2017-2018学年湖北省襄阳市高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年湖北省襄阳市高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年湖北省襄阳市高二下学期期末考试数学（文）试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎2.已知双曲线的右顶点与抛物线的焦点重合，且其离心率，则该双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知函数，则“”是“在上单调递增”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.已知原命题“若，则、中至少有一个不小于1”，原命题与其逆命题的真假情况是（ ）‎ A．原命题为假，逆命题为真 B．原命题为真，逆命题为假 ‎ C. 原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题 ‎5.已知圆，定点，点为圆上的动点，点在上，点在线段上，且满足，，则点的轨迹方程是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知命题，，命题，，若为真命题，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.下列命题中真命题的个数是（ ）‎ ‎①若是假命题，则、都是假命题；‎ ‎②命题“，”的否定是“，”‎ ‎③若：，:，则是的充分不必要条件.‎ A．0 B．1 C．2 D．3 ‎ ‎8.若直线把圆分成面积相等的两部分，则当取得最大值时，坐标原点到直线的距离是（ ）‎ A． 4 B． C. 2 D．‎ ‎9.已知直线，，点是抛物线上任一点，则到直线、的距离之和的最小值为（ ）‎ A．2 B． C. D．‎ ‎10.已知双曲线，若其过一、三象限的渐近线的倾斜角，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.设函数是的导函数，，，，‎ ‎，则（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎12.若直线与曲线相切，且，则（ ）‎ A．1 B．2 C.3 D．4‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若曲线在点处的切线的斜率为3，则点的坐标为 ．‎ ‎14.若曲线(为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数的取值范围是 ．‎ ‎15.已知双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线上一点，且轴，若的内切圆半径为，则其渐近线方程是 ．‎ ‎16.已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于、两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知函数，是否存在常数、，使在上取得最大值3，最小值？若存在，求出、的值，若不存在，请说明理由.‎ ‎18.已知命题:实数满足，命题:实数满足方程表示的焦点在轴上的椭圆，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎19.已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点，直线与该抛物线相交于、两个不同的点，点是的中点，求(为坐标原点)的面积.‎ ‎20.设椭圆经过点，其离心率.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）直线与椭圆交于、两点，且的面积为，求的值.‎ ‎21.设函数.‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若，为整数，且当时，恒成立，其中为的导函数，求的最大值. ‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设，，若、与曲线分别交于异于原点的、两点，求的面积.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若不等式的解集是空集，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CAABD 6-10: DCDCB 11、12：BC 二、填空题 ‎13. 、 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：由得：‎ 由得：或 若，则在上是增函数，在上是减函数 ‎∴‎ 这时，‎ ‎，‎ ‎∴，解得 若，则在上是减函数，在上是增函数 ‎∴‎ 这时，‎ ‎，‎ ‎∴，解得 ‎∴存在常数，或，满足题设条件.‎ ‎18.解：由得：，即命题 由表示焦点在轴上的椭圆，可得，解得，即命题.‎ 因为是的充分不必要条件，所以或 解得：，∴实数的取值范围是. ‎ ‎19.解：∵ 双曲线的左焦点的坐标为 ‎∴的焦点坐标为，∴，‎ 因此抛物线的方程为 设，，，则，‎ ‎∴‎ ‎∵为的中点，所以，故 ‎∴直线的方程为 ‎∵ 直线过点， ∴，‎ 故直线的方程为，其与轴的交点为 由得：，，‎ ‎∴的面积为. ‎ ‎20.（1）解：由已知解得，，∴椭圆的方程为.‎ ‎（2）解：由得：‎ 由得：‎ 设，，则，‎ ‎∴‎ 又到的距离为，∴‎ 即，解得：.‎ 符合，故. ‎ ‎21.（Ⅰ）解：函数的定义域是，‎ 若，则 ‎∴函数在上单调递增 若，则当时，；‎ 当时，‎ ‎∴在单调递减，在上单调递增.‎ ‎（Ⅱ）解：由于，，∴‎ ‎∵，∴，因此上式化为①‎ 令，则①式恒成立等价于 令，则 ‎∴在单调递增 又，，∴在上存在唯一零点 设此零点为，则 当时，，当时，‎ ‎∴‎ 由，∴‎ 又∵，∴的最大值为2.‎ ‎22.（Ⅰ）解：将的参数方程化为普通方程为 即 ‎∴的极坐标方程为 ‎（Ⅱ）解：把代入，得，∴‎ 把代入，得，∴‎ ‎∴.‎ ‎23.（Ⅰ）解：‎ 作出的图像如图所示 数形结合知的最小值 ‎∵不等式的解集是空集 ‎∴实数的取值范围为.‎ ‎（Ⅱ）解：存在，使得成立，等价于 由（Ⅰ）知，∴，解得 故实数的取值范围为. ‎