2017-2018学年广东省普宁市华美实验学校高二6月月考数学（理）试题 Word版

2017-2018学年广东省普宁市华美实验学校高二6月月考数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年广东省普宁市华美实验学校高二6月月考数学理试题 试卷满分：150分；考试时间：120分钟 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号、座位号等信息。2．请将答案填写在答题卡上 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上）‎ ‎1. 已知复数满足为虚数单位），则的虚部为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知平面向量＝,，若与垂直，则＝（ ）‎ A. －1 B. 1 C. －2 D. 2‎ ‎3. 集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知随机变量服从正态分布且,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的分别为96、36，则输出的为( )‎ A．4 B．5 C. 6 D．7‎ ‎6. 下列有关命题的说法正确的是（ ）‎ A．命题“若”的否命题为：“若”；‎ B．“”是“”的必要不充分条件；‎ C．命题“”的否定是：“”；‎ D．命题“若”的逆否命题为真命题；‎ ‎7．已知正项等差数列中，，若成等比数列，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎9.设正数满足,则的最小值为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若不等式组所表示的平面区域内存在点，使成立，则实数的取值范围是（ ）．‎ ‎ A. [-1，+∞）[) B. (-∞,-1] C. (-∞,1] D. [1, +∞)‎ ‎11．现从男、女共8名学生干部中选出3名同学(要求3人中既有男同学又有女同学)分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动,共有270 种不同的安排方案,那么8 名学生男、女同学的人数分布可能是( ) ‎ A. 男同学1人,女同学7 人　　 B. 男同学2 人,女同学6 人 C. 男同学3 人,女同学5 人 　　D. 男同学4 人,女同学4 人 ‎12.设，为双曲线同一条渐近线上的两个不同的点，若向量，‎ 且，则双曲线的离心率为（ ）‎ A．2或 B．3或 C． D．3‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若直线与曲线相切，则 ．‎ ‎14．若的展开式中所有项的系数和为32，则含项的系数是__________．（用数字作答）‎ ‎12．在△ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c，若，‎ 则A＝　　　　　.‎ ‎16.已知在三棱锥中,,,底面为等边三角形,‎ 且平面平面,则三棱锥外接球的体积为 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.）‎ ‎17．（12分）已知数列满足，，数列的前项和为，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和.‎ ‎18．（12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．‎ 一次购物量 ‎ ‎1至 ‎4件 ‎ 5至 ‎8件 ‎ 9至 ‎12件 ‎13至 ‎16件 ‎ 17件 及以上 顾客数(人)‎ x ‎30‎ ‎25‎ y ‎10‎ 结算时间 ‎(分钟/人)‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.‎ ‎(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；‎ ‎(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．(注：将频率视为概率)‎ ‎19．（12分）如图，在直四棱柱中，．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若,直线BC与平面A1BD所成的角能否为45°？并说明理由．‎ ‎20.（12分）已知A(－2，0)，B(2，0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，‎ B的动点，且△APB面积的最大值为。‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程；‎ ‎(Ⅱ)直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当点P在椭圆上运动时，‎ 求证：以BD为直径的圆与直线PF恒相切．‎ ‎21．（12分）已知函数 ‎（1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；‎ ‎（2）试讨论函数在区间上最大值；‎ ‎（3）若时，函数恰有两个零点，求证：.‎ ‎22. （10分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，‎ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求圆的普通方程；‎ ‎（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.‎ 高二级理科数学第二次月考 答案 参考答案 ‎1．B 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D ‎ ‎7．C 8．D 9．A 10．B 11．C 12．B ‎13． 14．12 15． 16． ‎ ‎17．解：（Ⅰ）因为，，所以为首项是1，公差为2的等差数列，所以 又当时，，所以，‎ 当时，…① …②‎ 由①-②得，即，‎ 所以是首项为1，公比为的等比数列，故.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎①-②得 所以 ‎18．解　(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.‎ 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得 P(X＝1)＝＝，P(X＝1.5)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝2.5)＝＝，‎ P(X＝3)＝＝.‎ X的分布列为 X ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ P X的数学期望为 E(X)＝1×＋1.5×＋2×＋2.5×＋3×＝1.9.‎ ‎(2)记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，Xi(i＝1,2)为该顾客前面第i位顾客的结算时间，则 P(A)＝P(X1＝1且X2＝1)＋P(X1＝1且X2＝1.5)＋P(X1＝1.5且X2＝1)，‎ 由于各顾客的结算相互独立，且X1，X2的分布列都与X的分布列相同，所以P(A)＝P(X1＝1)×P(X2＝1)＋P(X1＝1)×P(X2＝1.5)＋P(X1＝1.5)×P(X2＝1)＝×＋×＋×＝.故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为.‎ ‎19．【解析】（1）证明：∵，‎ ‎ ∴为正三角形，∴．‎ ‎ ∵,为公共边，‎ ‎∴．‎ ‎∴,∴．‎ ‎∵四棱柱是直四棱柱，‎ ‎∴平面，∴．∵，∴平面．‎ ‎∵平面，∴平面平面．‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ 设ACBD= O ,以O为原点,建立空间直角坐标系O- xyz 如图所示,‎ 不妨设 AB = 2 , AA1 = h (h > 0 ),则 OA = , OB = OD = OC = 1 ,‎ 设平面 A1 BD 的法向量为 n = ( x, y, z ) ,则 若直线BC 与平面 A1 BD 所成的角为45° ,则 故直线BC 与平面 A1 BD 所成的角不可能为45° .…12 分 ‎20.解：由题意可设椭圆C的方程为＋＝1 (a>b>0)，F(c，0)．‎ 由题意知，解得b=，c=1.‎ 故椭圆C的方程为，离心率为。‎ ‎（Ⅱ）证明：由题意可设直线AP的方程为y=k(x+2)(k≠0)。‎ 则点D坐标为（2,4k）,BD中点E的坐标为（2，2k）.‎ 由得。‎ 设点P的坐标为，则 所以，‎ 因为点F坐标为(1，0)，‎ 当k＝±时，点P的坐标为，直线PF⊥x轴，点D的坐标为(2，±2)．‎ 此时以BD为直径的圆(x－2)2＋(y∓1)2＝1与直线PF相切．‎ 当时，则直线PF的斜率 所以直线PF的方程为 点E到直线PF的距离 又因为|BD|＝4|k|，所以d＝|BD|.故以BD为直径的圆与直线PF相切．‎ 综上得，当点P在椭圆上运动时，以BD为直径的圆与直线PF恒相切．‎ ‎21．解析:（1）由，，‎ 由于函数在处的切线与直线平行，故，解得..............2分 ‎...‎ ‎..........6分 ‎（3）若时，恰有两个零点，‎ 由，，得，‎ ‎∴，设，，，故，‎ ‎∴，记函数，因，‎ ‎∴在递增，∵，∴，‎ 又，，故成立..............12分 ‎22.解：（1）圆的参数方程为，（为参数），‎ ‎∴圆的普通方程为；‎ ‎（2）化圆的普通方程为极坐标方程，‎ 设，则由解得，‎ 设，则由，解得，‎ ‎∴.‎