数学理卷·2018届吉林省乾安县第七中学高二上学期期末考试（2016-12）

数学理卷·2018届吉林省乾安县第七中学高二上学期期末考试（2016-12）

乾安七中2016—2017学年度上学期期末考试 高二数学试题（理）‎ ‎ 命题时间：‎‎2016年12月20日 本试卷分第一部分和第二部分，满分150分，考试时间120分钟。‎ ‎ 第I卷（60分）‎ 一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．等差数列中，则的值为（ ）‎ A．15 B．‎30 ‎ C．31 D．64‎ ‎2．“ b2＝a c ”是“ ＝ ”成立的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．充要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列结论中正确的是(　　)‎ A．“p∨q”为假 B．“p∨q”为真 ‎ C．“p∧q”为真 D．以上都不对 ‎4．顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为(　　)‎ A．x2＝±3y　　 B．y2＝±6x C．x2＝±12y D．y2＝±6y ‎5．已知椭圆的长轴长为20，短轴长为16，则椭圆上的点到椭圆中心距离的取值范围是(　　)‎ A．[6,10] B．[6,8] C．[8,10] D．[16,20]‎ ‎6．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3， ‎ b＝4，∠C＝60°，则c的值等于( )．‎ A．5 B．‎13 ‎ C． D．‎ ‎7.已知x、y满足约束条件，Z=2x+y的最大值是 （    ）‎ ‎ A．3           B．           C．－5         D．5‎ ‎8．若a＝(2，－3,1)，b＝(2,0,3)，c＝(0,2,2)，则a·(b＋c)的值为(　　)‎ A．4 B．‎15 C．7 D．3‎ ‎9.双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=3|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 （ ） ‎ ‎ A.(1,2) B. C.(3,+) D.‎ ‎10．中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为( )‎ A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x ‎11. 已知正四棱柱ABCD－A1B‎1C1D1中，AA1＝2AB，E是AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎12. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13. 设 ．‎ ‎14．在△ABC中，A＝30°，|AB|＝2 , 且三角形的面积为，若以A ，B为焦点的椭圆经过C点，则该椭圆的离心率e = .‎ ‎15．在四面体O—ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝________.(用a，b，c表示)‎ ‎16、与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程为 ‎ 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)‎ ‎17.(10分)设:实数满足,其中,‎ ‎ 命题:实数满足.‎ ‎(1)若且为真，求实数的取值范围； ‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎18．（12分）在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a ，b ，c ，且‎2 a sinB＝b，‎ ‎ (1)求角A的大小；‎ ‎(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积。‎ ‎19.(12分)‎ 已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)求数列错误！未找到引用源。的前n项和.‎ ‎20. （ 12分）已知直线L: y＝x＋m与抛物线y2＝8x交于A、B两点（异于原点），‎ ‎（1）若直线L过抛物线焦点，求线段 |AB|的长度；‎ ‎ （2）若OA⊥OB ，求m的值；‎ ‎21. （ 12分）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，‎ AB＝2AD = 2 ，PD⊥底面ABCD.‎ ‎(1)证明：PA⊥BD；‎ ‎(2)若PD＝AD ，求二面角A－PB－C的余弦值．‎ ‎22. （ 12分） 椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，离心率，焦点F1、F2在x轴上，过左焦点F1 与A 做直线交椭圆E于B.‎ ‎（1）求椭圆E的方程； ‎ ‎（2）求△ABF2的面积.‎ 高二数学试题（理）‎ 一.选择题: A C B C C C A D B D C D ‎ 二. 填空题：‎ ‎ 13. 3 + 2 14. ‎ ‎ ‎15. ‎‎0.5 a+ 0.25 b+ ‎0.25 c 16．‎ 三. 解答题：‎ ‎17. (10分) 解：(1)2< x <3 ‎ ‎(2)‎ 18. ‎(12分)（1） (2) 7/3 ‎ ‎19. 解:(1)设等差数列{an}的公差为d,‎ 由已知条件得错误！未找到引用源。‎ 解得错误！未找到引用源。‎ ‎∴数列{an}的通项公式为an=2-n(n∈N*).‎ ‎(2)设数列错误！未找到引用源。的前n项和为Sn,‎ ‎∵错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,‎ ‎∴Sn=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+…+错误！未找到引用源。,①‎ 则错误！未找到引用源。Sn=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+…+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。,②‎ ‎①-②得 错误！未找到引用源。Sn=1-错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。‎ ‎=1-（1-错误！未找到引用源。）-错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,‎ ‎∴Sn=错误！未找到引用源。(n∈N*).‎ ‎20. (12分) (1) m =－2 ,|AB| = 16 ‎ ‎(2) m =－8‎ ‎21. (12分)解：(1)证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD＝2，由余弦定理得BD＝ 从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.‎ 又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.‎ 所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD.‎ ‎(2)如图14，以D为坐标原点，设AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D－xyz.则A(1,0,0)，B(0，，0)，C(－1，，0)，P(0,0,1)．‎ 图14‎ ＝(－1，，0)，＝(0，，－1)，＝(－1,0,0)．＝(－1,0,0)‎ 设平面PAB的法向量为n＝(x，y，z)，则 即因此可取n＝(，1，)．‎ 设平面PBC的法向量为m，则可取m＝(0，－1，－)．‎ cos〈m，n〉＝＝－. 故二面角A－PB－C的余弦值为－.‎ ‎22. (12分)设椭圆E的方程为，‎ （1） 根据题意得 ‎ 解之得 所以椭圆E的方程为. ……4分 ‎（2）解：由（Ⅰ）知，，，轴.‎ 所以直线AB的斜率为，其方程为.‎ y A B F1 O F2 x 由得.‎ 已知，由得，‎ ‎………………12分