数学文卷·2018届四川省遂宁市高二下学期期末教学水平监测（2017-07）

数学文卷·2018届四川省遂宁市高二下学期期末教学水平监测（2017-07）

遂宁市高中2018级第四学期教学水平监测 数学（文科）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。‎ 第Ⅰ卷（选择题，满分60分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。‎ ‎2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎3．考试结束后，将答题卡收回。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．复数（i是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第 象限 A． 一 B． 二 C．三 D． 四 ‎2．在用反证法证明命题“已知求证、‎ ‎、不可能都大于‎1”‎时，反证假设时正确的是 A．假设都大于1‎ B．假设都小于1‎ C．假设都不大于1‎ D．以上都不对 ‎3．“”是“”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．设函数的图象上点处的切线斜率为，‎ ‎ 则函数的大致图象为 ‎5．函数的零点个数为 ‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎6．在极坐标系中，若过点（2，0）且与极轴垂直的直线交曲线 于A、B两点，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．运动会上，有6名选手参加‎100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名。比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是 ‎ A．甲 B．乙 ‎ C．丙 D．丁 ‎8．若正整数除以正整数后的余数 为，则记为，例 如.如图程序框图的 算法源于我国古代闻名中外的《中 国剩余定理》.执行该程序框图，则 输出的等于 A． 4 B．8 ‎ C．16 D．32‎ ‎9．已知圆(x＋3)2＋y2＝64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为 ‎ ‎(3，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是 A．圆 B．抛物线 C．双曲线 D．椭圆 ‎10．设为抛物线的焦点，为该抛物线上不同的三点，且 ‎，为坐标原点，若的面积分别为，则 ‎ A．36 B．48 C．54 D．64‎ ‎11．已知都是定义在R上的函数, ‎ ‎，‎ 在有穷数列 (n=1,2,…,10）中，任意取前k项相加，‎ 则前k项和不小于的k的取值范围是 A．且 B．且 ‎ C．且 D．且 ‎ ‎12．已知椭圆，点…,为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆于…,则直线…,这10条直线的斜率的乘积为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）‎ 注意事项：‎ ‎1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。‎ ‎2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．抛物线的焦点坐标为 ▲ ‎ ‎14．双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 ▲ ‎ ‎15．若“，使得”为假命题，则实数 的取值范围为 ▲ ‎ ‎16．已知函数，现给出下列结论：‎ ‎①有极小值，但无最小值 ‎②有极大值，但无最大值 ‎③若方程恰有一个实数根，则 ‎④若方程恰有三个不同实数根，则 ‎ 其中所有正确结论的序号为 ▲ ‎ 三、解答题（17题10分，18~22题各12分，共70分，请写出必要的解答过程或文字说明）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，圆的方程为 ‎（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；‎ ‎（2）设直线的参数方程为（为参数）,若直线与圆交于两点，且，求直线的斜率.‎ ‎▲‎ ‎18．（本题满分12分）‎ 已知命题函数在区间上单调递增；‎ 命题函数的定义域为；‎ 若命题“”为假，“”为真，求实数的取值范围. ‎ ‎▲‎ ‎19．（本题满分12分）‎ 在某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：‎ 年 份 ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ 年份代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.7‎ ‎3.6‎ ‎3.3‎ ‎4.6‎ ‎5.4‎ ‎5.7‎ ‎6.2‎ 对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系．‎ ‎（1）求y关于t的线性回归方程；‎ ‎（2）预测该地区2017年的居民人均纯收入．‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：‎ ‎，‎ ‎▲‎ ‎20．（本题满分12分） ‎ 已知函数 ‎（1）对任意实数恒成立，求的最大值；‎ ‎（2）若函数恰有一个零点，求的取值范围.‎ ‎▲‎ ‎21．（本题满分12分） ‎ 已知椭圆经过点，一个焦点的坐标为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，‎ 求·的取值范围.‎ ‎▲‎ ‎22．（本题满分12分） ‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数在上的最大值；‎ ‎（2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；‎ ‎（3）当时，函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数.若正常数满足条件.证明：<0.‎ ‎▲‎ 遂宁市高中2018级第四学期教学水平监测 数学（文科）试题参考答案及评分意见 一、选择题（5×12=60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A B B C A D C D B A B 二、填空题（5×4=20分）‎ ‎13. (0,) 14． 15． 16．②④ ‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分．)‎ ‎17．（10分） ‎ ‎………………4分 ‎ ………………6分 ‎ ………………9分 ‎ ………………10分 ‎18．（12分）‎ ‎ ………………2分 ‎ ………………4分 ‎ ………………6分 ‎ ………………8分 ‎ ………………10分 ‎ ………………12分 ‎19．（12分）‎ 解：（1）由已知表格的数据，得， ………………2分 ‎， ………………3分 ‎， ………………4分 ‎， ………………5分 ‎∴． ………………6分 ‎∴． ………………7分 ‎∴y关于t的线性回归方程是． ………………8分 ‎（2）由（1），知y关于t的线性回归方程是．‎ 将2017年的年份代号代入前面的回归方程，得．‎ 故预测该地区2017年的居民人均收入为千元． ………………12分 ‎20．（12分）‎ ‎ ………………4分 ‎ ………………6分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ………………8分 ‎ ………………10分 ‎ ‎ ‎ ………………12分 ‎21．（12分）‎ ‎ ………………3分 ‎ ………………4分 ‎ ………………6分 ‎ ………………8分 ‎………10分 ‎ ………………12分 ‎22．（12分）‎ 解：（1） ‎ 函数在[,1]是增函数，在[1,2]是减函数，‎ 所以． ………………3分 ‎ ‎（2）因为，所以， ‎ 因为在区间单调递增函数，所以在（0，3）恒成立 ‎，有=，（） ‎ 综上： ………………7分 ‎ ‎（3）∵，又有两个实根，‎ ‎∴，两式相减，得， ‎ ‎∴, ………………9分 ‎ 于是 ‎． ‎ 要证：，只需证：‎ 只需证：．(*) ………………11分 令，∴(*)化为 ，只证即可．‎ 在（0，1）上单调递增，，‎ 即．∴． ………………12分 ‎（其他解法根据情况酌情给分）‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