2015届高考数学二轮复习专题训练试题：三角函数（4）

2015届高考数学二轮复习专题训练试题：三角函数（4）

姓名：_______________班级：_______________考号：_______________‎ 题号 一、填空题 二、简答题 总分 得分 评卷人 得分 一、填空题 ‎（每空？ 分，共？ 分）‎ ‎1、给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1成立；        ②存在实数α，使sinα+cosα=成立；  ③函数是偶函数；    ④方程是函数的图象的一条对称轴方程；⑤若α．β是第一象限角，且α>β，则tgα>tgβ。其中正确命题的序号是__________________ ‎ ‎2、设函数的最小正周期为，且其图象关于直线对称， 则在下面四个结论：‎ ‎       ①图象关于点对称；      ②图象关于点对称；‎ ‎       ③在上是增函数；        ④在上是增函数中，‎ ‎       所有正确结论的编号为            ‎ ‎3、函数有最大值，最小值，则实数  的值为____‎ ‎4、若，则的最大值为_______．‎ ‎5、下列命题中：‎ ‎（1）的充分不必要条件；‎ ‎（2）函数的最小正周期是；‎ ‎（3）中，若，则为钝角三角形；‎ ‎（4）若，则函数的图像的一条对称轴方程为；‎ 其中是真命题的为                    ‎ ‎6、已知函数，.设是函数图象的一条对称轴，则的值等于       ． ‎ ‎7、函数f（x）= 2sin（2x+)-cos(－2x)+ cos（2x+)，给出下列4个命题，其中正确命题的序号是       。‎ ‎①直线x=是函数图像的一条对称轴；‎ ‎②函数f（x）的图像可由函数y=sin2x的图像向左平移个单位而得到；‎ ‎③在区间[，]上是减函数；④若，则是的整数倍；‎ ‎8、设函数，若是奇函数，则的一个可能值是              ． ‎ ‎9、已知，，则等于    ▲    . ‎ ‎10、设函数，其中，将的最小值记 为的单调递增区间为    ▲   .‎ ‎11、设的内角所对的边长分别为，且，则_______‎ 评卷人 得分 二、简答题 ‎（每空？ 分，共？ 分）‎ ‎12、 已知函数（,,）的图像与轴的交点 为，它在轴右侧的第一个最高点和 第一个最低点的坐标分别为和[来源:学科网]‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若锐角满足，求的值．‎ ‎13、设函数，它的一个最高点为以及相邻的一个零点是。‎ ‎（Ⅰ）求的解析式；     ‎ ‎（Ⅱ）求的值域 ‎14、已知函数 ‎(1)求函数的最小正周期；(2)若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围. ‎ ‎15、已知函数 ‎ ‎，若对恒成立，且。‎ ‎（1）求的解析式；    ‎ ‎（2）当时，求的单调区间。‎ ‎16、已知函数．‎ ‎(I)求的最小正周期和对称中心；‎ ‎(II)求的单调递减区间；‎ ‎(III)当时，求函数的最大值及取得最大值时x的值． ‎ ‎17、定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当 时函数图象如图所示. ‎ ‎（Ⅰ）求函数在的表达式；（Ⅱ）求方程的解；‎ ‎（Ⅲ）是否存在常数的值，使得在上恒成立；若存在，求出 的取值范围；若不存在，请说明理由.‎ ‎18、已知函数的图象与轴相交于点M，且该函数的最小正周期为．‎ ‎（1）       求和的值； ‎ ‎（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值。‎ ‎19、已知点在函数的图象上，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为.‎ ‎（1）求函数的单递增区间和其图象的对称中心坐标；‎ ‎（2）设，，若，求实数的取值范围.‎ ‎20、      已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的，当[,]时，求的最大值和最小值.‎ ‎21、设平面向量，，函数。‎ ‎（Ⅰ）求函数的值域和函数的单调递增区间;    ‎ ‎（Ⅱ）当,且时,求的值.‎ ‎22、函数.‎ ‎（Ⅰ）在中，，求的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.‎ ‎23、已知，函数，当时，    。‎ ‎（1）求常数的值；‎ ‎（2）设且，求的单调区间。‎ ‎24、在中，，，，‎ ‎（1）求大小；（2）当时，求函数的最值．‎ ‎25、若实数、、满足，则称比接近.‎ ‎（1）若比3接近0，求的取值范围；‎ ‎（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；‎ ‎（3）已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.