高二数学下学期第一次月考试题理4

高二数学下学期第一次月考试题理4

‎【2019最新】精选高二数学下学期第一次月考试题理4‎ 考试时间：120分钟 一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）.‎ 1. 设是虚数单位，若，则复数的共轭复数是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 函数的导数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 下列说法正确的是（ ）‎ A．函数的极大值就是函数的最大值 B．函数的极小值就是函数的最小值 C．函数的最值一定是极值 D．在闭区间上的连续函数一定存在最值 ‎4．若曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）‎ A．2 B．0 C．-1 D．1 ‎ ‎5．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(1)＝(　　) ‎ A．－e B．－1 C．1 D．e ‎6．若，，，则的大小关系（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则(　　)‎ - 6 - / 6‎ A．a≤0 B．a<1 C．a<2 D．a≤ ‎8．函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数是(　　)‎ A．2　　　　B．1 C．0 D．由a确定 ‎9．已知函数（， ）的图象如图所示，它与轴相切于原点，且轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为（ ）‎ A. 0 B. 1 C. D. ‎ ‎10. 已知,为的导函数，则的图象是( 　)‎ ‎ A B C D ‎11．已知y＝f(x)是定义在R上的函数，且f(1)＝1，f′(x)>1，则f(x)>x的解集是( )‎ A．(0,1) B．(－1,0)∪(0,1)‎ C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)‎ ‎12．已知函数,,对任意,存在,使得,则实数的取值范围为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本题包括4小题，共20分）.‎ 13. i是虚数单位，则的虚部为 .‎ 14. 定积分的值为 .‎ ‎15. 已知函数有零点，则的取值范围是 .‎ ‎16.已知函数，则函数的零点个数为 个．‎ 三、解答题：（解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）.‎ - 6 - / 6‎ 17. ‎(本小题满分10分)如图，求直线与抛物线所围成的图形的面积.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知复数（其中为虚数单位）.‎ ‎（1）当实数取何值时，复数是纯虚数；‎ ‎（2）若复数在复平面上对应的点位于第四象限，求实数的取值范围。‎ ‎19.(本小题满分12分)已知为实数，且函数.‎ ‎（1）求导函数；‎ ‎（2）若，求函数在上的最大值、最小值.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax3＋bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂直，‎ ‎（1）求实数a，b的值；‎ ‎（2）若函数f(x)在区间[m，m＋1]上单调递增，求m的取值范围．‎ ‎21.(本小题满分12分) 设函数.‎ ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）当时，恒成立，求的取值范围；‎ ‎22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2－ax－xln x，且f(x)≥0.‎ ‎(1) 求a；‎ ‎(2) 证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e－21时，g′(x)>0，g(x)单调递增．‎ 所以x＝1是g(x)的极小值点，故g(x)≥g(1)＝0．‎ 综上，a＝1．‎ ‎(2)证明：由(1)知f(x)＝x2－x－xln x，‎ f ′(x)＝2x－2－ln x．‎ 设h(x)＝2x－2－ln x，则h′(x)＝2－．‎ 当x∈(0，)时，h′(x)<0；‎ 当x∈(，＋∞)时，h′(x)>0．‎ - 6 - / 6‎ 所以h(x)在(0，)上单调递减，在(，＋∞)上单调递增．‎ 又h(e－2)>0，h()<0，h(1)＝0，‎ 所以h(x)在(0，)上有唯一零点x0，在[，＋∞)上有唯一零点1，且当x∈(0，x0)时，h(x)>0；当x∈(x0,1)时，h(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，h(x)>0．‎ 因为f ′(x)＝h(x)，所以x＝x0是f(x)的唯一极大值点．‎ 由f ′(x0)＝0，得ln x0＝2(x0－1)，故f(x0)＝x0(1－x0)．‎ 由x0∈(0，)得f(x0)<．‎ 因为x＝x0是f(x)在(0,1)上的最大值点，‎ 由e－1∈(0,1)，f ′(e－1)≠0得f(x0)>f(e－1)＝e－2．‎ 所以e－2

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