2017-2018学年内蒙古北京八中乌兰察布分校高二下学期第一次调考数学（文）试题（Word版）

2017-2018学年内蒙古北京八中乌兰察布分校高二下学期第一次调考数学（文）试题（Word版）

‎2017-2018学年内蒙古北京八中乌兰察布分校高二下学期第一次调考 数学试题 ‎（命题人：张小智 审核人：柴树山 分值 150 时间 120分钟 ）‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。‎ ‎2. 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3. 考试结束后，将答题卡交回。‎ 一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的 ‎1.在下列结论中正确的是(　　)‎ A． 在复平面上，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴 B． 任何两个复数都不能比较大小 C． 如果实数a与纯虚数ai对应，那么实数集与纯虚数集是一一对应的 D． －1的平方根是i ‎2.下列表示图书借阅的流程正确的是(　　)‎ A． 入库→阅览→借书→找书→出库→还书 B． 入库→找书→阅览→借书→出库→还书 C． 入库→阅览→借书→找书→还书→出库 D． 入库→找书→阅览→借书→还书→出库 ‎3.已知集合A={i，i2，i3，i4}（i为虚数单位），给出下面四个命题：‎ ‎①若∈A，y∈A，则②若，则 ‎③若x则；④若，则∈A。其中正确命题的个数是（　　）‎ A． ‎1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 ‎4.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是(　　)‎ ‎①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③‎ 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等．‎ A． ① B． ③ C． ①② D． ①②③‎ ‎5.散点图在回归分析过程中的作用是(　　)‎ A． 查找个体个数 B． 比较个体数据大小关系 C． 探究个体分类 D． 粗略判断变量是否线性相关 ‎6.已知数列{}中，a1＝1，当n≥2时，，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是(　　)‎ A．n2－1 B． (n－1)2＋1 C． 2n－1 D． 2n－1＋1‎ ‎7.设两个变量和之间具有线性相关关系，它们的相关系数是关于的回归直线的斜率是纵轴上的截距是，那么必有 (　　)．‎ A．与的符号相同 B．与的符号相同 C．与的符号相反 D．与的符号相反 ‎8.以3i－的虚部为实部，以3i2＋i的实部为虚部的复数是(　　)‎ A． 3－3i B． 3＋i C． －＋i D．＋i ‎9.是虚数单位，i（1+i）等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.以下是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是，则处的关系式是(　　)‎ A．y＝x3 B．y＝3－x C．y＝3x D．y＝‎ ‎11.如图所示，程序的输出结果为S＝132，则判断框中应填(　　)‎ A．i≥10? B．i≥11? C．i≤11? D．i≥12?‎ ‎12.已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝(　　)‎ A．　 　 　B．　 　 　C．1 D．2‎ 分卷II 二、填空题（本大题共4小题。每小题5分，满分20分。）‎ ‎13.计算：＝______.‎ ‎14.如果z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i为纯虚数，那么实数a的值为________．‎ ‎15.已知函数y＝如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．‎ ‎①处应填写________；②处应填写________．‎ ‎16.分类变量X和Y的列表如下，则下列说法判断正确的是________．(填序号)‎ ‎①ad－bc越小，说明X与Y的关系越弱；②ad－bc越大，说明X与Y的关系越强；‎ ‎③(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强；④(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强．‎ 三、 解答题(共70分)‎ ‎17.（本小题满分10分） ‎ 已知a∈R，问复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在第几象限？复数z对应点的轨迹是什么？‎ ‎18.（本小题满分12分）已知A，B，C，D四点不共面，M，N分别是△ABD和△BCD的重心，求证：MN∥ 平面ACD.(写出每一个三段论的大前提、小前提、结论)‎ ‎19.（本小题满分12分）已知在(0，＋∞)上有意义、单调递增且满足 ‎(1)求证：(2)＝；‎ ‎(2)求的值；‎ ‎(3)若，求的取值范围．‎ ‎20.