‎ ‎26、已知奇函数f(x)在上有意义，且在上单调递减，。又。若集合 ‎（1）x取何值时，f(x)<0;‎ ‎（2）‎ ‎27、已知函数．‎ ‎（1）求函数的最小正周期和值域；‎ ‎（2）若为第二象限角，且，求的值．‎ ‎28、函数的部分图象如图示，将y=f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y=g(x)的图象.‎ ‎(I )求函数y=g(x)的解析式；‎ ‎(II)已知ΔABC中三个内角A，B， C的对边分别为a，b，c，且满足+＝2sinAsinB,且C=，c=3，求ΔABC的面积.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎29、已知函数，将其图象向左移个单位，并向上移个单位，得到函数的图象.‎ ‎(1)求实数的值；[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎(2)设函数，求函数的单调递增区间和最值.‎ ‎30、已知向量 ‎（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；‎ ‎（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，‎ 上的最大值，求A，b和△ABC的面积.‎ ‎31、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＞0），在同一周期内，当时，f（x）取得最大值3；当时，f（x）取得最小值﹣3．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；‎ ‎（Ⅲ）若时，函数h（x）=‎2f（x）+1﹣m有两个零点，求实数m的取值范围．‎ ‎32、已知函数 ‎(1)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 ‎(2)求函数在区间上的值域 ‎33、已知函数，‎ ‎(Ⅰ)求函数的最小正周期；‎ ‎(Ⅱ)若，求的值域.‎ ‎34、在中，分别为内角A、B、C的对边，且 ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）若中三边长构成公差为4的等差数列，求的面积 ‎35、已知， 且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）当时，求函数的值域.‎ ‎36、已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．‎ ‎（Ⅰ）求；（4分）‎ ‎ （Ⅱ）若，求的面积．(6分)‎ ‎37、已知函数.‎ ‎（I）求函数的单调减区间；‎ ‎（II）若是第一象限角，求的值.‎ ‎38、已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期及对称轴方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值．‎ ‎39、已知函数 ‎   （I）求函数的最小正周期和值域；‎ ‎   （II）记的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若求角C的值。‎ ‎40、已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数在的最大值．‎ 参考答案 一、填空题 ‎1、③④ ‎ ‎2、②④ ‎ ‎3、8 ‎ ‎4、 ‎ ‎5、（1）（3）（4） ‎ ‎6、由题设知．因为是函数图象的一条对称轴，所以，即()．所以=． ‎ ‎7、①③ ‎ ‎8、 由题意得：，‎ ‎       ‎ ‎9、；    ‎ ‎10、（处闭为错，处闭也对）    ‎ ‎11、4 ‎ 二、简答题 ‎12、解：（1）由题意可得即， ‎ ‎， 由且，得 函数 ‎（2）由于且为锐角，所以 ‎ ‎ ‎13、解：（Ⅰ）=‎ ‎      (Ⅱ)由（Ⅰ）知＝‎ ‎     当时，‎ ‎   ‎ ‎14、 (1)‎ ‎ ‎ ‎∴ 函数的最小正周期  ‎ ‎(2) 当时，  ‎ ‎∴  当，即时，取最小值－1 ‎ 所以使题设成立的充要条件是，故m的取值范围是 ‎15、   解：（1）‎ ‎     ‎ ‎     又由，可知为函数的对称轴 ‎     则，‎ ‎     由，可知 ‎     又由，可知，则 ‎     验证，则，所以 ‎  （2）当，‎ ‎       若，即时，单减[来源:Zxxk.Com]‎ ‎        若，即时，单增 ‎16、 ‎ ‎17、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）由函数的图像可分两段求解：当，；当，.注意运用图像的对称性.