2018-2019学年宁夏回族自治区银川一中高一下学期期中考试数学卷 解析版

2018-2019学年宁夏回族自治区银川一中高一下学期期中考试数学卷 解析版

‎2018-2019学年宁夏回族自治区银川一中高一下学期期中考试数学卷 一、单选题 ‎1．与终边相同的角是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列四式中不能化简为的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．，,的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知向量，若，则的值为（　　）‎ A．4 B．-4 C．2 D．-2‎ ‎6．在中，内角满足，则的形状为（ ）‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 ‎7．函数的定义域为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎8．函数的最大值为（　　）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎9．已知向量满足，则与的夹角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）‎ A．最小正周期为 B．关于对称 C．关于点对称 D．在上单调递减 ‎11．已知是的重心，若，，则（ ）‎ A．-1 B．1 C． D．‎ ‎12．若，则（ ）‎ A．5或 B．或 C．3或 D．或 二、填空题 ‎13．已知向量，那么在方向上的投影是________．‎ ‎14．王小一问同桌王小二一道题：的值是多少？王小二微笑着告诉王小一：就等于的值，你认为王小二说得对吗？________（对或不对）‎ ‎15．平行四边形中，，，，点在边上，则的取值范围是____________.‎ ‎16．已知函数的部分 图象如图所示，将函数的图象先向右平移1个单位 长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，得到 函数的图象，若在处取得最大值，则__________．‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10.‎ ‎（1）求弦AB所对的圆心角的大小；‎ ‎（2）求圆心角所在的扇形弧长及弧所在的弓形的面积.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知，，函数．‎ ‎（1）求函数图象的对称轴方程；‎ ‎（2）若方程在上的解为，，求的值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量且.‎ ‎（1）若，求向量的坐标；‎ ‎（2）求的值域.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设是两个不共线的非零向量．‎ ‎（1）设，，，那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线；‎ ‎（2）若，且与的夹角为60°，那么实数x为何值时的值最小？最小值为多少？‎ 22． ‎（本小题满分12分）‎ 已知函数的最小正周期是，且在区间上单调递减.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)若关于的方程 在上有实数解，求的取值范围.‎ ‎1．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 终边相同的角相差了360°的整数倍，由α＝2019°+k•360°，k∈Z，令k＝﹣6，即可得解．‎ ‎【详解】‎ 终边相同的角相差了360°的整数倍，‎ 设与2019°角的终边相同的角是α，则α＝2019°+k•360°，k∈Z，‎ 当k＝﹣6时，α＝﹣141°．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查终边相同的角的概念及终边相同的角的表示形式．属于基本知识的考查．‎ ‎2．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对四个选项分别计算，由此判断出不能化简为的选项.‎ ‎【详解】‎ 解：由题意得 A：，‎ B：，‎ C：，所以C不能化简为，‎ D：，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查向量的加法和减法的运算，属于基础题.‎ ‎3．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由任意角的三角函数的定义求得，然后展开二倍角公式求．‎ ‎【详解】‎ 解：∵角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 则.‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义，是基础题．‎ ‎4．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简已知得，再计算得到，最后化简sin(-)求值得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得. 因为＜＜所以.‎ 故答案为：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎5．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出，再利用求出的值.‎ ‎【详解】‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查向量的坐标运算，考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎6．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由得，化简整理即可判断出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，‎ 所以，所以，故，所以三角形是等腰三角形.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角恒等变换，属于基础题型.‎ ‎8．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将函数解析式化简整理，由正弦函数的值域即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以的最大值为.‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本主要考查三角函数的最值问题，熟记辅助角公式以及正弦函数的值域即可，属于基础题型.‎ ‎9．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据即可得出，再根据即可求出，然后对两边平方即可求出，从而可求出，这样根据向量夹角的范围即可求出与的夹角．‎ ‎【详解】‎ 因为，，所以，．‎ 又，，‎ 故也即是，‎ 所以；‎ 又，故与的夹角为．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用 ；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的充要条件是.‎ ‎10．