（本小题满分12分）已知z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ－isinβ且z1－z2＝＋，求cos(α＋β)的值．‎ ‎21.（本小题满分12分）用反证法证明：对任意的x∈R，关于关于x的方程x2﹣5x+m=0与2x2+x+6﹣m=0至少有一个方程有实根．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：‎ 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．‎ 根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？‎ 答案解析 ‎1.【答案】A ‎【解析】两个虚数不能比较大小排除B，当a＝0时，ai是实数，排除C，－1的平方根是±i，排除D，故选A.‎ ‎2.【答案】B ‎【解析】出库程序一定得在还书之前，故C，D两个答案错误；‎ 找书程序一定得在借书程序之前，故A错误．‎ ‎3.【答案】B ‎【解析】∵集合A={i，i2，i3，i4}‎ ‎①若，则，不正确，可以取，则不属于A，故①不正确，‎ ‎②若，则同样取第一个中出现的两个数字验证，故②不正确，‎ ‎③若则；分别取集合中的4个数字进行验证，故③正确，‎ ‎④若，则∈A，分别取集合中的4个数字进行验证，故④正确，‎ 总上所述有两个说法是正确的．‎ ‎4.【答案】D ‎【解析】‎ ‎5.【答案】D ‎【解析】　散点图能直观形象地反映两个变量间的关系，可以粗略判断两个变量间是否存在线性关系．‎ ‎6.【答案】C ‎【解析】　a2＝2a1＋1＝2×1＋1＝3，‎ a3＝2a2＋1＝2×3＋1＝7，‎ a4＝2a3＋1＝2×7＋1＝15，利用归纳推理，猜想an＝2n－1，故选C.‎ ‎7.【答案】A ‎【解析】　因为b＞0时，两变量正相关，此时时，两变量负相关，此时 ‎8.【答案】A ‎【解析】∵3i－的虚部为3,3i2＋i的实部为－3，‎ ‎∴所求复数为3－3i.故选A.‎ ‎9.【答案】D ‎【解析】2=﹣1+．‎ ‎10.【答案】C ‎【解析】当x＝3时，因为x>0，‎ 所以x＝x－2，所以x＝1，‎ 又x＝1>0，‎ 所以x＝x－2，x＝－1.当x＝－1时，y＝，‎ 结合选项知内应填y＝3x.‎ ‎11.【答案】B ‎【解析】对于选项可以逐个验证，当判断框中填写“i≥10？”时，输出结果为S＝1 320；当判断框中填写“i≥11？”时，输出结果为S＝132；当判断框中填写“i≤11？”时，输出结果为S＝1；当判断框中填写“i≥12？”时，输出结果为S＝12.‎ ‎12.【答案】A ‎【解析】∵z＝＝‎ ‎＝=∴＝‎ ‎∴z·＝|z|2＝‎ ‎13.【答案】16i ‎【解析】原式＝‎ ‎＝(2－5＋3)＋(7＋13－4)i＝16i.‎ ‎14.【答案】2‎ ‎【解析】如果z为纯虚数，需，解之得＝－2.‎ ‎15.【答案】x<2？　y＝log2x ‎【解析】∵满足判断框中的条件执行y＝2－x，‎ ‎∴①处应填“x<2？”．‎ 不满足x<2即x≥2时，‎ y＝log2x，故②处应填“y＝log2x”．‎ ‎16.【答案】③‎ ‎【解析】‎ ‎17.【答案】喜欢玩电脑游戏与性别有关系 ‎【解析】　由所给的频率分布直方图知，‎ ‎“体育迷”人数为100×(10×0.020＋10×0.005)＝25.‎ ‎“非体育迷”人数为75，则据题意完成2×2列联表：‎ 将2×2列联表的数据代入公式计算：‎ K2＝≈3.030>2.706.‎ 所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下可以认为“体育迷”与性别有关．‎ ‎18.【答案】如右图，连结BM，BN，并延长分别交AD，DC于P，Q两点，连结PQ.‎ 因为三角形的重心是中线的交点，大前提 M，N分别是△ABD和△BCD的重心，小前提 所以P，Q分别是AD，DC的中点．结论 因为三角形的重心将中线分成长为1∶2的两部分，大前提 M，N分别是△ABD和△BCD的重心，BP，BQ分别是△ABD和△BCD的中线，小前提 所以＝2＝.结论 平行线分线段成比例定理的逆定理，大前提 ‎【解析】‎ ‎19.【答案】(2). (3)‎ ‎【解析】　(1)∵(大前提)‎ ‎∴2)＝‎ ‎＝．(结论)‎ ‎(2)∵＝12)＝2，(小前提)‎ ‎∴.(结论)‎ ‎(3)∵‎ ‎，(小前提)‎ 且函数在(0，＋∞)上单调递增，(大前提)‎ ‎∴解得(结论)‎ ‎20.【答案】‎ ‎【解析】∵z1＝cosα＋isinα，z2＝cosβ－isinβ ‎∴z1－z2＝(cosα－cosβ)＋i(sinα＋sinβ)＝＋i ‎∴‎ ‎①2＋②2得2－2cos(α＋β)＝1‎ 即cos(α＋β)＝.‎ ‎21.【答案】要证命题的否定为：关于x的方程x2﹣5x+m=0与2x2+x+6﹣‎ m=0没有实根，假设关于x的方程x2﹣5x+m=0与2x2+x+6﹣m=0没有实根，‎ 则有△=25﹣4m＜0，且△′=1﹣8（6﹣m）=8m﹣47＜0．‎ 解得m＞，且，矛盾，‎ 故假设不正确，原命题得证．‎ ‎【解析】‎ ‎22.【答案】复数z的对应点在第四象限，数z对应点的轨迹是一条射线，其方程为y＝－x＋2 (x≥3)．‎ ‎【解析】由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1‎ 得z的实部为正数，虚部为负数．‎ ‎∴复数z的对应点在第四象限．‎ 设z＝x＋yi(x、y∈R)，则 消去a2－2a得y＝－x＋2 (x3)，‎ ‎∴复数z对应点的轨迹是一条射线，其方程为y＝－x＋2 (x3)．‎