故；（Ⅱ）结合（Ⅰ）中的解（Ⅱ）当时，     ‎ ‎   ∴  即               ‎ ‎  当时， ∴‎ ‎    ∴方程的解集是  ………………8分 ‎（Ⅲ）存在. 假设存在,由条件得：在上恒成立 ‎ 即，由图象可得：  ∴ ………………12分 考点：1.利用函数图像求函数解析式；2.解三角方程；3.利用函数图像处理函数不等式的恒成立问题 ‎18、解：（1）将，代入函数中得，‎ 因为，所以．由已知，且，得 ‎（2）因为点，是的中点，．所以点的坐标为．又因为点在的图象上，且，‎ 所以， ，‎ 从而得或，即或．‎ ‎19、解：（1）的最小值为，周期 又图象经过点，‎ ‎，      ‎ 单调递增区间为 ‎ 对称中心坐标为．    ‎ ‎（2），当时恒成立 即恒成立 即，，． ‎ ‎20、解：（Ⅰ）因为 ‎ ‎ ,                                        …………6分 所以函数的最小正周期为.                                   …………8分 ‎  （Ⅱ）依题意,[] ‎ ‎                       .                                 …………10分 ‎        因为，所以.                          …………11分   ‎ ‎       当，即时，取最大值；‎ 当，即时， 取最小值.                   …………13分                                  ‎ ‎21、解： 依题意 ‎                    ‎ ‎（Ⅰ） 函数的值域是；‎ 令，解得 所以函数的单调增区间为.‎ ‎（Ⅱ）由得,‎ 因为所以得,‎ ‎  ‎ ‎22、解：（Ⅰ）由得.‎ 因为,‎ ‎                     ‎ ‎                                      ‎ ‎                  ，                         ‎ 因为在中，，‎ ‎         所以，                                      ‎ ‎         所以,                             ‎ ‎         所以.                     ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得,‎ 所以的最小正周期.                        ‎ ‎         因为函数的对称轴为,          ‎ 又由,得,‎ 所以的对称轴的方程为.            ‎ ‎23、 (1),‎ 又 ‎（2）由（1）得，‎ ‎     ‎ 又由，得，，‎ 其中当时，‎ 单调递增，即 因此的单调增区间为。‎ 又因为当时，‎ 单调递减，即。‎ 因此的单调减区间为。‎ ‎24、（1）  ‎ ‎（2）　　　　最小值-1，最大值…‎ ‎25、解析：(1) xÎ(-2,2)； (2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，， 因为， 所以，即a2b+ab2比a3+b3接近； (3) ,kÎZ， f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T=p，函数f(x)的最小值为0， 函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，kÎZ．‎ ‎26、‎ 解法一：‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ 解法二：‎ ‎27、‎ ‎    所以f(x)的最小正周期为T=2，值域为[-1,3] ……6分 ‎28、解：（Ⅰ）由图知：，解得ω=2．‎ 再由，‎ 得，即．‎ 由，得．‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ ，‎ 即函数y=g(x)的解析式为g(x)=．………………………………6分 ‎（Ⅱ）由已知化简得：．‎ ‎∵ (R为△ABC的外接圆半径)，‎ ‎∴，‎ ‎∴ sinA=，sinB=．‎ ‎∴，即 ． ①‎ 由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC， ‎ 即 9=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab．  ②‎ 联立①②可得：2(ab)2-3ab-9=0，解得：ab=3或ab=(舍去)， ‎ 故△ABC的面积S△ABC=．…………………………………13分 ‎29、解:(1)依题意化简得,平移g(x)得       ‎ a＝1,b＝0‎ ‎(2)(x)＝g(x)－f(x)＝sin(2x＋)－cos(2x＋)－＝sin(2x＋)－‎ ‎∴(x)的单调增区间为， 值域为.