数学理卷·2019届广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学理卷·2019届广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高二上学期期中考试（2017-11）

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017年秋季学期期中考试 高二理科数学试卷 一．选择题（共12小题,12*5=60分）‎ ‎1．已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x - 2＜0，x∈Z}，则A∪B=（　　）‎ A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0， 1，2，3}‎ ‎2.若满足约束条件，则的最大值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.与直线l：3x－5y＋4＝0关于原点对称的直线的方程为(　　)‎ A.3x＋5y＋4＝0 B.3x－5y－4＝‎0 C.5x－3y＋4＝0 D.5x＋3y＋4＝0‎ ‎4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2， cosA=，则b=（　　）‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎5.双曲线的两条渐近线为 A． B． C． D．‎ ‎6．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，点N(2,0)，设A为圆上任一点，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是(　　)‎ A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 ‎7．设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则（　　）‎ A．Sn=3an﹣2 B．Sn=2an﹣‎1 ‎ C．Sn=4﹣3an D．Sn=3﹣2an ‎8.如图，在直三棱柱中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是 A． B． C． D． ‎ ‎9．点是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点.若点到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（　　）‎ A．﹣4 B．‎6 ‎ C．10 D．17‎ ‎11．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)‎ A． B．‎3 C． D．2 ‎ ‎12.已知双曲线（）的右支上一点，过点分别做双曲线的两条渐近线的平行线、，分别交渐近线于、，则平行四边形的面积 A．为定值 B．有最大值，无最小值 C．有最小值，无最大值 D．无法确定 二．填空题（共4小题，4*5=20分）‎ ‎13．不等式＞1的解集为　 　．‎ 1． 将一个半圆形纸片没有重叠的卷成一个圆锥（如图），则圆锥的母线与底面所成的角为 ．‎ ‎15．已知直线l经过点P，且被圆截得的弦长为8，则直线l的方程是________________．‎ ‎16．若x，y满足，则x﹣2y的最大值为　 　．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知直线l1：2x+y+2=0；l2：mx+4y+n=0．‎ ‎(Ⅰ)若l1⊥l2，求m的值．‎ ‎(Ⅱ)若l1∥l2,且他们的距离为，求m，n 的值．‎ ‎18．（12分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：‎ 连续剧播放时长（分钟）‎ 广告播放时长（分钟）‎ 收视人次（万）‎ 甲 ‎70‎ ‎5‎ ‎60‎ 乙 ‎60‎ ‎5‎ ‎25‎ 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．‎ ‎（I）用x， y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；‎ ‎（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？‎ ‎19.（本题12分）‎ 如图，四面体中，，，．‎ ‎(I)求二面角的大小；‎ ‎(II)求四面体的体积．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知抛物线C：y2=2px（p＞0），上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2，‎ ‎（Ⅰ）求C的方程；并求其准线方程；‎ ‎（II）已知A （1 , -2），是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．‎ ‎21．（12分）已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．‎ ‎（Ⅰ）求an及Sn；‎ ‎（Ⅱ）设{bn}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{bn}的通项公式及其前n项和Tn．‎ 1． ‎（本题12分）‎ 已知抛物线L：的焦点为，直线与轴的交点为，与L的交点为，若．‎ ‎(I)求L的方程；‎ x y O A B M N P Q F ‎(II)过作抛物线L的切线与轴相交于点，点关于原点的对称点为点，过点 的直线交抛物线L于两点，交椭圆于两点，使得成立，求该椭圆长轴长的范围．‎ 参考答案 ‎1.C2.D3.B4.D5.D6.B7.D8.D9.C10.B11.D12.A ‎13、（﹣∞，0）14. ④ 15. x＋4＝0或4x＋3y＋25＝0 16、﹣2‎ ‎17.解：.‎ ‎.……………………5分 ‎.,‎ ‎,‎ ‎18．（12）（Ⅰ）解：由已知，x，y满足的数学关系式为，即．‎ 该二元一次不等式组所表示的平面区域如图：‎ ‎（Ⅱ）解：设总收视人次为z万，则目标函数为z=60x+25y．‎ 考虑z=60x+25y，将它变形为，这是斜率为，随z变化的一族平行直线．‎ 为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大．‎ 又∵x，y满足约束条件，‎ ‎∴由图可知，当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大．‎ 解方程组，得点M的坐标为（6，3）．‎ ‎∴电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多．‎ ‎21(12)解：（Ⅰ）∵{an}是首项为1，公差为2的等差数列，‎ ‎∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．‎ ‎；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a4=7，S4=16．‎ ‎∵q2﹣（a4+1）q+S4=0，即q2﹣8q+16=0，‎ ‎∴（q﹣4）2=0，即q=4．‎ 又∵{bn}是首项为2的等比数列，‎ ‎∴．‎ ‎．‎ ‎　‎ ‎19. （Ⅰ）； （Ⅱ）.‎ ‎20. 解：（Ⅰ）抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，‎ 由抛物线的定义可知：|MF|=1﹣（﹣）=2，解得p=2，‎ 因此，抛物线C的方程为y2=4x；其准线方程为.………………5分 ‎（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l ，其方程为y=－2x + t ，（OA的方程为：y=-2x）‎ 由，得y2 ＋2 y －2 t=0. ………………7分 因为直线l与抛物线C有公共点，所以得Δ=4+8 t，解得t ≥－1/2 . ………………8分 另一方面，由直线OA与l的距离d=，可得，解得t=±1. ………………10分 因为－1∉[-,＋∞），1∈[－，＋∞），所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y-1‎ ‎ =0.‎ ‎22. （Ⅰ）； （Ⅱ）.‎