点N，‎ 所以点P的坐标为．‎ 所以直线PF2的斜率为 k′＝＝ ‎＝· ‎＝·，‎ 将x1＋x2＝，x1x2＝代入上式得：‎ k′＝·＝－，‎ 所以k·k′为定值－1．‎ - 10 -‎ ‎22．解：（1）由ρsin2θ＝8cos θ得，ρ2sin2θ＝8ρcos θ，‎ ‎∴曲线C的直角坐标方程为y2＝8x.‎ ‎（2）易得直线l与x轴的交点为F(2,0)，‎ 将直线l的方程代入y2＝8x，‎ 得(tsin α)2＝8(2＋tcos α)，‎ 整理得sin2α·t2－8cos α·t－16＝0.‎ 由已知sin α≠0，‎ Δ＝(－8cos α)2－4×(－16)sin2α＝64＞0，‎ ‎∴t1＋t2＝，t1t2＝－＜0，‎ 故＋＝＝ ‎＝＝ ＝.‎ ‎23．解：（1）记，由 解得：，即 ………………………… …3分 ‎ 所以，；………………………… …5分 ‎（2）由（Ⅰ）得：，，………………………… …6分 为…………… …8分 ‎ ，故，即………………………… …10分 - 10 -‎