‎ ‎30、解：(Ⅰ)              …………2分 ‎  ………5分.‎ ‎                                    …………6分 ‎（Ⅱ）由(Ⅰ)知：‎ ‎          ………8分 ‎                                                  ………10分 ‎      ………12分 ‎31、考点：‎ 正弦函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．‎ 专题：‎ 三角函数的图像与性质．‎ 分析：‎ ‎（Ⅰ）由题意可得A=3，根据周期T=2（ ）=，求得ω=2．由2×+φ=2kπ+，k∈z，以及﹣π＜φ＜π，可得 φ的值，从而求得函数的解析式．‎ ‎（Ⅱ）由 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可求得函数的减区间．‎ ‎（Ⅲ）函数y=sin（2x+）的图象和直线y=在上有2个交点，再由 2x+∈[﹣，]，y=sin（2x+）的图象可得 ∈[，1），由此求得实数m的取值范围．‎ 解答：‎ 解：（Ⅰ）由题意可得A=3，周期T=2（ ）=，∴ω=2．‎ 由2×+φ=2kπ+，k∈z，以及﹣π＜φ＜π，可得 φ=，故函数f（x）=3sin（2x+）．‎ ‎（Ⅱ）由 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+，‎ ‎ 故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．‎ ‎（Ⅲ）∵时，函数h（x）=‎2f（x）+1﹣m有两个零点，故 sin（2x+）= 有2个实数根．‎ 即函数y=sin（2x+）的图象和直线y= 有2个交点．‎ 再由 2x+∈[﹣，]，结合函数y=sin（2x+）的图象可得 ∈[，1），解得 m∈[3+1，7），‎ 即 实数m的取值范围是[3+1，7）．‎ 点评：‎ 本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，正弦函数的定义域和值域，体现了转化的数学思想，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎32、（1）‎ ‎                    ‎ ‎                    ‎ ‎                    ‎ ‎                    ‎ ‎               ‎ 由 函数图象的对称轴方程为 ‎ ‎（2）‎ 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，‎ 所以   当时，取最大值 1‎ 又  ，当时，取最小值 所以 函数 区间上的值域为[来源:Zxxk.Com]‎ ‎33、（1）‎ ‎          ‎ ‎          ‎ ‎          ‎ 所以的周期为 ‎（2）若则有 则当即时取到最大值 当即时取到最小值 所以的值域为 ‎34、（1）由及正弦定理得：‎ ‎  ………1分   即…………………2分 ‎  由余弦定理得：………4分 ‎  ∴……………………………5分      ∴…………………6分 ‎（2）设三边分别为………7分    显然角所对的边为………8分 ‎  ∴………9分   ∴，或（舍）……10分 ‎∴的面积…………………………………12分 ‎35、（1）因为，‎ 所以，又，故 ‎（2）由（1）得，‎ ‎ ‎ 所以 因为，所以 ‎ 即，即 因此，函数的值域为 ‎36、（1）（4分）‎ ‎                    ‎ 又，‎ ‎  ， ．………………4分 ‎（2）（6分）‎ 由余弦定理 得         ‎ 即：，       ‎ ‎………………10分 ‎                                                                                                                           ‎ ‎37、‎ ‎38、【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角函数的性质等基础知识．简单题．‎ 解：(Ⅰ) ‎ ‎.‎ 所以的最小正周期为. 由，得对称轴方程为.………6分 ‎    （Ⅱ）当时， ，所以当，即时，；当，即时，．…………………………12分 ‎39、【解】（I） ， 的最小正周期为．  因为，所以,所以值域为 ． …………6分 ‎   （II）由（1）可知， ,  ,              ,   ,   得 ． …………9分 ‎    且， ,  ,      ‎ ‎    ，    ． …………12分 ‎40、【解】：（Ⅰ）．………5分 ‎（Ⅱ）‎ ‎ ‎ ‎．………………………………9分 ‎ ‎∵，∴， ∴当 ，即时，‎ 取得最大值．‎