专题38+数列+等比数列1-2019年高考数学（文）高频考点名师揭秘与仿真测试

专题38+数列+等比数列1-2019年高考数学（文）高频考点名师揭秘与仿真测试

‎2019年高考数学（文）高频考点名师揭秘与仿真测试　‎ ‎ 【考点讲解】‎ 一、 具本目标：等比数列 ‎　　（1） 理解等比数列的概念.‎ ‎　　（2） 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.‎ ‎　　（3） 能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.‎ ‎　　（4） 了解等比数列与指数函数的关系.‎ 二、知识概述：‎ ‎1、等比数列的概念 ‎（1）如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项之比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用表示 ( )．‎ ‎（2）等比数列的通项公式为，通项公式还可以写成，它与指数函数有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列．‎ ‎（3）如果 成等比数列，那么叫做与的等比中项，且， 进而可知与等比数列中的任一项“等距离”的两项之积等于该项的平方，即在等比数列中， ‎ ‎．‎ ‎（4）等比数列的前项和的公式为或 , 等比数列中没有“0”的项。用等比数列求和公式解题时，注意与两个不同的条件．‎ ‎2、等比数列的性质 ‎（1）在等比数列中，（）‎ ‎（2）在等比数列中，如果两项的序号和与另两项的序号和相等，那么，它们所对应的积相等，即若（），则．‎ ‎（3）在等比数列中，依次个项之和仍组成一个等比数列，即是前项之和，则，，，…，，…，也是等比数列．‎ ‎（4）对于正项等比数列，取，则即为等差数列。所以等比数列的许多性质都可以用等差数列来类比． ‎ ‎【模拟考场】‎ ‎1．若数列是等比数列，则下列数列中：一定是等比数列的有（ ）个 A．4 　 B． 3　　 C．2 D．1‎ ‎【答案】B ‎2.设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）‎ A. 2 B. 4 C. D. ‎ ‎【解析】.‎ ‎【答案】C ‎3．项数都是的等差数列与等比数列的首项均为且它们的末项相等，则中间项的大小为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】设 由 故故 即当即是常数列时，当为非常数列时 ‎【答案】C ‎4．等比数列，前项和为，已知，，则公比的值为（ ）‎ A． 2 B． 3 C． 6 D． 12‎ ‎【解析】 ，两式相减得： ∴ ‎ ‎【答案】B ‎5．在数列和中，，且对任意正整数，，是与的等差中项，则的前n项的和为 　　　　　．‎ ‎【答案】‎ ‎6．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 .‎ ‎【解析】所有正方体的向上的面面积之和为底面正方体的一个面。所以，底层正方体的表面积为24；第２层正方体的棱长，每个面的面积为；第３层正方体的棱长为，‎ 每个面的面积为；┉，第n层正方体的棱长为，每个面的面积为；‎ 若该塔形为n层，则它的表面积为24+4［＋＋┉＋］＝40‎ 因为该塔形的表面积超过39，所以该塔形中正方体的个数至少是6.‎ ‎【答案】6‎ ‎7.已知，设、、成等差数列，且公差不为零.‎ 求证：、、成等比数列．‎ ‎8.已知数列满足，若对于任意，二次方程都有根，‎ 且满足。‎ ‎（1）求证：是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前n项和。‎ ‎【解析】证明：（1）代入得 所以，（定值）.‎ 所以，是以为首项，为公比的等比数列。‎ ‎（2）因为，是公比为等比数列，且首项为 所以，，得 ‎（3）‎ ‎9．已知，，数列满足， ‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的最大项和最小项．‎ ‎（2）‎ ‎∵，∴ 当时，取到最大值0，又当时，‎ 的值分别为只有与最接近，故当时，取到最小值。 ‎