数学理卷·2018届安徽省巢湖市烔炀中学高三第一次月考（2017

数学理卷·2018届安徽省巢湖市烔炀中学高三第一次月考（2017

巢湖市烔炀中学2017-2018学年度 高三理科数学第一次月考试卷 一、择题（每小题有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内，每小题 5分，共60分） 1．设集合 M={0,1,2}, N＝{x| 2x -3x+2≤0},则 M∩N= A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2} 2．已知集合 1{ || 1| 2}, { | ( ) 1}2 xA x x B x     ，则 A ∩ð RB= A．( 3, 0) B．( 3, 0] C．( 1, 0] D．( 1, 0) 3．命题：“对任意 0, 1xx e x   ”的否定是 A. 存在 0, 1xx e x   B. 存在 0, 1xx e x   C. 存在 0, 1xx e x   D. 对任意 0, 1xx e x   4．设随机变量 X 服从二项分布 X～B(n，p)，则DX2 EX2 等于 ( ) A．p2 B．(1－p)2 C．1－p D．以上都不对 5．已知图甲是函数 ( )y f x 的图象，则图乙中的图像对应的函数可能是 A． ( | |)y f x  B． | ( ) |y f x C． (| |)y f x D． ( | |)y f x   6. 函数 ( ) lnf x x 的图像与函数 2( ) 4 4g x x x   的图像的交点个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 7．已知函数 ( )f x 的定义域是[0, 1] ，则函数 1 2 ( ) [log (3 )]F x f x  的定义域是 A．{ | 0 1}x x  B． 5{ | 2 }2x x  C． 5{ | 2 }2x x  D．{ | 2 3}x x  8．设 a=log36,b=log510,c=log714,则 A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 9. 若存在正数 x 使 2 ( ) 1x x a  成立，则 a 的取值范围是 A. ( , )  B. ( 2, )  C. (0, ) D. ( 1, )  10．已知函数 ( )f x 是定义在 R 上的奇函数，其最小正周期为3，且 3( , 0)2x   时， 2( ) log ( 3 1)f x x   ，则 (2017)f  A． 2 B． 2 C． 4 D． 2log 7 11．通过随机询问 72 名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表： 性别与读营养说明列联表 女 男 合计 读营养说明 16 28 44 不读营养说明 20 8 28 总计 36 36 72 请问性别和读营养说明之间在多大程度上有关系 A．99%的可能性 B．99.75%的可能性 C．99.5%的可能性 D．97.5%的可能性 12. 已知函数 2 4 1, 1, ( ) 6 10, 1, x x f x x x x          关于 x 的不等式 ( ) 2 2 0f x mx m    的解集 是 1 2( , )x x ∪ 3( , )x  ，若 1 2 3 0x x x  ，则实数 m 的取值范围是 A. 1( 4, )2   B. ( 4,3) C. 1( ,1)2  D. 1( , )2   二、填空题（每小题5分，共20分） 13、命题“ 2 3 2 0x x   ”是“ 1x  ”的__ 条件．(填充要性) 14、函数f（x）= 1 2 log , 1 , 1x x x a x    的值域为 ( ,2) ,则参数 a 的值是_________. 15 、 已 知 命 题 p ： 方 程 2 1 0x ax   有 两 个 不 等 的 负 实 根 ； 命 题 q ： 函 数 2( ) 2 3f x x ax   在区间( , 3) 上为减函数.若命题“ p 或 q ”为真，“ p 且 q ”为 假，则实数a 的取值范围是__ ____． 16、给出如下四个结论： ①若随机变量ξ服从正态分布 N(1，σ2)且 P(ξ≤4)＝0.84，则 P(ξ≤－2)＝0.16； ②∃a∈R＋，使得 f(x)＝－x2－x＋1 ex －a 有三个零点； ③设线性回归方程为y^＝3－2x，则变量 x 每增加一个单位时，y 平均减少 2 个单位； ④若命题 p：∀x∈R，ex>x＋1，则¬p 为真命题； 以上四个结论正确的是__ _(把你认为正确的结论都填上) 三、解答题（应有一定的推理及运算过程，共6个小题，共70分） 17、（本小题满分12分）已知函数 21 lg(3 2 )1 xy x xx     的定义域为 M ， ①求 M ；②当 x M 时，求 2( ) 2 3 4x xf x    的值域. 18、（本小题满分12分）已知函数 2( ) 4 3, .f x x x a a R     （1）若函数 ( )y f x 的图象与 x 轴无交点，求 a 的取值范围； （2）若函数 ( )y f x 在［-1，1］上存在零点，求 a 的取值范围； （3）设函数 ( ) 5 2 ,g x bx b b R    ，当 0a  时，若对任意的 1 [1,4]x  ，总存在 2 [1,4]x  ，使得 1 2( ) ( )f x g x ，求 b 的取值范围。 19、(本题满分 12 分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自 由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物 3 次，最后落入 A 袋或 B 袋中．已知小球 每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是1 3 、2 3 . (1)分别求出小球落入 A 袋和 B 袋中的概率； (2)在容器的入口处依次放入 4 个小球，记ξ为落入 B 袋中的小球个数，求ξ的分布列 和数学期望． ． 20、（本小题满分 12 分） 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且对任意实数 x，恒有 f(x＋2)＝－f(x)． 当 x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2. (1)求证：f(x)是周期函数； (2)当 x∈[2,4]时，求 f(x)的解析式； (3)计算 f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 018)的值． 21、(本小题满分12分) 已知函数 f(x)＝loga 1－mx x－1 是奇函数(a＞0 且 a≠1)． (1)求m的值； (2)判断f(x)在区间(1，＋∞)上的单调性； (3)当a＞1，x∈(r，a－2)时，f(x)的值域是(1，＋∞)，求a与r的值． 22、（本小题满分10分）已知函数 ( ) ln ( )f x x a x a R   (1)当 2a  时,求曲线 ( )y f x 在点 (1, (1))A f )处的切线方程. (2)求函数 ( )f x 的极值. 巢湖市烔炀中学2017-2018学年度 高三理科数学第一次月考答案 1-12 DCBB ABBD DACA 13、充分不必要 14、2 15、00),所以 f(1)=1,f'(1)=-1, 所以 y=f(x)在点 A(1,f(1))处的切线方程为 y-1=-(x-1),即 x+y-2=0. (2)由 f′(x)=1  a x a x x ,x>0 可知: ①当 a≤0 时,f'(x)>0,函数 f(x)为(0,+∞)上的增函数,函数 f(x)无极值; ②当 a>0 时,由 f'(x)=0,解得 x=a;因为 x∈(0,a)时,f'(x)<0,x∈(a,+∞)时,f'(x)>0, 所以 f(x)在 x=a 处取得极小值,且极小值为 f(a)=a-alna,无极大值. 综上:当 a≤0 时,函数 f(x)无极值,当 a>0 时,函数 f(x)在 x=a 处取得极小值 a-aln a,无极大值. 【来源：全,品…中&高*考+网】