数学理卷·2018届安徽省淮南市第二中学高二12月月考（2016-12）

数学理卷·2018届安徽省淮南市第二中学高二12月月考（2016-12）

淮南二中2016年高二第一学期第二次月考 理科数学试卷 一、选择题（本题共10道小题，每题4分共40分）‎ ‎1．有关下列命题，其中说法错误的是（ ）‎ A．命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ B．“”是“”的必要不充分条件 C．若是假命题，则都是假命题 ‎ D．命题“若且，则”的等价命题是“若，则”‎ ‎2．为了研究椭圆的面积公式，研究人员制定了下列的几何概型模型，如图，已知矩形的长、宽分别为，以矩形的中心为中心制作得的内切椭圆如图阴影部分所示，为保证试验的准确性，经过了十次试验，若十次试验在矩形中共随机撒入5000颗豆子，落在阴影部分内的豆子是3925颗，那么，据此估计椭圆的面积的公式为（   ）‎ A． B. C. D． ‎ ‎3.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）‎ A．至少有1名男生和至少有1名女生 B．至多有1名男生和都是女生 C．至少有1名男生和都是女生 D．恰有1名男生和恰有2名男生 ‎4．如图，给出的是计算的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．有5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5从这5张卡片中随机抽取2张，那么取出的2张卡片上的数字之积为偶数的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗 ‎（吨标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为（ ）‎ ‎3‎ ‎ 4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎ ‎ ‎4‎ ‎4.5‎ A.4 B. ‎3.15 C. 4.5 D. 3‎ ‎7.在体积为的三棱锥中，，，，且平面平面，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知点，椭圆与直线交于点，则的周长为( )‎ A．4 B．‎8 C．12 D．16‎ ‎9．如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，，点是上一点，当二面角为时，（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．设分别为椭圆的左右顶点，若在椭圆上存在点P，使得,则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本题共4道小题，每题4分共16分）‎ ‎11.命题，使得，写出命题的否定_________________ ．‎ ‎12．若方程表示椭圆，则实数的取值范围是______________.‎ ‎13.如图，从椭圆上一点P向轴作垂线， 垂足恰为左焦点,又点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且，则椭圆的离心率为_________.‎ 14． ‎①方程表示的曲线是两条直线 ‎②在中,则“”是“”的充要条件 ‎③“恒成立”为真命题的必要不充分条件为 ‎④设P是异面直线外的一点，则过P且与都平行的平面有且只有一个 以上命题中真命题的序号为_______________.‎ 三、解答题（本题共5道小题，共44分）‎ ‎15．（本题8分）已知命题：关于的方程有实根；命题：对任意，不等式恒成立，若“”是假命题，“”也是假命题，求实数的取值范围；‎ ‎16．（本题8分） “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关.”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全.某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：‎ 跟从别人闯红灯 从不闯红灯 带头闯红灯 男生 ‎800‎ ‎450‎ ‎200‎ 女生 ‎100‎ ‎150‎ ‎300‎ ‎（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知“跟从别人闯红灯”的人抽取了45 人，求n的值；‎ ‎（Ⅱ）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为1，2，…，200；将女生的300人编号为201，202，…，500，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均是女生的概率.‎ 17． ‎（本题8分）已知中心在坐标原点的椭圆，经过点，且以点为其右焦点．(1)求椭圆的标准方程；（2）是（1）中所求椭圆上的动点，求中点的轨迹方程.‎ ‎18．（本题10分）如图，在五棱锥中，平面,∥，∥，∥，, ，，是等腰三角形．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求侧棱上是否存在点，使得与平面所成角大小为，若存在，求出点位置，若不存在，说明理由.‎ ‎19．(本小题满分10分) 设椭圆的左右焦点分别为，，点满足．‎ ‎　　(Ⅰ) 求椭圆的离心率；‎ ‎(Ⅱ) 设直线与椭圆相交于两点，若直线与圆相交于，两点，且，求椭圆的方程．‎ 淮南二中2016年高二第一学期第二次月考理科数学试卷 数学理科参考答案 满分100分 一、选择题（4*10=40分，共40分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ C A D C C D B B D C 二、填空题（4*4=20分，共16分）‎ ‎11．‎ ‎12．‎ ‎13．‎ ‎14．②‎ 三、解答题（共44分）‎ ‎15.（共8分）‎ 解：若真，则 或.‎ 若真 ，则由对任意 x∈，不等式 x-1≥a2‎-3a恒成立 ∴（ x-1）min≥a2‎-3a  即a2‎-3a≤-2 解得1≤a≤2 ,即 为真命题时，a 的取值范围是． ∵“”是假命题，“”也是假命题,则是假命题，是真命题 ‎，∴实数的取值范围为.‎ ‎16.（共8分）（I）由题意得，，‎ 解得.…（4分）‎ ‎（II）由系统抽样得到的号码分别为，‎ 其中号为男生，设为，而都为女生，分别设为，‎ 从这人中任选取人所有的基本事件为：‎ ‎，,,,,，共有个 这两人均是女生的基本事件为,,，共有个 故从这人中任选取人，这两人均是女生的概率为 ‎17.（共8分）(1) 依题意，可设椭圆的方程为，‎ 且可知左焦点为，从而有，解得，‎ 又，所以，故椭圆的方程为．‎ ‎（2）‎ ‎18.（共10分）（Ⅰ）证明：因为ABC=45°，AB=2，BC=4，所以在中，由余弦定理得：，解得，‎ 所以，即，又PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥，‎ 又PA，所以，又AB∥CD，所以，又因为 ‎，所以平面PCD⊥平面PAC ‎(2) 由（Ⅰ）知AB，AC，AP两两互相垂直，分别以AB，AC，AP为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由△PAB为等腰直角三角形，所以，‎ 而，则 因为AC∥ED，CD⊥AC，所以四边形ACDE是直角梯形．‎ 因为AE=2，∠ABC=45°，AE∥BC，所以∠BAE=135°，∠CAE=45°，‎ 故，所以．‎ 因此，设是平面PCD的一个法向量，则，解得x=0，y=z．取y=1，得，‎ 假设 ‎．‎ 由解出，存在，点为顶点时满足题意 ‎19.（共10分）(Ⅰ)设，． ‎ 因为，则，，‎ 由，有，即，（舍去）或．‎ 所以椭圆的离心率为．‎ ‎(Ⅱ) 解．因为，所以，．所以椭圆方程为．‎ 直线的斜率，则直线的方程为．‎ 两点的坐标满足方程组 消去并整理得．则，．‎ 于是　不妨设，．‎ 所以．‎ 于是．‎ 圆心到直线的距离，‎ 因为，所以，即，‎ 解得（舍去），或．于是，．‎ 所以椭圆的方程为．‎