数学理卷·2019届安徽省巢湖市烔炀中学高二第二次月考（2017-11）

数学理卷·2019届安徽省巢湖市烔炀中学高二第二次月考（2017-11）

烔炀中学2017-2018学年度第一学期月考二 高二理科数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）‎ ‎1.已知A，B,则直线AB的倾斜角是(　　)‎ ‎ B． C． D．‎ ‎2．直线l过点(－1,3)且与直线x－2y＋3＝0垂直，则l的方程是(　　)‎ A．2x＋y－1＝0 B．＝0‎ C． D．x－2y＋7＝0‎ ‎3．实数x，y满足方程x＋y－4＝0，则x2＋y2的最小值为(　　)‎ A．4 B．6 C．8 D．12‎ ‎4.若两条直线和分别过定点则等于(　　)‎ A. B． C． D．‎ ‎5．已知直线x＋y＋4＝0与()x＋y＝0互相垂直，则a的值是(　　)‎ A．2 B． C．2,0, -2 D．2, -2‎ ‎6.已知是边长为的正三角形，那么的平面直观图的面积为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎7.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为　(　　)‎ A.30°　　　　B.45°　　　　C.60°　　　　D.90°‎ ‎8.在正方体中，直线与平面所成的角为(　　)‎ ‎ B． C． D．‎ ‎ 9.如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则　(　　)‎ ‎ A.MN∥PD B.MN∥PA C.MN∥AD D.以上均有可能 ‎ 10.如图，四棱锥S-ABCD的所有棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为　(　　)‎ ‎ A.2+　　 B.3+2　　 C.3+　 D.2+2‎ ‎11．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx－y－9＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于(　　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎12.已知圆O所在的平面，是圆O的直径，C是圆O的一点，于E,于F,给出下列结论：①平面; ②平面; ③;④平面.其中正确命题的个数为(　　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 二. 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上。）‎ ‎ 13.若，则= ．‎ ‎ 14.已知A(1，0)，B(3，3)，P是轴上的动点，则|PA|+|PB|的最小值为________.‎ ‎15.已知球的表面积是，则此球的内接长方体的表面积的最大值为 ．‎ ‎ 16.若直线被两平行线与所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是：① ；② ③；④ ；⑤，其中正确答案的序号是 。‎ ‎ 三. 解答题：（本大题共6小题，满分共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎ 已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.‎ ‎ ‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎△ABC的三个顶点是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2,3)．‎ ‎(1)求BC边的高所在直线方程；‎ ‎(2)求△ABC的面积S．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图所示，在多面体P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4．‎ ‎(1)设M是PC上的一点，‎ 求证：平面MBD⊥平面PAD；‎ ‎(2)求四棱锥P—ABCD的体积．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC．‎ ‎(1)求证：BC⊥ 平面PAC．‎ ‎(2)是否存在点E使得二面角A—DE—P为直二面角？并说明理由．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知圆C经过点A(0,3)、B(2,1)，并且直线l：3x－2y＝0平分圆C，‎ ‎ (1)求圆C的方程；‎ ‎(2)若，是圆C上任意一点，是的中点，求点的轨迹方程。‎ ‎ ‎ ‎ 22.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知实数满足，‎ ‎ (1)求的最大值和最小值；‎ ‎ (2)求的最大值和最小值.‎ 烔炀中学2017-2018学年度第一学期月考二 高二理科数学参考答案 一、 选择题：（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A C B D A C A B B A C 二、 填空题：（每小题5分，共20分）‎ ‎13． 1 14.5 15.8 16. ①．⑤‎ 三. 解答题：‎ ‎17．（10分）解:设圆台的母线长为,则 圆台的上底面面积为 圆台的上底面面积为 所以圆台的底面面积为 又圆台的侧面积 于是 即为所求. ‎ ‎18．解　(1)设BC边的高所在直线为l，‎ 由题知kBC＝＝1，‎ 则kl＝＝－1，‎ 又点A(－1,4)在直线l上，‎ 所以直线l的方程为y－4＝－1×(x＋1)，‎ 即x＋y－3＝0．‎ ‎(2)BC所在直线方程为：‎ y＋1＝1×(x＋2)，即x－y＋1＝0，‎ 点A(－1,4)到BC的距离 d＝＝2，‎ 又|BC|＝＝4则S△ABC＝·|BC|·d＝×4×2＝8．‎ ‎19．(1)证明　在△ABD中，∵AD＝4，BD＝8，AB＝4，‎ ‎∴AD2＋BD2＝AB2．∴AD⊥BD．‎ 又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，‎ BD⊂面ABCD，‎ ‎∴BD⊥面PAD，又BD⊂面BDM，∴面MBD⊥面PAD．‎ ‎(2)解　‎ 过P作PO⊥AD，‎ ‎∵面PAD⊥面ABCD，‎ ‎∴PO⊥面ABCD，‎ 即PO为四棱锥P—ABCD的高．‎ 又△PAD是边长为4的等边三角形，‎ ‎∴PO＝2．‎ 在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝2DC，‎ ‎∴四边形ABCD为梯形．‎ 在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为＝，‎ 此即为梯形的高．‎ ‎∴S四边形ABCD＝×＝24．‎ ‎∴VP—ABCD＝×24×2＝16．‎ ‎20．(1)证明　∵PA⊥底面ABC，‎ ‎∴PA⊥BC．‎ 又∠BCA＝90°，‎ ‎∴AC⊥BC．‎ 又∵AC∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC．‎ ‎(2)解　∵DE∥BC，又由(1)知，‎ BC⊥平面PAC，‎ ‎∴DE⊥平面PAC．‎ 又∵AE⊂平面PAC，PE⊂平面PAC，‎ ‎∴DE⊥AE，DE⊥PE．‎ ‎∴∠AEP为二面角A—DE—P的平面角．‎ ‎∵PA⊥底面ABC，‎ ‎∴PA⊥AC，∴∠PAC＝90°．‎ ‎∴在棱PC上存在一点E，‎ 使得AE⊥PC．‎ 这时∠AEP＝90°，‎ 故存在点E，使得二面角A—DE—P为直二面角．‎ ‎21.(1)圆C的方程为 ‎(2)点的轨迹方程是 ‎22.(1)‎ ‎(2)‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