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将整理成，再向左平移个单位长度，得到新的函数解析式，根据正弦函数的性质即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为 故所得图象对应的函数的周期为，故排除A；‎ 令，求得，不是最值，故排除B；‎ 令，求得 ，故图象不关于点对称，故排除C；‎ 在上，，可得单调递减，故D满足条件，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的性质、以及平移的问题，熟记正弦型函数的性质、以及左加右减的平移原则即可，属于常考题型.‎ ‎11．C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据三角形重心的性质得到，再由向量的基底表示得到，根据平面向量基本定理得到结果.‎ ‎【详解】‎ 已知是的重心，则取AB的中点E，则 ‎ 若,则，又因为,故 ‎=根据平面向量基本定理得到=。‎ 故答案为：C.‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查的是向量基本定理的应用；解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。‎ ‎12．B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由得，再由正切的倍角公式得或，化简，代入计算即可.‎ ‎【详解】‎ 由 ，得，由正切的倍角公式得，解得或；化简，将的值代入，可得或.‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的恒等变形和倍角公式的应用，熟记公式是关键，也考查了计算能力，属于基础题.‎ ‎13．‎ ‎【解析】设向量， 的夹角为，则向量在方向上的投影为。‎ 答案： ‎ 点睛：向量在向量方向上的投影是一个数，而不是向量，该数可能为正数、也可为负数和零。计算时可利用，即结合几何图形求解，也可利用向量的坐标进行求解。‎ ‎14．对 ‎ ‎【解析】‎ ‎15．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设,利用表示，再根据向量数量积得关于函数关系式，最后根据二次函数性质求结果.‎ ‎【详解】‎ 设,则 ‎,‎ 所以当时，取最小值，当时，取最大值0，即的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线位置关系，是解决这类问题的一般方法.‎ ‎16．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由图像可得函数的周期及最值，求得与，利用最值求得，可得，利用两角和的正弦公式可得辅助角的正余弦，再利用诱导公式及二倍角公式求得结果.‎ ‎【详解】‎ 由图象得的最大值为，最小正周期为8，且过点，所以，又，所以，将点代入，得，因为，所以，所以.由题意可得，所以，其中 ，当，即时取得最大值，所以，所以 ，故答案为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数解析式的确定，考查了两角和的正弦公式、诱导公式、二倍角公式的应用，关键是求得辅助角的三角函数值，属于综合题.‎ ‎17．（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据为等边三角形得出，‎ ‎（2）代入弧长公式和面积公式计算.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由于圆的半径为，弦的长为，所以为等边三角形，所以.‎ ‎（2）因为，所以.，‎ 又，‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了扇形的相关知识点，弦长、弧长、面积等，属于基础题，解题的关键是在于公式的熟练运用.‎ ‎18．（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）把已知等式两边平方即可求得的值； ‎ ‎（2）求出的值，结合角的范围开方得答案．‎ ‎【详解】‎ 解：（1），‎ ‎，即，‎ ‎；‎ ‎（2），‎ 又，，，‎ 则．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．‎ ‎19．（1），；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先根据向量数量积的坐标表示求出f（x）结合正弦函数的对称性即可求出函数的对称轴；‎ ‎（2）由方程f（x）在（0，π）上的解为x1，x2，及正弦函数的对称性可求x1+x2，进而可求．‎ ‎【详解】‎ 解：，，‎ 令可得，函数图象的对称轴方程，‎ 方程在上的解为，，由正弦函数的对称性可知，‎ ‎，，‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了向量数量积的坐标表示，正弦函数的对称性的应用，属于基础试题．‎ ‎20．（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（I）先求得，利用两个向量平行的坐标表示列方程，结合解方程组求得的值，进而求得的坐标.（II）由（I）得到，化简的表达式，配方后利用，结合二次函数的性质，求得的值域.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ），又 ①‎ 又②由①②得，.‎ 当时，（舍去）；当时，，‎ ‎，即.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ‎ ‎ ，‎ 又当时，；当时，.‎ 的值域为.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查向量的减法，考查两个向量平行的坐标表示，考查二次函数型函数值域的求法，属于中档题.‎ ‎21．（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由A，B，C三点共线知：存在实数λ使=λ+（1-λ），代入，，‎ 可得λ=，t=；‎ ‎（2）•=||||cos60°=，∴|-2x|2=2+4x22-4x•=2+16x2-4=16x2-4+4，利用二次函数求最值可得．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由A，B，C三点共线知：存在实数λ使=λ+（1-λ），‎ 则（+）=λ（-）+（1-λ）t 则λ=，t=，‎ ‎（2）•=||||cos60°=，‎ ‎∴|-2x|2=2+4x22-4x•=2+16x2-4‎ ‎=16x2-4+4，‎ ‎∴当x=-=时，|-2x|的最小值为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．‎ ‎22.(1);(2)或.‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）由平面向量数量积公式可得，利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的周期公式可得，利用区间上单调递减，可得，从而可得函数解析式；（Ⅱ）原方程可化为令，可得，整理，等价于在有解，利用一元二次方程根的分布求解即可.‎ 试题解析：（Ⅰ） ，∴‎ 当时，此时单增，不合题意，∴；‎ ‎∴，∴，在单减，符合题意，故 ‎（Ⅱ），，‎ 方程方程即为：‎ 令，由 ‎，得，于是 ‎ 原方程化为，整理，等价于在有解 解法一：‎ ‎（1）当时，方程为得，故；‎ ‎（2）当时，在上有解在上有解，问题转化为求函数上的值域；设，则，，，‎ 设，在时，单调递减，时，单调递增，∴的取值范围是，‎ 在上有实数解或 解法二：记 ‎（1）当时，，若解得不符合题意，所以；‎ ‎（2）当，方程在上有解；‎ ‎①方程在上恰有一解；‎ ‎②方程在上恰有两解或；‎ 综上所述，的范围是或