2018-2019学年安徽省郎溪中学高二上学期返校考数学（理）试题 Word版
2018-2019 学年郎溪中学高二年级暑假返校考
数学(理）试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本
大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）
1．若集合 2 2 0A x x x ， 2 4 5 0B x x x ，则 A B （ ）
A． 1,5 B． 2,1 C． 5,2 D． 2,2
2．设 a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则( )
A．b
1，则当“函数 f(x)有两个零点”成立，a∈
( )
A．(0，2] B．(1，2] C．(1，2) D．(0，1]
7．如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，下列结论错误的是( )
A．A1C1∥平面 ABCD B．AC1⊥BD
C．AC1 与 CD 成 45°角 D．A1C1 与 B1C 成 60°角
8．已知数列{an}满足 an＋1＝an－5
7
，且 a1＝5，设{an}的前 n 项和为 Sn，则使得 Sn
取得最大值的序号 n 的值为( )
A．7 B．8 C．7 或 8 D．8 或 9
9.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该
几何体的体积为
(A)16 π3
（B）11 π2
（C）17 π3
（D） 35 π6
10.电流强度 (安)随时间 (秒)变化的函数 的图像如
图所示，则当 秒时，电流强度是( )
A. 安 B. 安 C. 安 D. 安
11. 已知两直线 3x+y-3=0 与 6x+my+1=0 平行,则它们之间的距离为( )
A.4 B. C. D.
12.已知 3 ,22
，满足 tan 2tan 0 ，则 tan 的最小值是（ ）
A． 2
4
B． 2
4
C． 3 2
4
D． 3 2
4
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题
卷上.）
13.在平面直角坐标系 xOy 中，角 的顶点在原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，
终边过点 1 3( , )2 2
，则 πcos( )3
________.
14.已知向量 a=(3,1），b=(2k-1,k),若（a+b）与 a 垂直，则 k=_______.
15.对于任意实数 a，b，定义 min{a，b}＝
a，a≤b，
b，a＞b. 设函数 f(x)＝－x＋3，
g(x)＝log2x，则函数 h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________．
16.已知数列 }{ na 满足 )(43 1 Nnaa nn ,且 ,91 a 数列 }{ na 通项公式
是________．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤）
17．（本小题满分 10 分）(1).求值：
(2).已知
)2
3sin()sin(
)2
3sin().2cos().2cos(
)(
f .若 是第三象限
角,且
5
1)2
3cos( ,求 )(f 的值．
18.（本小题满分 12 分）
已知函数 ， ．
（1）求 的最小正周期；
（2）求 在区间 上的最大值与最小值．
19．（本小题满分 12 分）已知直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中，AB AC ，D 为 BC
中点， E 为 1CC 中点，侧面 1 1BCC B 为正方形．
（Ⅰ）证明： 1 //AC 平面 1AB D ；
（Ⅱ）证明： 1BE AB ；
(第 19 题）
20．（本小题满分 12 分） 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别
为 a，b，c，且满足 tan 2
tan
A c b
B b
。
（1）求 A 的大小；
（2）若 sin（B+C）=6cosBsinC，求 b
c
的值.
21．（本小题满分 12 分）
已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝2an－2.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列
n＋1
an 的前 n 项和为 Tn，求证：1≤Tn<3.
22.已知圆心在直线 2y x 上的圆 C 与直线 :4 3 5 0l x y 相切于点
A1 C1
A
A
A
C
DB
B1
E
0
1, 5x
.
（1）求圆C 的标准方程；
（2）若直线 y x t 与圆交于 ,AB两点，且 3 2AB ，求t 值；
（3）若直线 m 过 8,2 与圆C 交于 1 1 2 2, , ,P x y Q x y 两点，且 1 2 0x x ，求
证：
1 2
1 1
x x
为定值.
郎溪中学 2018-2019 学年高二年级开学返校考
数学试卷答案
一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共 12 小
题，每小题 5 分，共 60 分.）
1.【答案】A.
2. 【答案】B.
【解析】 ∵a＝log37，∴12.∵c＝0.83.1，∴01 与
y＝a 的图象，如图所示．由图知，要使函数 f(x)有两个零点，则需
1cn＋1，
所以
n＋3
2n ≤c1＝2，所以 Tn≥1.
故 1≤Tn<3.
22.解：（1）由 ，得 ，
过点 且与 垂直的直线方程为 ，此直线与直线 的交点
为 ，设圆的半径为 ，则 ，
∴圆 的方程为 .
（2）圆心 到直线 的距离 ，
由 ，得 ，∴ ，
∴ 或 .
（3）显然直线 与圆 没有公共点，直线 的斜率存在，设 的方程为
， 将直线 方程代入圆方程得 ，∴
则 ， ，
∴ .
